QCM : Théorème de Pythagore (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Avant Pythagore, chez quels peuples trouve-t-on des traces de la connaissance du théorème, environ mille ans plus tôt ?

Chez les Égyptiens et les Grecs
Chez les Grecs et les Romains
Chez les Chinois et les Babyloniens
Chez les Pythagoriciens et les Babyloniens

Chez les Chinois et les Babyloniens

Explication

Des traces montrent que les Chinois et les Babyloniens connaissaient déjà le théorème environ mille ans avant Pythagore. Les Égyptiens sont associés à la corde à 13 nœuds, les Pythagoriciens à la formalisation, et les Grecs et les Romains ne sont pas les peuples cités pour cette connaissance antérieure.

2. Quelle école antique aurait formalisé le théorème attribué à Pythagore de Samos ?

L’école pythagoricienne du sud de l’Italie
L’école égyptienne des arpenteurs
L’école babylonienne de Mésopotamie
L’école grecque d’Athènes

L’école pythagoricienne du sud de l’Italie

Explication

L’école pythagoricienne, située dans le sud de l’Italie antique, aurait donné une forme plus formelle au théorème. L’association aux Babyloniens confond connaissance ancienne et formalisation, tandis qu’Athènes et les arpenteurs égyptiens ne sont pas désignés comme cette école.

3. Un triangle est rectangle en un sommet. Quelle relation entre ses côtés exprime l’égalité de Pythagore ?

Le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés
Le carré d’un côté de l’angle droit égale la somme des deux autres côtés
La longueur de l’hypoténuse égale la somme des deux autres longueurs
La somme des carrés des deux côtés de l’angle droit égale leur produit

Le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La somme des longueurs omet les carrés, le produit remplace à tort l’addition et le carré doit porter sur l’hypoténuse.

4. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 1313 et les deux autres côtés mesurent 55 et 1212. Quelle écriture applique l’égalité de Pythagore avec AA pour l’hypoténuse ?

52+122=135^2 + 12^2 = 13
132=52+12213^2 = 5^2 + 12^2
132=(5+12)213^2 = (5 + 12)^2
13=52+12213 = 5^2 + 12^2

$$13^2 = 5^2 + 12^2$$

Explication

En notant AA l’hypoténuse et BB et CC les deux autres côtés, la relation est A2=B2+C2A^2 = B^2 + C^2 ; ici, cela donne 132=52+12213^2 = 5^2 + 12^2. Les autres écritures omettent un carré, inversent le rôle de l’hypoténuse ou remplacent la somme des carrés par le carré d’une somme.

5. Un triangle rectangle a deux côtés de l’angle droit de 8 cm et 15 cm. Quelle longueur obtient-on pour l’hypoténuse ?

152−82=161 cm\sqrt{15^2-8^2}=\sqrt{161}\ \text{cm}
8+15=23 cm\sqrt{8+15}=\sqrt{23}\ \text{cm}
82+152=17 cm\sqrt{8^2+15^2}=17\ \text{cm}
82+152=289 cm8^2+15^2=289\ \text{cm}

$$\sqrt{8^2+15^2}=17\ \text{cm}$$

Explication

L’hypoténuse vérifie h2=82+152=289h^2=8^2+15^2=289, donc h=17 cmh=17\ \text{cm}. 23\sqrt{23} vient de l’addition des longueurs, 161\sqrt{161} d’une soustraction inadaptée et 289 de l’oubli de la racine carrée.

6. Dans un triangle rectangle en A, AB=5 cmAB=5\ \text{cm} et AC=12 cmAC=12\ \text{cm}. Quelle est la longueur de BCBC au dixième de centimètre près ?

169 cm169\ \text{cm}
13,0 cm13,0\ \text{cm}
7 cm\sqrt{7}\ \text{cm}
17 cm\sqrt{17}\ \text{cm}

$$13,0\ \text{cm}$$

Explication

Comme BCBC est l’hypoténuse, BC=52+122=169=13,0 cmBC=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13,0\ \text{cm}. 7\sqrt{7} correspond à une différence de carrés, 17\sqrt{17} à une somme des longueurs, et 169 est le carré de la longueur.

7. Pour un triangle dont on connaît les trois côtés, quelle démarche distingue la réciproque du théorème de Pythagore du théorème lui-même ?

Partir de l’égalité des carrés pour établir que le triangle est rectangle.
Partir d’un angle droit connu pour déterminer les deux autres angles.
Partir de deux côtés connus pour calculer le troisième côté.
Partir du caractère rectangle pour vérifier l’égalité des carrés.

Partir de l’égalité des carrés pour établir que le triangle est rectangle.

Explication

La réciproque utilise l’égalité entre le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres pour conclure que le triangle est rectangle. Partir d’un triangle déjà rectangle inverse le sens logique; calculer un côté manquant relève d’un autre usage du théorème.

8. Un triangle a pour côtés 7 cm, 24 cm et 25 cm. Pour appliquer la réciproque de Pythagore, quelle vérification faut-il effectuer ?

Vérifier si 252=72+24225^2=7^2+24^2.
Vérifier si 242=72+25224^2=7^2+25^2.
Vérifier si 25=7+2425=7+24.
Vérifier si 72=242+2527^2=24^2+25^2.

Vérifier si $$25^2=7^2+24^2$$.

Explication

La réciproque exige de comparer le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres; ici, il faut donc tester 252=72+24225^2=7^2+24^2. Isoler 24 ou 7 ne respecte pas le rôle du plus grand côté, et comparer les longueurs sans les élever au carré ne vérifie pas la règle.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 18 flashcards sur Théorème de Pythagore.

Dans un triangle rectangle, à quoi est égal le carré de l’hypoténuse ?

À la somme des carrés des deux autres côtés.

Quelle formule relie l’hypoténuse AA aux côtés BB et CC d’un triangle rectangle ?

A2=B2+C2A^2 = B^2 + C^2

Comment calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle à partir des deux autres côtés ?

On prend la racine carrée de la somme de leurs carrés.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Théorème de Pythagore.

Voir la fiche →

Cours similaires

Constitution de l’atome

Chimie

Complexes, thermodynamique et solutions

Chimie

Notion juridique et sens du politique

Chimie des solutions et équilibres

Chimie

Nucléosynthèse et réactions nucléaires

Chimie

Champ magnétique et force de Lorentz

Physique

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM