Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Notion et indices d’une suite
2. Définition explicite d’une suite
3. Définition par récurrence
4. Représentation graphique des suites
5. Sens de variation d’une suite

📖 1. Notion et indices d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste ordonnée de nombres réels, ou fonction qui à tout entier naturel n associe un réel u_n.
• Terme général : Terme de la suite dont l’indice n indique le rang dans la liste.

📝 Points essentiels

• Le premier terme d’une suite, appelé terme initial, est souvent noté u_0 ; le deuxième est noté u_1.

📖 2. Définition explicite d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation explicite : Relation qui donne u_n en fonction de n et permet de calculer directement n’importe quel terme.

📝 Points essentiels

• Pour la suite définie par u_n=2n+3, on obtient u_0=3, u_1=5, u_5=13 et u_100=203.

📖 3. Définition par récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation de récurrence : Relation qui définit un terme, par exemple u_{n+1}, à partir d’un ou de plusieurs termes précédents ; le terme initial est donné.

📝 Points essentiels

• Pour v_0=1 et v_{n+1}=3v_n+2, les premiers termes calculés sont v_1=5, v_2=17 et v_3=53.

💡 Astuce mémo