QCM : Taux d’accroissement et tangentes (3 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une fonction telle que f(2)=5f(2)=5 et f(2+0,5)=6,5f(2+0{,}5)=6{,}5, quel est le taux d’accroissement entre 22 et 2+0,52+0{,}5 ?

0,750{,}75
−3-3
1,51{,}5
33

$$3$$

Explication

Le taux d’accroissement est f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}, donc ici 6,5−50,5=3\frac{6{,}5-5}{0{,}5}=3. 1,51{,}5 oublie la division par le pas, −3-3 inverse la différence et 0,750{,}75 place le pas au numérateur.

2. Quelle opération définit le nombre dérivé de ff en aa ?

La limite du quotient avec la différence des abscisses au numérateur
Le taux d’accroissement calculé pour un pas fixé non nul
La limite du taux d’accroissement quand le pas tend vers zéro
La valeur de ff au point d’abscisse aa

La limite du taux d’accroissement quand le pas tend vers zéro

Explication

Le nombre dérivé en aa est la limite du taux d’accroissement lorsque hh tend vers zéro. Un pas fixé ne donne qu’un taux moyen, le quotient inversé change la définition, et f(a)f(a) est une valeur de fonction, non sa dérivée.

3. Une droite passe par les points A(1,4)A(1,4) et B(5,10)B(5,10). Quel est son coefficient directeur ?

32\frac{3}{2}
44
66
23\frac{2}{3}

$$\frac{3}{2}$$

Explication

Le coefficient directeur vaut yB−yAxB−xA=10−45−1=64=32\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{10-4}{5-1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}. 23\frac{2}{3} inverse les variations, 66 omet la variation des abscisses et 44 correspond à l’abscisse de BB.

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Quelle formule donne le taux d’accroissement de f entre a et a+h ?

f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Quelle limite définit le nombre dérivé de f en a ?

f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hf'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Quelle formule donne le coefficient directeur de la droite passant par A et B ?

m=yB−yAxB−xAm=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

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