Systèmes du premier ordre

📋 Plan du Cours

1. Réponse impulsionnelle du premier ordre
2. Indicateurs de performance dynamique
3. Modélisation du vérin pneumatique
4. Blocs fonctionnels et associations
5. Boucle ouverte et boucle fermée

📖 1. Réponse impulsionnelle du premier ordre

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une entrée impulsionnelle de Dirac d’aire A et une fonction de transfert $H(p)=\frac{K}{1+\tau p}$, la réponse est $s(t)=\frac{KA}{\tau}e^{-t/\tau}$.

• La tangente à l’origine de la réponse impulsionnelle coupe son asymptote en $t=\tau$, où la réponse a diminué de 63 % par rapport à sa valeur initiale.

Compléments

• La réponse impulsionnelle d’un système du premier ordre décroît exponentiellement vers zéro pour t > 0 et présente une discontinuité à t = 0, passant de zéro à KA/τ pour une impulsion d’aire A.

📐 Formule - La valeur initiale de la réponse impulsionnelle est $s(0^+)=\frac{KA}{\tau}$.

📐 Formule - La dérivée de la réponse impulsionnelle est $\frac{ds(t)}{dt}=-\frac{KA}{\tau^2}e^{-t/\tau}$, et sa pente à l’origine vaut $-\frac{KA}{\tau^2}$.

📖 2. Indicateurs de performance dynamique

🔑 Notions clés & Définitions