Fiche de révision : Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Origines historiques du théorème
2. Égalité de Pythagore
3. Calcul d’une longueur manquante
4. Réciproque et preuve du triangle rectangle

📖 1. Origines historiques du théorème

📝 Points essentiels

• Le théorème était connu avant Pythagore, notamment chez les Chinois et les Babyloniens, environ 1 000 ans avant lui.

• L’école pythagoricienne, située dans le sud de l’Italie antique, aurait formalisé le théorème attribué à Pythagore de Samos.

• La corde à 13 nœuds permettait de former un triangle de côtés 3, 4 et 5 et de construire des angles droits, notamment pour les murs et les bâtiments.

📖 2. Égalité de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Égalité de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure A et les deux autres côtés B et C, $A^2 = B^2 + C^2$.

Compléments

• Dans un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, l’égalité de Pythagore est vérifiée car $5^2 = 3^2 + 4^2 = 25$.

💡 Astuce mémo

Le carré du plus grand côté équilibre les deux petits carrés réunis.

📖 3. Calcul d’une longueur manquante

★ À maîtriser

• Pour calculer un côté inconnu d’un triangle rectangle à partir des deux autres, on applique l’égalité de Pythagore puis, si le côté recherché est l’hypoténuse, on prend la racine carrée de la somme des carrés.

Compléments

• Dans un triangle ABC rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 9 cm, $BC^2 = 6^2 + 9^2 = 117$, donc $BC = \sqrt{117} \approx 10{,}8\ \text{cm}$ au dixième près.

💡 Astuce mémo

Carrés des deux côtés connus → somme → racine carrée.

📖 4. Réciproque et preuve du triangle rectangle

★ À maîtriser

📌 Le théorème de Pythagore part d’un triangle déjà connu comme rectangle, tandis que sa réciproque part de l’égalité des carrés pour établir que le triangle est rectangle.

📌 Pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore, il faut connaître les longueurs des trois côtés et vérifier que le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres.

Compléments

• Dans un triangle de côtés 5, 12 et 13, $13^2 = 12^2 + 5^2 = 169$, donc le triangle est rectangle et son hypoténuse mesure 13.

📌 Si le carré du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, le triangle n’est pas rectangle.