QCM : Suites numériques et modèles (18 questions)

Question 1

1. Que désigne le terme de rang $n$ dans une suite numérique ?

Le nombre associé au rang

n

dans le domaine de la suite

Le nombre de termes situés avant le rang

n

Le rang auquel la suite atteint sa plus grande valeur

La différence entre les termes de rangs

n

et

n+1

Explication

Une suite numérique associe à chaque rang entier de son domaine un nombre appelé terme de ce rang. La différence entre deux termes consécutifs correspond à une autre notion et ne définit pas un terme.

Answer

Le nombre associé au rang $$n$$ dans le domaine de la suite

Question 2

2. Une suite commence au rang $0$ : quel rang correspond à son troisième terme ?

Le rang

3

Le rang

0

Le rang

2

Le rang

1

Explication

En comptant à partir du rang $0$ , le premier terme est de rang $0$ et le troisième est de rang $2$ . Le rang $3$ correspond au quatrième terme dans cette numérotation.

Answer

Le rang $$2$$

Question 3

3. Quelle distinction caractérise une définition explicite par rapport à une définition par récurrence ?

L’explicite utilise le rang pour calculer un terme, tandis que la récurrence utilise des termes précédents

L’explicite calcule une différence constante, tandis que la récurrence calcule une somme cumulée

L’explicite utilise les termes précédents, tandis que la récurrence utilise directement le rang

L’explicite donne une valeur initiale, tandis que la récurrence décrit les points d’un graphique

Explication

Une définition explicite détermine un terme à partir de son rang, alors qu’une récurrence le détermine à partir d’un ou plusieurs termes antérieurs. L’utilisation des termes précédents caractérise donc la récurrence, et non la définition explicite.

Answer

L’explicite utilise le rang pour calculer un terme, tandis que la récurrence utilise des termes précédents

Question 4

4. Pour obtenir successivement des termes définis par récurrence, quelle démarche faut-il suivre ?

Déterminer une raison constante puis l’ajouter à chaque terme

Calculer tous les termes précédents en faisant leur moyenne

Partir de la valeur initiale puis appliquer la relation de récurrence à chaque étape

Choisir un rang puis appliquer directement une formule explicite à ce rang

Explication

Le calcul d’une suite récurrente commence par sa valeur initiale, puis la relation est appliquée successivement pour obtenir les termes suivants. Ajouter une raison constante relève du cas particulier des suites arithmétiques, pas de toute suite récurrente.

Answer

Partir de la valeur initiale puis appliquer la relation de récurrence à chaque étape

Question 5

5. Qu’est-ce qui définit une suite arithmétique ?

Chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une constante fixe

Chaque terme s’obtient en ajoutant une constante, appelée raison, au terme précédent

Chaque terme s’obtient en ajoutant au terme précédent une quantité qui varie avec le rang

Chaque terme s’obtient en prenant l’inverse du terme précédent puis en ajoutant une constante

Explication

Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant la même constante, appelée raison. Une multiplication par une constante fixe décrit plutôt une règle caractéristique des suites géométriques.

Answer

Chaque terme s’obtient en ajoutant une constante, appelée raison, au terme précédent

Question 6

6. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0$ et pour raison $r$ ; quelle formule donne son terme de rang $n$ ?

u_n=u_0+(n-1)r

u_n=u_0+nr

u_n=u_0r^n

u_n=nr+1

Explication

À partir de $u_0$ , on ajoute la raison $r$ à chaque passage de rang, soit $n$ ajouts pour atteindre le rang $n$ . La formule avec $n-1$ ajouts convient à une numérotation où le premier terme est de rang $1$ .

Answer

$$u_n=u_0+nr$$

Question 7

7. Une suite arithmétique a une raison négative : quelle évolution de ses termes peut-on conclure ?

La suite alterne entre croissance et décroissance

La suite est constante

La suite est croissante

La suite est décroissante

Explication

Une raison négative signifie que l’on soustrait une quantité positive à chaque passage au terme suivant, ce qui rend la suite décroissante. Une raison nulle, et non négative, correspond à une suite constante.

Answer

La suite est décroissante

Question 8

8. Quelle propriété définit une suite géométrique ?

Les différences entre termes consécutifs augmentent d’une même quantité.

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante appelée raison.

Chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent une constante appelée raison.

Les termes alternent entre une valeur et son opposé.

Explication

Dans une suite géométrique, le passage d’un terme au suivant se fait par multiplication par une constante. L’ajout d’une constante caractérise plutôt une suite arithmétique.

Answer

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante appelée raison.

Question 9

9. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme général ?

u_n=2\times 5^n

u_n=5+2n

u_n=5\times 2^n

u_n=5\times n^2

Explication

Le terme général d’une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est $u_n=u_0q^n$ . L’expression $5+2n$ correspondrait à une évolution arithmétique, et non à une multiplication répétée.

Answer

$$u_n=5\times 2^n$$

Question 10

10. Une quantité diminue de 8 % chaque année. Quel coefficient multiplicateur traduit cette évolution annuelle ?

1,92

1,08

0,08

0,92

Explication

Pour une baisse de taux $t$ , le coefficient multiplicateur est $1-t$ , soit $1-0,08=0,92$ . Le coefficient $1,08$ correspondrait à une hausse de 8 %.

Answer

Les différences successives sont constantes pour l’arithmétique, les quotients successifs pour la géométrique.

Answer

La règle qui définit la suite n’est pas toujours déterminable avec certitude à partir de cette liste.

Answer

Une suite géométrique de premier terme 1 000 et de raison 1,025.

Answer

Une suite arithmétique de raison 30.

Answer

1, 3, 4, 7, 11, 18

Answer

Parce que le terme suivant s’obtient par une multiplication puis une soustraction, et non par un rapport constant.

Answer

Mettre à jour la suite et augmenter le rang jusqu’à ce que la condition de seuil soit satisfaite.

Question 11

11. Quel critère permet de distinguer une suite arithmétique d’une suite géométrique ?

Les quotients successifs sont constants pour l’arithmétique, les différences pour la géométrique.

Les termes sont positifs pour l’arithmétique et négatifs pour la géométrique.

Le premier terme est nul pour l’arithmétique et égal à un pour la géométrique.

Les différences successives sont constantes pour l’arithmétique, les quotients successifs pour la géométrique.

Explication

Une suite arithmétique possède une différence constante entre termes consécutifs, tandis qu’une suite géométrique possède un quotient constant. Inverser ces deux critères conduit à confondre les deux types de suites.

Question 12

12. On connaît une liste finie de termes, mais plusieurs règles pourraient produire ces valeurs. Que peut-on conclure sur la suite ?

La suite est nécessairement géométrique si les termes sont tous positifs.

La suite est nécessairement arithmétique dès que la liste comporte au moins trois termes.

La règle qui définit la suite n’est pas toujours déterminable avec certitude à partir de cette liste.

La règle est déterminée avec certitude dès que les termes sont écrits dans l’ordre.

Explication

Une liste finie peut être compatible avec plusieurs règles, et ne permet donc pas toujours d’identifier la définition de la suite avec certitude. Le simple fait d’avoir plusieurs termes ou des termes positifs ne suffit pas à imposer une règle particulière.

Question 13

13. Un capital de 1 000 € augmente de 2,5 % chaque année. Quelle modélisation convient à son évolution ?

Une suite géométrique de premier terme 1 000 et de raison 0,975.

Une suite arithmétique de premier terme 1 000 et de raison 1,025.

Une suite arithmétique de premier terme 1 000 et de raison 25.

Une suite géométrique de premier terme 1 000 et de raison 1,025.

Explication

Une hausse annuelle de 2,5 % correspond à une multiplication par $1+0,025=1,025$ , d’où une suite géométrique de premier terme 1 000. Une raison arithmétique de 25 représenterait un ajout fixe, pas une hausse proportionnelle.

Question 14

14. Un abonnement coûte initialement 250 € et son prix augmente de 30 € chaque année. Quel modèle décrit cette évolution ?

Une suite géométrique de raison 1,30.

Une suite géométrique de raison 30.

Une suite arithmétique de raison 1,30.

Une suite arithmétique de raison 30.

Explication

Le prix augmente chaque année d’un montant fixe de 30 €, ce qui définit une suite arithmétique de raison 30. Une suite géométrique correspondrait plutôt à une évolution par un même coefficient multiplicateur.

Question 15

15. Une suite est définie par $u_1=1$ , $u_2=3$ et $u_{n+2}=u_n+u_{n+1}$ . Quels sont ses six premiers termes ?

1, 3, 4, 7, 11, 18

1, 3, 4, 7, 12, 19

1, 3, 6, 9, 15, 24

1, 3, 4, 8, 12, 20

Explication

Chaque terme à partir du troisième est la somme des deux termes précédents, ce qui donne la suite indiquée. La suite 1, 3, 4, 8, 12, 20 applique incorrectement la récurrence après le troisième terme.

Question 16

16. Pourquoi la relation $u_{n+1}=1,1u_n-4$ ne définit-elle pas une suite géométrique ?

Parce que les termes alternent entre des valeurs positives et négatives selon le rang.

Parce que le terme initial de la suite n’est pas fixé par la relation de récurrence.

Parce que le terme suivant s’obtient en ajoutant une constante au terme courant, comme dans une suite arithmétique.

Parce que le terme suivant s’obtient par une multiplication puis une soustraction, et non par un rapport constant.

Explication

Une suite géométrique exige que le terme suivant soit obtenu en multipliant le terme courant par une même constante; la soustraction de 4 ne respecte pas cette forme. Une suite arithmétique ajoute une différence constante, ce qui n’est pas non plus le mécanisme de cette relation.

Question 17

17. Les abonnements de deux offres ont les évolutions annuelles suivantes : l’offre 1 augmente de 30 € et l’offre 2 augmente de 10 %. En quelle année l’offre 2 dépasse-t-elle l’offre 1 d’après les valeurs considérées ?

En 2026

En 2038

En 2036

En 2040

Explication

La comparaison des valeurs des deux offres montre que l’offre 2 dépasse l’offre 1 en 2038. L’année 2026 correspond au point de départ et ne marque pas ce dépassement.

Question 18

18. Quelle démarche décrit un algorithme qui cherche le premier rang où une suite atteint un seuil ?

Calculer une seule fois le terme initial et le comparer au seuil sans poursuivre la suite.

Mettre à jour la suite et augmenter le rang jusqu’à ce que la condition de seuil soit satisfaite.

Remplacer chaque terme par le seuil, puis arrêter après une mise à jour.

Augmenter le seuil à chaque rang jusqu’à ce qu’il rejoigne la valeur de la suite.

Explication

L’algorithme répète la mise à jour de la suite et incrémente le rang jusqu’à satisfaction de la condition de seuil. Calculer seulement le terme initial ne permet pas de repérer un seuil atteint à un rang ultérieur.

QCM : Suites numériques et modèles (18 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que désigne le terme de rang $n$ dans une suite numérique ?

2. Une suite commence au rang $0$ : quel rang correspond à son troisième terme ?

3. Quelle distinction caractérise une définition explicite par rapport à une définition par récurrence ?

4. Pour obtenir successivement des termes définis par récurrence, quelle démarche faut-il suivre ?

5. Qu’est-ce qui définit une suite arithmétique ?

6. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0$ et pour raison $r$ ; quelle formule donne son terme de rang $n$ ?

7. Une suite arithmétique a une raison négative : quelle évolution de ses termes peut-on conclure ?

8. Quelle propriété définit une suite géométrique ?

9. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme général ?

10. Une quantité diminue de 8 % chaque année. Quel coefficient multiplicateur traduit cette évolution annuelle ?

11. Quel critère permet de distinguer une suite arithmétique d’une suite géométrique ?

12. On connaît une liste finie de termes, mais plusieurs règles pourraient produire ces valeurs. Que peut-on conclure sur la suite ?

13. Un capital de 1 000 € augmente de 2,5 % chaque année. Quelle modélisation convient à son évolution ?

14. Un abonnement coûte initialement 250 € et son prix augmente de 30 € chaque année. Quel modèle décrit cette évolution ?

15. Une suite est définie par $u_1=1$ , $u_2=3$ et $u_{n+2}=u_n+u_{n+1}$ . Quels sont ses six premiers termes ?

16. Pourquoi la relation $u_{n+1}=1,1u_n-4$ ne définit-elle pas une suite géométrique ?

17. Les abonnements de deux offres ont les évolutions annuelles suivantes : l’offre 1 augmente de 30 € et l’offre 2 augmente de 10 %. En quelle année l’offre 2 dépasse-t-elle l’offre 1 d’après les valeurs considérées ?

18. Quelle démarche décrit un algorithme qui cherche le premier rang où une suite atteint un seuil ?

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QCM : Suites numériques et modèles (18 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que désigne le terme de rang nnn dans une suite numérique ?

2. Une suite commence au rang 000 : quel rang correspond à son troisième terme ?

3. Quelle distinction caractérise une définition explicite par rapport à une définition par récurrence ?

4. Pour obtenir successivement des termes définis par récurrence, quelle démarche faut-il suivre ?

5. Qu’est-ce qui définit une suite arithmétique ?

6. Une suite arithmétique a pour premier terme u0u_0u0​ et pour raison rrr ; quelle formule donne son terme de rang nnn ?

7. Une suite arithmétique a une raison négative : quelle évolution de ses termes peut-on conclure ?

8. Quelle propriété définit une suite géométrique ?

9. Une suite géométrique a pour premier terme u0=5u_0=5u0​=5 et pour raison q=2q=2q=2. Quelle expression donne son terme général ?

10. Une quantité diminue de 8 % chaque année. Quel coefficient multiplicateur traduit cette évolution annuelle ?

11. Quel critère permet de distinguer une suite arithmétique d’une suite géométrique ?

12. On connaît une liste finie de termes, mais plusieurs règles pourraient produire ces valeurs. Que peut-on conclure sur la suite ?

13. Un capital de 1 000 € augmente de 2,5 % chaque année. Quelle modélisation convient à son évolution ?

14. Un abonnement coûte initialement 250 € et son prix augmente de 30 € chaque année. Quel modèle décrit cette évolution ?

15. Une suite est définie par u1=1u_1=1u1​=1, u2=3u_2=3u2​=3 et un+2=un+un+1u_{n+2}=u_n+u_{n+1}un+2​=un​+un+1​. Quels sont ses six premiers termes ?

16. Pourquoi la relation un+1=1,1un−4u_{n+1}=1,1u_n-4un+1​=1,1un​−4 ne définit-elle pas une suite géométrique ?

17. Les abonnements de deux offres ont les évolutions annuelles suivantes : l’offre 1 augmente de 30 € et l’offre 2 augmente de 10 %. En quelle année l’offre 2 dépasse-t-elle l’offre 1 d’après les valeurs considérées ?

18. Quelle démarche décrit un algorithme qui cherche le premier rang où une suite atteint un seuil ?

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1. Que désigne le terme de rang $n$ dans une suite numérique ?

2. Une suite commence au rang $0$ : quel rang correspond à son troisième terme ?

6. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0$ et pour raison $r$ ; quelle formule donne son terme de rang $n$ ?

9. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme général ?

15. Une suite est définie par $u_1=1$ , $u_2=3$ et $u_{n+2}=u_n+u_{n+1}$ . Quels sont ses six premiers termes ?

16. Pourquoi la relation $u_{n+1}=1,1u_n-4$ ne définit-elle pas une suite géométrique ?