Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Notion de suite numérique
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques

📖 1. Notion de suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Suite de nombres dont chaque nombre est appelé terme et auquel on attribue un rang indiquant sa position, souvent noté U₀, U₁, U₂, etc.

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dans laquelle on ajoute toujours la même valeur, appelée raison et notée r, pour passer d’un terme au suivant.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le terme général d’une suite arithmétique est $U_n = U_0 + nr$, où U₀ est le premier terme, n le rang et r la raison.

Compléments

• Pour appliquer la formule de la suite arithmétique, on remplace n par le rang recherché dans $U_n = U_0 + nr$.

• La suite 2800, 2950, 3100, 3250 est arithmétique de premier terme U₀ = 2800 et de raison r = 150.

💡 Astuce mémo

Terme suivant = terme précédent + raison r

📖 3. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dans laquelle on multiplie toujours par la même valeur, appelée raison et notée q, pour passer d’un terme au suivant.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le terme général d’une suite géométrique est $U_n = U_0 \times q^n$, où U₀ est le premier terme, n le rang et q la raison.

📌 Une augmentation ou une réduction exprimée en pourcentage concerne automatiquement une suite géométrique.

• Pour un premier loyer U₀ = 2800 augmenté de 4 %, la raison géométrique est q = 1,04, car 100 % + 4 % = 104 % = 104/100 = 1,04, et la formule est $U_n = 2800 \times 1{,}04^n$.

Compléments

• L’application de la formule géométrique au contrat n°1 donne U₀ = 2800 × 1,04⁰ = 2800, U₁ = 2800 × 1,04¹ = 2912 et U₂ = 2800 × 1,04² = 3288,5.

• La suite 2, 6, 18, 54 est géométrique de raison q = 3.

💡 Astuce mémo

Terme suivant = terme précédent × raison q

📊 Tableaux de synthèse

Suites arithmétiques et géométriques