QCM : Synthèse des probabilités — 13 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise deux événements contraires ?

Ils n’ont aucune issue commune et leur intersection couvre toutes les issues possibles.

Ils partagent au moins une issue et leur réunion couvre toutes les issues possibles.

Ils n’ont aucune issue commune et leur réunion couvre toutes les issues possibles.

Ils ont les mêmes issues et leur réunion forme une partie de l’univers.

Explication

Deux événements contraires sont incompatibles et leurs issues réunies constituent tout l’univers. Des événements quelconques peuvent partager des issues, ce qui ne suffit donc pas à les rendre contraires.

Answer

Ils n’ont aucune issue commune et leur réunion couvre toutes les issues possibles.

Question 2

2. Si la probabilité de l’événement $A$ est $0{,}37$ , quelle est la probabilité de son événement contraire ?

0{,}63

0{,}27

0{,}37

1{,}37

Explication

La probabilité du contraire se calcule avec $p(\overline{A})=1-p(A)$ , donc $1-0{,}37=0{,}63$ . La valeur $0{,}37$ correspond à l’événement $A$ lui-même.

Answer

$$0{,}63$$

Question 3

3. Que représente l’intersection de deux événements $A$ et $B$ ?

Les issues qui réalisent au moins l’un des deux événements

Les issues qui réalisent

A

mais pas

B

Les issues qui réalisent simultanément

A

et

B

Les issues qui n’appartiennent à aucun des deux événements

Explication

L’intersection $A\cap B$ regroupe les issues favorables à $A$ et à $B$ en même temps. La réunion correspond plutôt aux issues réalisant au moins l’un des deux événements.

Answer

Les issues qui réalisent simultanément $$A$$ et $$B$$

Question 4

4. Deux événements vérifient $p(A)=0{,}6$ , $p(B)=0{,}5$ et $p(A\cap B)=0{,}2$ . Quelle est la valeur de $p(A\cup B)$ ?

0{,}7

0{,}9

0{,}3

1{,}3

Explication

La formule de la réunion donne $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)=0{,}6+0{,}5-0{,}2=0{,}9$ . Additionner les deux probabilités sans retirer l’intersection compterait les issues communes deux fois.

Answer

En additionnant les probabilités des événements élémentaires qui le constituent

Answer

$$\frac{7}{20}$$

Answer

La réalisation de l’un n’exerce pas d’influence sur la probabilité de l’autre.

Answer

$$0{,}28$$

Answer

La probabilité de l’événement associé à cette branche

Answer

En additionnant les probabilités de ces chemins

Answer

Repérer les chemins favorables, multiplier leurs branches, puis additionner les produits

Question 5

5. Comment calcule-t-on la probabilité d’un événement à partir de ses événements élémentaires ?

En soustrayant la probabilité de chaque événement élémentaire de la probabilité totale

En additionnant les probabilités des événements élémentaires qui le constituent

En multipliant les probabilités de tous les événements élémentaires qui le constituent

En divisant la probabilité totale par le nombre d’événements élémentaires concernés

Explication

La probabilité d’un événement est la somme des probabilités de ses issues élémentaires. Le quotient entre cas favorables et cas possibles est une méthode particulière réservée au cas équiprobable.

Question 6

6. Dans une expérience équiprobable comportant 20 issues, dont 7 réalisent l’événement $A$ , quelle est la probabilité de $A$ ?

\frac{7}{20}

\frac{7}{13}

\frac{13}{20}

\frac{20}{7}

Explication

Dans un cas équiprobable, on divise le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues, soit $p(A)=\frac{7}{20}$ . La fraction $\frac{13}{20}$ correspondrait au complément de l’événement.

Question 7

7. On sait que $p(A)=0{,}8$ et $p(A\cap B)=0{,}24$ . Quelle est la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ?

0{,}3

0{,}192

1{,}04

0{,}56

Explication

Comme $p(A)\ne0$ , on utilise $p_A(B)=\frac{p(A\cap B)}{p(A)}=\frac{0{,}24}{0{,}8}=0{,}3$ . Le produit $0{,}8\times0{,}24$ ne correspond pas à la formule d’une probabilité conditionnelle.

Question 8

8. Que signifie que deux événements $A$ et $B$ sont indépendants ?

Les deux événements ne peuvent pas se réaliser lors d’une même expérience.

Les deux événements ont nécessairement la même probabilité de réalisation.

La réalisation de l’un entraîne la réalisation de l’autre dans l’expérience.

La réalisation de l’un n’exerce pas d’influence sur la probabilité de l’autre.

Explication

Des événements indépendants n’influencent pas leurs probabilités respectives. L’impossibilité de réalisation simultanée décrit plutôt des événements incompatibles, qui ne sont pas en général indépendants.

Question 9

9. Si $A$ et $B$ sont indépendants avec $p(A)=0{,}4$ et $p(B)=0{,}7$ , quelle est la probabilité de leur intersection ?

1{,}1

0{,}28

0{,}4

0{,}3

Explication

Pour deux événements indépendants, $p(A\cap B)=p(A)\times p(B)$ , donc $0{,}4\times0{,}7=0{,}28$ . La somme $1{,}1$ ne représente pas la probabilité de l’intersection et dépasse même 1.

Question 10

10. Dans un arbre de probabilités pondéré, que représente une branche portant une probabilité ?

L’événement atteint au terme de cette branche

La somme des probabilités des chemins précédents

La probabilité de l’événement associé à cette branche

Le produit des probabilités du chemin complet

Explication

La probabilité est inscrite sur la branche et quantifie l’événement correspondant. Le nœud, et non la branche, représente l’événement atteint dans l’arbre.

Question 11

11. Un chemin comporte une branche de probabilité $0,7$ puis une branche de probabilité conditionnelle $0,4$ . Quelle est la probabilité de l’événement correspondant à ce chemin ?

0,28

0,7

0,3

1,1

Explication

La probabilité d’un chemin se calcule en multipliant les probabilités inscrites sur ses branches, soit $0,7\times0,4=0,28$ . La valeur $1,1$ provient d’une addition, qui ne convient pas au calcul d’un chemin.

Question 12

12. Lorsque plusieurs chemins distincts d’un arbre aboutissent à un même événement, comment obtient-on la probabilité de cet événement ?

En soustrayant les probabilités des chemins successifs

En additionnant les probabilités de ces chemins

En choisissant la probabilité du chemin le plus long

En multipliant les probabilités de ces chemins

Explication

Des chemins distincts menant au même événement correspondent à des cas à réunir, donc leurs probabilités se somment. La multiplication sert plutôt à calculer la probabilité d’un chemin particulier.

Question 13

13. Pour déterminer une probabilité par la formule des probabilités totales à partir d’un arbre, quelle démarche faut-il suivre ?

Repérer le dernier nœud, puis retenir la probabilité de la branche précédente

Additionner les branches favorables, puis multiplier toutes les sommes obtenues

Multiplier les probabilités des nœuds, puis soustraire les chemins non favorables

Repérer les chemins favorables, multiplier leurs branches, puis additionner les produits

Explication

La méthode consiste à identifier les chemins qui réalisent l’événement, à calculer le produit des probabilités de chaque chemin, puis à additionner ces produits. Additionner les branches avant de multiplier inverse les deux opérations requises.

QCM : Synthèse des probabilités — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise deux événements contraires ?

2. Si la probabilité de l’événement $A$ est $0{,}37$ , quelle est la probabilité de son événement contraire ?

3. Que représente l’intersection de deux événements $A$ et $B$ ?

4. Deux événements vérifient $p(A)=0{,}6$ , $p(B)=0{,}5$ et $p(A\cap B)=0{,}2$ . Quelle est la valeur de $p(A\cup B)$ ?

5. Comment calcule-t-on la probabilité d’un événement à partir de ses événements élémentaires ?

6. Dans une expérience équiprobable comportant 20 issues, dont 7 réalisent l’événement $A$ , quelle est la probabilité de $A$ ?

7. On sait que $p(A)=0{,}8$ et $p(A\cap B)=0{,}24$ . Quelle est la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ?

8. Que signifie que deux événements $A$ et $B$ sont indépendants ?

9. Si $A$ et $B$ sont indépendants avec $p(A)=0{,}4$ et $p(B)=0{,}7$ , quelle est la probabilité de leur intersection ?

10. Dans un arbre de probabilités pondéré, que représente une branche portant une probabilité ?

11. Un chemin comporte une branche de probabilité $0,7$ puis une branche de probabilité conditionnelle $0,4$ . Quelle est la probabilité de l’événement correspondant à ce chemin ?

12. Lorsque plusieurs chemins distincts d’un arbre aboutissent à un même événement, comment obtient-on la probabilité de cet événement ?

13. Pour déterminer une probabilité par la formule des probabilités totales à partir d’un arbre, quelle démarche faut-il suivre ?

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QCM : Synthèse des probabilités — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise deux événements contraires ?

2. Si la probabilité de l’événement AAA est 0,370{,}370,37, quelle est la probabilité de son événement contraire ?

3. Que représente l’intersection de deux événements AAA et BBB ?

4. Deux événements vérifient p(A)=0,6p(A)=0{,}6p(A)=0,6, p(B)=0,5p(B)=0{,}5p(B)=0,5 et p(A∩B)=0,2p(A\cap B)=0{,}2p(A∩B)=0,2. Quelle est la valeur de p(A∪B)p(A\cup B)p(A∪B) ?

5. Comment calcule-t-on la probabilité d’un événement à partir de ses événements élémentaires ?

6. Dans une expérience équiprobable comportant 20 issues, dont 7 réalisent l’événement AAA, quelle est la probabilité de AAA ?

7. On sait que p(A)=0,8p(A)=0{,}8p(A)=0,8 et p(A∩B)=0,24p(A\cap B)=0{,}24p(A∩B)=0,24. Quelle est la probabilité de BBB sachant que AAA est réalisé ?

8. Que signifie que deux événements AAA et BBB sont indépendants ?

9. Si AAA et BBB sont indépendants avec p(A)=0,4p(A)=0{,}4p(A)=0,4 et p(B)=0,7p(B)=0{,}7p(B)=0,7, quelle est la probabilité de leur intersection ?

10. Dans un arbre de probabilités pondéré, que représente une branche portant une probabilité ?

11. Un chemin comporte une branche de probabilité 0,70,70,7 puis une branche de probabilité conditionnelle 0,40,40,4. Quelle est la probabilité de l’événement correspondant à ce chemin ?

12. Lorsque plusieurs chemins distincts d’un arbre aboutissent à un même événement, comment obtient-on la probabilité de cet événement ?

13. Pour déterminer une probabilité par la formule des probabilités totales à partir d’un arbre, quelle démarche faut-il suivre ?

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2. Si la probabilité de l’événement $A$ est $0{,}37$ , quelle est la probabilité de son événement contraire ?

3. Que représente l’intersection de deux événements $A$ et $B$ ?

4. Deux événements vérifient $p(A)=0{,}6$ , $p(B)=0{,}5$ et $p(A\cap B)=0{,}2$ . Quelle est la valeur de $p(A\cup B)$ ?

6. Dans une expérience équiprobable comportant 20 issues, dont 7 réalisent l’événement $A$ , quelle est la probabilité de $A$ ?

7. On sait que $p(A)=0{,}8$ et $p(A\cap B)=0{,}24$ . Quelle est la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ?

8. Que signifie que deux événements $A$ et $B$ sont indépendants ?

9. Si $A$ et $B$ sont indépendants avec $p(A)=0{,}4$ et $p(B)=0{,}7$ , quelle est la probabilité de leur intersection ?

11. Un chemin comporte une branche de probabilité $0,7$ puis une branche de probabilité conditionnelle $0,4$ . Quelle est la probabilité de l’événement correspondant à ce chemin ?