Fiche de révision : Suites numériques : généralités

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation des suites
2. Génération d’une suite numérique
3. Sens de variation des suites
4. Limite et convergence
5. Suites convergentes et divergentes

📖 1. Définition et représentation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste ordonnée de nombres réels qui associe à tout entier n un nombre réel noté uₙ.

★ À maîtriser

• Le nombre uₙ est appelé le terme de rang n, ou d’indice n, de la suite.

Compléments

• Dans un repère du plan, une suite est représentée par le nuage de points de coordonnées (n ; uₙ).

💡 Astuce mémo

Un nuage de points reliant chaque rang n à son terme uₙ

📖 2. Génération d’une suite numérique

📝 Points essentiels

📌 Avec une formule explicite, chaque terme de la suite est exprimé directement en fonction de n et indépendamment des termes précédents.

📌 Avec une relation de récurrence, chaque terme de la suite s’obtient à partir d’un ou de plusieurs termes précédents.

💡 Astuce mémo

Formule explicite : chaque terme seul ; récurrence : chaque terme dépend des précédents

📖 3. Sens de variation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Une suite (uₙ) est croissante à partir du rang p lorsque, pour tout n ≥ p, on a uₙ₊₁ ≥ uₙ.

• Suite décroissante : Une suite (uₙ) est décroissante à partir du rang p lorsque, pour tout n ≥ p, on a uₙ₊₁ ≤ uₙ.

📝 Points essentiels

📌 Si une fonction f est croissante sur [p ; +∞[ et si uₙ = f(n), alors la suite (uₙ) est croissante à partir du rang p.

📌 Si une fonction f est décroissante sur [p ; +∞[ et si uₙ = f(n), alors la suite (uₙ) est décroissante à partir du rang p.

💡 Astuce mémo

Croissante : uₙ₊₁ ≥ uₙ ; décroissante : uₙ₊₁ ≤ uₙ

📖 4. Limite et convergence

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour l’exemple donné, la suite converge vers 2, ce qui se note $\lim_{n\to+\infty} u_n = 2$.

Compléments

• Pour n appartenant à ℕ* et uₙ = (2n + 1)/n, les valeurs u₁ = 3, u₂ = 2,5, u₃ ≈ 2,333 et u₅ = 2,2 se rapprochent de 2 lorsque n augmente.

💡 Astuce mémo

n devient grand → les termes se rapprochent d’une valeur limite

📖 5. Suites convergentes et divergentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite divergente : Suite qui n’est pas convergente.

📝 Points essentiels

📌 Une suite convergente possède des termes qui se rapprochent d’une valeur appelée limite lorsque n devient de plus en plus grand.

💡 Astuce mémo

Convergente : une limite existe ; divergente : aucune limite

📊 Tableaux de synthèse

Modes de génération d’une suite