QCM : Suites numériques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quels éléments caractérisent une suite géométrique ?

Un quotient variable et un terme central noté u0u_0
Une raison qui indique une multiplication et un premier terme noté u1u_1
Une différence constante et un premier terme noté u1u_1
Une raison qui indique une addition et un dernier terme connu

Une raison qui indique une multiplication et un premier terme noté $$u_1$$

Explication

Une suite géométrique est déterminée par sa raison, qui indique la multiplication d’un terme au suivant, et par son premier terme u1u_1. Une différence constante caractérise plutôt une suite arithmétique.

2. Dans une suite géométrique de raison q=3q=3, comment obtient-on le terme suivant à partir d’un terme connu ?

On soustrait 33 du terme connu.
On multiplie le terme connu par 33.
On divise le terme connu par 33.
On ajoute 33 au terme connu.

On multiplie le terme connu par $$3$$.

Explication

Pour avancer d’un terme dans une suite géométrique, on multiplie le terme connu par la raison. La division par 33 permet plutôt de retrouver le terme précédent.

3. Pour calculer un terme général d’une suite, quelle démarche faut-il suivre ?

Calculer la raison à partir du dernier terme, déterminer ensuite le type de suite, puis appliquer la formule choisie.
Déterminer le type de suite, choisir la formule adaptée, repérer les valeurs utiles, puis les remplacer et calculer.
Repérer le rang demandé, additionner les termes connus, puis choisir une formule selon le résultat obtenu.
Choisir une formule géométrique, remplacer le rang et le premier terme, puis vérifier si la suite est arithmétique.

Déterminer le type de suite, choisir la formule adaptée, repérer les valeurs utiles, puis les remplacer et calculer.

Explication

La démarche consiste d’abord à reconnaître si la suite est arithmétique ou géométrique, puis à choisir la formule correspondante et à y substituer les valeurs du rang, du premier terme et de la raison. Choisir directement une formule géométrique avant d’identifier le type de suite peut conduire à utiliser une formule inadaptée.

4. Une suite est géométrique, son premier terme est u1=5u_1=5 et sa raison est q=2q=2. Pour calculer u4u_4, quelles valeurs faut-il repérer avant d’effectuer le calcul avec la formule adaptée ?

Le rang n=4n=4, le terme final u4=5u_4=5 et la raison q=2q=2.
Le rang n=4n=4, le premier terme u1=5u_1=5 et la raison q=2q=2.
Le rang n=2n=2, le premier terme u1=4u_1=4 et la raison q=5q=5.
Le rang n=3n=3, le premier terme u1=5u_1=5 et la différence r=2r=2.

Le rang $$n=4$$, le premier terme $$u_1=5$$ et la raison $$q=2$$.

Explication

Pour appliquer la formule d’une suite géométrique, il faut identifier le rang recherché, le premier terme et la raison avant de remplacer ces valeurs. La différence constante évoquée dans un distracteur concerne une suite arithmétique, et non une suite géométrique.

5. Dans la représentation graphique d’une suite numérique, que représente chaque point du nuage ?

La différence entre deux termes consécutifs
La valeur d’un terme associée à son rang
La raison de la suite associée à son premier terme
La somme des termes jusqu’au rang considéré

La valeur d’un terme associée à son rang

Explication

Chaque point associe le rang d’un terme à la valeur de ce terme, ce qui permet de représenter la suite dans un repère. La raison décrit une relation entre les termes, mais elle n’est pas l’une des coordonnées de chaque point.

6. Une suite géométrique vérifie q>0q>0 et u1<0u_1<0. Quel est son sens de variation ?

Elle est croissante.
Elle est décroissante.
Son sens de variation dépend du rang considéré.
Elle est constante.

Elle est décroissante.

Explication

Avec une raison positive et un premier terme négatif, les termes de la suite sont négatifs et leur valeur diminue au fil des rangs. Une suite géométrique de premier terme positif et de raison positive serait, au contraire, croissante.

7. Quel est l’objectif de déterminer si une suite est arithmétique ou géométrique lorsqu’on veut calculer la somme de ses premiers termes ?

Déterminer le sens de variation à partir de son premier terme
Représenter ses termes en fonction de leurs rangs dans un graphique
Choisir la formule de somme adaptée à la nature de la suite
Calculer la raison en comparant deux termes consécutifs

Choisir la formule de somme adaptée à la nature de la suite

Explication

La nature de la suite permet de sélectionner la formule adaptée au calcul de la somme de ses premiers termes. Déterminer son sens de variation renseigne sur son évolution, mais ne remplace pas le choix de la formule de somme.

8. Dans une suite géométrique, quelle différence y a-t-il entre passer au terme suivant et retrouver le terme précédent ?

On multiplie par la raison pour avancer et on divise par la raison pour reculer.
On multiplie par le premier terme pour avancer et on le divise pour reculer.
On divise par la raison pour avancer et on multiplie par la raison pour reculer.
On ajoute la raison pour avancer et on la soustrait pour reculer.

On multiplie par la raison pour avancer et on divise par la raison pour reculer.

Explication

La raison relie deux termes consécutifs par multiplication dans le sens croissant des rangs ; pour retrouver le terme précédent, l’opération inverse consiste à diviser par cette raison. Ajouter ou soustraire la raison correspond plutôt à une suite arithmétique.

9. Pourquoi faut-il identifier la nature d’une suite avant de choisir la formule permettant de calculer son terme général ?

Parce que le premier terme n’est pas nécessaire dans le cas d’une suite géométrique.
Parce que la formule dépend du type de suite et de la relation entre ses termes.
Parce que le rang du terme change selon que la suite est arithmétique ou géométrique.
Parce que la raison d’une suite permet de déterminer directement tous les rangs.

Parce que la formule dépend du type de suite et de la relation entre ses termes.

Explication

La nature de la suite détermine la formule appropriée, qu’il faut ensuite utiliser avec les données pertinentes, notamment le rang et le premier terme. Le rang indique la position du terme, mais ne varie pas selon que la suite est arithmétique ou géométrique.

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Par quoi une suite géométrique est-elle caractérisée ?

Par sa raison qq et son premier terme u1u_1.

Comment passe-t-on d’un terme au suivant dans une suite géométrique ?

On multiplie par la raison qq.

Quelles valeurs faut-il identifier pour calculer un terme général ?

Le rang nn, le premier terme u1u_1 et la raison qq.

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