QCM : Suites numériques (10 questions)

Question 1

1. Dans une suite arithmétique, les termes voisins d’un terme central valent $u_{n-1}=8$ et $u_{n+1}=20$ . Quelle est la valeur de $u_n$ ?

28

12

13

14

Explication

Dans une suite arithmétique, le terme central est la moyenne des deux termes voisins : $u_n=(8+20)/2=14$ . La différence vaut 12, la moyenne géométrique vaut $\sqrt{160}$ et la somme sans division vaut 28.

Answer

$$u_7=18+(-3)=15$$

Answer

Une suite arithmétique

Answer

$$u_9=11+(9-4)\times2=21$$

Answer

$$v_7=5\times2^{7-3}=80$$

Answer

Une suite géométrique

Answer

Vérifier que les deux quotients successifs sont égaux

Answer

$$v_6=12\times0{,}5=6$$

Question 2

2. Dans une suite arithmétique, on sait que $u_6=18$ et que la raison vaut $-3$ . Quelle relation permet de calculer $u_7$ ?

u_7=18+3=21

u_7=18+(-3)=15

u_7=18-(-3)=21

u_7=18\times(-3)=-54

Explication

La récurrence arithmétique est $u_{n+1}=u_n+r$ ; ainsi, $u_7=18+(-3)=15$ . Soustraire la raison inverse son signe, multiplier applique la règle géométrique et ajouter sa valeur absolue ignore le signe négatif.

Question 3

3. Une suite numérique est construite en ajoutant la même constante à chaque terme pour obtenir le suivant. De quel type de suite s’agit-il ?

Une suite à différences variables

Une suite arithmétique

Une suite géométrique

Une suite alternée

Explication

Dans une suite arithmétique, on obtient chaque terme en ajoutant au précédent une constante appelée raison. La multiplication constante caractérise une suite géométrique, tandis que les autres choix ne décrivent pas la règle donnée.

Question 4

4. Une suite arithmétique vérifie $u_4=11$ et sa raison est $2$ . Quelle formule permet de calculer $u_9$ à partir de ce terme connu ?

u_9=11+(9-4)\times2=21

u_9=11+9\times2=29

u_9=11\times2^{9-4}=352

u_9=11+(9-4+1)\times2=23

Explication

À partir d’un terme connu $u_p$ , la formule est $u_n=u_p+(n-p)r$ ; ici, $u_9=11+(9-4)\times2=21$ . Employer l’indice final seul ou compter un écart de trop fausse le nombre d’ajouts, et une puissance correspond à une suite géométrique.

Question 5

5. Dans une suite géométrique, $v_3=5$ et la raison est $q=2$ . Quelle expression donne $v_7$ à partir du terme connu ?

v_7=5\times2^{7-3+1}=160

v_7=5\times2^7=640

v_7=5\times2^{7-3}=80

v_7=5+4\times2=13

Explication

À partir d’un terme connu $v_p$ , on utilise $v_n=v_pq^{n-p}$ ; il y a ici $7-3=4$ multiplications, d’où $5\times2^4=80$ . L’exposant doit être l’écart des indices, et l’ajout répété ne décrit pas une suite géométrique.

Question 6

6. Dans une évolution, chaque valeur est obtenue en multipliant la valeur précédente par une même constante. Quel modèle décrit cette évolution ?

Une suite géométrique

Une suite arithmétique

Une suite à écarts variables

Une suite périodique à deux valeurs

Explication

Une suite géométrique s’obtient en multipliant chaque terme par une constante appelée raison. L’ajout constant définit une suite arithmétique; des écarts variables ou une alternance ne correspondent pas à la règle donnée.

Question 7

7. Une suite géométrique a pour premier terme $v_0=3$ et pour raison $q=2$ . Quelle est la somme de $v_0$ à $v_4$ ?

24

31

93

45

Explication

La somme géométrique est $3\times(2^{5}-1)/(2-1)=93$ . Le résultat 45 omet le terme en $2^4$ , 31 oublie de multiplier par le premier terme, et 24 applique une méthode de somme arithmétique.

Question 8

8. Une élève veut vérifier si $5, 15, 45$ sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique à termes strictement positifs. Quelle vérification convient ?

Vérifier que les deux quotients successifs sont égaux

Vérifier que le dernier terme est le triple du premier

Vérifier que le terme central est la moyenne arithmétique des extrêmes

Vérifier que les deux différences successives sont égales

Explication

Pour reconnaître trois termes consécutifs d’une suite géométrique positive, on compare les quotients successifs ; ici, chacun vaut 3. Comparer les différences relève du critère arithmétique, tandis que le rapport entre les seuls extrêmes ou la moyenne arithmétique ne vérifie pas la raison géométrique.

Question 9

9. Une suite arithmétique commence par $u_0=4$ et son dixième terme est $u_9=31$ . Quelle est la somme de $u_0$ à $u_9$ ?

175

350

157,5

180

Explication

La somme vaut le nombre de termes multiplié par la demi-somme des extrêmes : $10\times(4+31)/2=175$ . Le résultat 350 oublie la division par deux, 180 utilise 36 comme dernier terme, et 157,5 ne compte que neuf termes.

Question 10

10. Une suite géométrique a pour terme $v_5=12$ et pour raison $q=0{,}5$ . Quelle relation permet de trouver $v_6$ ?

v_6=12\times0{,}5=6

v_6=12\div0{,}5=24

v_6=12\times2=24

v_6=12+0{,}5=12{,}5

Explication

La récurrence géométrique est $v_{n+1}=v_nq$ , donc $v_6=12\times0{,}5=6$ . Ajouter la raison relève de la règle arithmétique, tandis que diviser par la raison ou multiplier par son inverse applique le facteur à l’envers.

QCM : Suites numériques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une suite arithmétique, les termes voisins d’un terme central valent $u_{n-1}=8$ et $u_{n+1}=20$ . Quelle est la valeur de $u_n$ ?

2. Dans une suite arithmétique, on sait que $u_6=18$ et que la raison vaut $-3$ . Quelle relation permet de calculer $u_7$ ?

3. Une suite numérique est construite en ajoutant la même constante à chaque terme pour obtenir le suivant. De quel type de suite s’agit-il ?

4. Une suite arithmétique vérifie $u_4=11$ et sa raison est $2$ . Quelle formule permet de calculer $u_9$ à partir de ce terme connu ?

5. Dans une suite géométrique, $v_3=5$ et la raison est $q=2$ . Quelle expression donne $v_7$ à partir du terme connu ?

6. Dans une évolution, chaque valeur est obtenue en multipliant la valeur précédente par une même constante. Quel modèle décrit cette évolution ?

7. Une suite géométrique a pour premier terme $v_0=3$ et pour raison $q=2$ . Quelle est la somme de $v_0$ à $v_4$ ?

8. Une élève veut vérifier si $5, 15, 45$ sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique à termes strictement positifs. Quelle vérification convient ?

9. Une suite arithmétique commence par $u_0=4$ et son dixième terme est $u_9=31$ . Quelle est la somme de $u_0$ à $u_9$ ?

10. Une suite géométrique a pour terme $v_5=12$ et pour raison $q=0{,}5$ . Quelle relation permet de trouver $v_6$ ?

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QCM : Suites numériques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une suite arithmétique, les termes voisins d’un terme central valent un−1=8u_{n-1}=8un−1​=8 et un+1=20u_{n+1}=20un+1​=20. Quelle est la valeur de unu_nun​ ?

2. Dans une suite arithmétique, on sait que u6=18u_6=18u6​=18 et que la raison vaut −3-3−3. Quelle relation permet de calculer u7u_7u7​ ?

3. Une suite numérique est construite en ajoutant la même constante à chaque terme pour obtenir le suivant. De quel type de suite s’agit-il ?

4. Une suite arithmétique vérifie u4=11u_4=11u4​=11 et sa raison est 222. Quelle formule permet de calculer u9u_9u9​ à partir de ce terme connu ?

5. Dans une suite géométrique, v3=5v_3=5v3​=5 et la raison est q=2q=2q=2. Quelle expression donne v7v_7v7​ à partir du terme connu ?

6. Dans une évolution, chaque valeur est obtenue en multipliant la valeur précédente par une même constante. Quel modèle décrit cette évolution ?

7. Une suite géométrique a pour premier terme v0=3v_0=3v0​=3 et pour raison q=2q=2q=2. Quelle est la somme de v0v_0v0​ à v4v_4v4​ ?

8. Une élève veut vérifier si 5,15,455, 15, 455,15,45 sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique à termes strictement positifs. Quelle vérification convient ?

9. Une suite arithmétique commence par u0=4u_0=4u0​=4 et son dixième terme est u9=31u_9=31u9​=31. Quelle est la somme de u0u_0u0​ à u9u_9u9​ ?

10. Une suite géométrique a pour terme v5=12v_5=12v5​=12 et pour raison q=0,5q=0{,}5q=0,5. Quelle relation permet de trouver v6v_6v6​ ?

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2. Dans une suite arithmétique, on sait que $u_6=18$ et que la raison vaut $-3$ . Quelle relation permet de calculer $u_7$ ?

4. Une suite arithmétique vérifie $u_4=11$ et sa raison est $2$ . Quelle formule permet de calculer $u_9$ à partir de ce terme connu ?

5. Dans une suite géométrique, $v_3=5$ et la raison est $q=2$ . Quelle expression donne $v_7$ à partir du terme connu ?

7. Une suite géométrique a pour premier terme $v_0=3$ et pour raison $q=2$ . Quelle est la somme de $v_0$ à $v_4$ ?

8. Une élève veut vérifier si $5, 15, 45$ sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique à termes strictement positifs. Quelle vérification convient ?

9. Une suite arithmétique commence par $u_0=4$ et son dixième terme est $u_9=31$ . Quelle est la somme de $u_0$ à $u_9$ ?

10. Une suite géométrique a pour terme $v_5=12$ et pour raison $q=0{,}5$ . Quelle relation permet de trouver $v_6$ ?