QCM : Systèmes du premier ordre (11 questions)

Question 1

1. Un système de fonction de transfert $H(p)=\frac{K}{1+\tau p}$ reçoit une impulsion de Dirac d’aire $A$ . Quelle expression décrit sa réponse pour $t\geq 0$ ?

s(t)=\frac{K}{\tau}e^{-t/\tau}

s(t)=\frac{KA}{\tau}e^{-t/\tau}

s(t)=\frac{KA}{\tau}e^{t/\tau}

s(t)=KAe^{-t/\tau}

Explication

La réponse impulsionnelle est le produit d’une amplitude initiale $\frac{KA}{\tau}$ par une exponentielle décroissante $e^{-t/\tau}$ . Omettre $A$ néglige l’aire de l’impulsion, omettre $1/\tau$ fausse l’amplitude, et l’exponentielle croissante inverse le sens de l’évolution.

Answer

$$s(t)=\frac{KA}{\tau}e^{-t/\tau}$$

Question 2

2. Pour un système du premier ordre, la tangente à l’origine de la réponse impulsionnelle rencontre son asymptote à $t=0{,}8\,\text{s}$ . Quelle interprétation correspond à ce point ?

\tau=0{,}8\,\text{s}

et la réponse a diminué de 63 % de sa valeur initiale

\tau\approx0{,}27\,\text{s}

et la réponse a diminué de 63 % de sa valeur initiale

\tau=0{,}8\,\text{s}

et la réponse a diminué de 37 % de sa valeur initiale

\tau=0{,}8\,\text{s}

et la réponse a diminué de 63 % de sa valeur finale

Explication

La tangente à l’origine coupe l’asymptote au temps caractéristique $t=\tau$ , et à cet instant la réponse impulsionnelle a diminué de 63 % par rapport à sa valeur initiale. Environ $0{,}27\,\text{s}$ correspondrait à diviser le temps observé par trois, tandis que 37 % est la fraction restante et non la diminution.

Answer

$$\tau=0{,}8\,\text{s}$$ et la réponse a diminué de 63 % de sa valeur initiale

Question 3

3. Après la disparition du régime transitoire, quelle grandeur caractérise le comportement du système en régime établi ?

L’erreur statique

\varepsilon_s

La constante de temps

\tau

Le temps de réponse à 5 %

Le gain statique

K

Explication

Le gain statique $K$ caractérise le comportement du système en régime établi, une fois le transitoire terminé. La constante de temps décrit le comportement dynamique, le temps de réponse repère la fin du transitoire et l’erreur statique mesure un écart à la consigne.

Answer

Le gain statique $$K$$

Question 4

4. Un système du premier ordre a une constante de temps $\tau=0{,}6\,\text{s}$ . Quel temps de réponse à 5 % faut-il retenir pour caractériser la fin de son régime transitoire ?

0{,}6\,\text{s}

1{,}8\,\text{s}

3{,}0\,\text{s}

0{,}2\,\text{s}

Explication

Le temps de réponse à 5 % vaut $3\tau$ ; avec $\tau=0{,}6\,\text{s}$ , on obtient $3\times0{,}6=1{,}8\,\text{s}$ . La valeur $0{,}6\,\text{s}$ reprend la constante de temps, tandis que $0{,}2\,\text{s}$ en prend le tiers au lieu de la multiplier par trois.

Answer

$$1{,}8\,\text{s}$$

Question 5

5. Pour représenter un vérin pneumatique à l’aide d’éléments mécaniques simples, quelle disposition faut-il attribuer au ressort et à l’amortisseur ?

Le ressort est en série avec la masse et l’amortisseur en parallèle.

Le ressort et l’amortisseur sont montés en parallèle.

Le ressort et l’amortisseur sont montés en série.

Deux masses sont montées en parallèle à la place des éléments.

Explication

Le modèle du vérin pneumatique est un système masse-ressort-amortisseur où le ressort et l’amortisseur sont en parallèle. La disposition en série confond les deux associations, tandis que les autres propositions ne reprennent pas le modèle indiqué.

Answer

Le ressort et l’amortisseur sont montés en parallèle.

Question 6

6. Un ingénieur souhaite appliquer le modèle présenté à un actionneur dont le fluide de travail est incompressible. Quelle conclusion convient pour un vérin hydraulique ?

Le modèle s’applique à tout fluide dès qu’il est soumis à une pression.

Le modèle présenté ne s’applique pas, car le fluide hydraulique est incompressible.

Le modèle s’applique, car le fluide hydraulique est compressible comme l’air.

Le modèle devient celui d’un ressort seul, sans masse ni amortissement.

Explication

Le modèle décrit le vérin pneumatique, qui utilise de l’air compressible; le fluide incompressible du vérin hydraulique ne relève pas de ce modèle. Assimiler l’incompressibilité à la compressibilité ou généraliser à tout fluide confond les deux cas.

Answer

Le modèle présenté ne s’applique pas, car le fluide hydraulique est incompressible.

Question 7

7. Pour un vérin modélisé par une masse mobile, un ressort et un amortisseur, quelle équation relie l’effort appliqué à la position du solide ?

F(t)=m\frac{dx(t)}{dt}+\mu\frac{dx(t)}{dt}+Rx(t)

F(t)=m\frac{d^2x(t)}{dt^2}+\mu\frac{dx(t)}{dt}-Rx(t)

F(t)=m\frac{d^2x(t)}{dt^2}+Rx(t)

F(t)=m\frac{d^2x(t)}{dt^2}+\mu\frac{dx(t)}{dt}+Rx(t)

Explication

L’application du principe fondamental de la dynamique conduit à la somme des contributions inertielle, visqueuse et élastique : masse fois accélération, amortissement fois vitesse et raideur fois position. Omettre le terme visqueux, changer le signe de la raideur ou remplacer l’accélération par la vitesse altère cette relation.

Answer

$$F(t)=m\frac{d^2x(t)}{dt^2}+\mu\frac{dx(t)}{dt}+Rx(t)$$

Question 8

8. Deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ puis $B(p)$ sont reliés en série. Quelle fonction de transfert équivalente représente leur association ?

F(p)=A(p)B(p)

F(p)=A(p)-B(p)

F(p)=A(p)+B(p)

F(p)=\frac{A(p)}{B(p)}

Explication

En série, la sortie du premier bloc devient l’entrée du second, ce qui multiplie leurs fonctions de transfert : $F(p)=A(p)B(p)$ . L’addition correspond à une association en parallèle avec sorties additionnées; la soustraction et le quotient ne représentent pas cette règle.

Answer

$$F(p)=A(p)B(p)$$

Question 9

9. Deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ et $B(p)$ reçoivent la même entrée, et leurs sorties sont additionnées. Quelle est la fonction de transfert équivalente ?

F(p)=A(p)-B(p)

F(p)=A(p)B(p)

F(p)=\frac{A(p)}{B(p)}

F(p)=A(p)+B(p)

Explication

En parallèle, chaque bloc reçoit la même entrée et les sorties s’additionnent, donc la fonction équivalente est $F(p)=A(p)+B(p)$ . Le produit caractérise l’association en série, tandis que la différence et le quotient ne correspondent pas à l’addition des sorties.

Answer

$$F(p)=A(p)+B(p)$$

Question 10

10. Un dispositif compare une consigne à une mesure de sortie renvoyée par un capteur afin de corriger son fonctionnement. Comment qualifie-t-on ce système ?

Un système parallèle sans boucle de retour

Un système en boucle ouverte sans retour

Un système asservi en boucle fermée

Un système en boucle ouverte incluant un capteur

Explication

Un système asservi est un système en boucle fermée comportant une boucle de retour. Une commande sans retour relève de la boucle ouverte, et la présence du capteur dans la boucle ouverte ne définit pas à elle seule l’asservissement.

Answer

Un système asservi en boucle fermée

Question 11

11. Dans un schéma, le signal part du comparateur, traverse le correcteur puis le procédé jusqu’à la sortie; un autre trajet ramène la sortie au comparateur par le capteur. Quel trajet constitue la chaîne de retour ?

Le trajet de la sortie au comparateur par le capteur

Le trajet du comparateur au capteur sans passer par la sortie

Le trajet de la consigne au comparateur sans capteur

Le trajet du comparateur à la sortie par le procédé

Explication

La chaîne de retour ramène le signal de sortie vers le comparateur par le capteur; le trajet du comparateur vers la sortie est la chaîne directe. Le signal de consigne ne remplace pas le signal mesuré renvoyé par le capteur.

Answer

Le trajet de la sortie au comparateur par le capteur

QCM : Systèmes du premier ordre (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un système de fonction de transfert $H(p)=\frac{K}{1+\tau p}$ reçoit une impulsion de Dirac d’aire $A$ . Quelle expression décrit sa réponse pour $t\geq 0$ ?

2. Pour un système du premier ordre, la tangente à l’origine de la réponse impulsionnelle rencontre son asymptote à $t=0{,}8\,\text{s}$ . Quelle interprétation correspond à ce point ?

3. Après la disparition du régime transitoire, quelle grandeur caractérise le comportement du système en régime établi ?

4. Un système du premier ordre a une constante de temps $\tau=0{,}6\,\text{s}$ . Quel temps de réponse à 5 % faut-il retenir pour caractériser la fin de son régime transitoire ?

5. Pour représenter un vérin pneumatique à l’aide d’éléments mécaniques simples, quelle disposition faut-il attribuer au ressort et à l’amortisseur ?

6. Un ingénieur souhaite appliquer le modèle présenté à un actionneur dont le fluide de travail est incompressible. Quelle conclusion convient pour un vérin hydraulique ?

7. Pour un vérin modélisé par une masse mobile, un ressort et un amortisseur, quelle équation relie l’effort appliqué à la position du solide ?

8. Deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ puis $B(p)$ sont reliés en série. Quelle fonction de transfert équivalente représente leur association ?

9. Deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ et $B(p)$ reçoivent la même entrée, et leurs sorties sont additionnées. Quelle est la fonction de transfert équivalente ?

10. Un dispositif compare une consigne à une mesure de sortie renvoyée par un capteur afin de corriger son fonctionnement. Comment qualifie-t-on ce système ?

11. Dans un schéma, le signal part du comparateur, traverse le correcteur puis le procédé jusqu’à la sortie; un autre trajet ramène la sortie au comparateur par le capteur. Quel trajet constitue la chaîne de retour ?

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QCM : Systèmes du premier ordre (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un système de fonction de transfert H(p)=K1+τpH(p)=\frac{K}{1+\tau p}H(p)=1+τpK​ reçoit une impulsion de Dirac d’aire AAA. Quelle expression décrit sa réponse pour t≥0t\geq 0t≥0 ?

2. Pour un système du premier ordre, la tangente à l’origine de la réponse impulsionnelle rencontre son asymptote à t=0,8 st=0{,}8\,\text{s}t=0,8s. Quelle interprétation correspond à ce point ?

3. Après la disparition du régime transitoire, quelle grandeur caractérise le comportement du système en régime établi ?

4. Un système du premier ordre a une constante de temps τ=0,6 s\tau=0{,}6\,\text{s}τ=0,6s. Quel temps de réponse à 5 % faut-il retenir pour caractériser la fin de son régime transitoire ?

5. Pour représenter un vérin pneumatique à l’aide d’éléments mécaniques simples, quelle disposition faut-il attribuer au ressort et à l’amortisseur ?

6. Un ingénieur souhaite appliquer le modèle présenté à un actionneur dont le fluide de travail est incompressible. Quelle conclusion convient pour un vérin hydraulique ?

7. Pour un vérin modélisé par une masse mobile, un ressort et un amortisseur, quelle équation relie l’effort appliqué à la position du solide ?

8. Deux blocs de fonctions de transfert A(p)A(p)A(p) puis B(p)B(p)B(p) sont reliés en série. Quelle fonction de transfert équivalente représente leur association ?

9. Deux blocs de fonctions de transfert A(p)A(p)A(p) et B(p)B(p)B(p) reçoivent la même entrée, et leurs sorties sont additionnées. Quelle est la fonction de transfert équivalente ?

10. Un dispositif compare une consigne à une mesure de sortie renvoyée par un capteur afin de corriger son fonctionnement. Comment qualifie-t-on ce système ?

11. Dans un schéma, le signal part du comparateur, traverse le correcteur puis le procédé jusqu’à la sortie; un autre trajet ramène la sortie au comparateur par le capteur. Quel trajet constitue la chaîne de retour ?

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1. Un système de fonction de transfert $H(p)=\frac{K}{1+\tau p}$ reçoit une impulsion de Dirac d’aire $A$ . Quelle expression décrit sa réponse pour $t\geq 0$ ?

2. Pour un système du premier ordre, la tangente à l’origine de la réponse impulsionnelle rencontre son asymptote à $t=0{,}8\,\text{s}$ . Quelle interprétation correspond à ce point ?

4. Un système du premier ordre a une constante de temps $\tau=0{,}6\,\text{s}$ . Quel temps de réponse à 5 % faut-il retenir pour caractériser la fin de son régime transitoire ?

8. Deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ puis $B(p)$ sont reliés en série. Quelle fonction de transfert équivalente représente leur association ?

9. Deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ et $B(p)$ reçoivent la même entrée, et leurs sorties sont additionnées. Quelle est la fonction de transfert équivalente ?