Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Énoncé du théorème de Thalès
2. Rédaction et calculs de longueurs

📖 1. Énoncé du théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thalès : Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.

📝 Points essentiels

📌 Pour appliquer le théorème de Thalès, il faut identifier deux droites parallèles et deux droites sécantes.

💡 Astuce mémo

Parallèles coupées par des sécantes → triangles aux côtés proportionnels

📖 2. Rédaction et calculs de longueurs

★ À maîtriser

• 🔄 La rédaction attendue suit ces étapes:
  1. Nommer les droites sécantes
  2. Indiquer les droites parallèles
  3. Écrire « d’après le théorème de Thalès »
  4. Écrire les trois quotients égaux
  5. Utiliser le produit en croix pour calculer les longueurs manquantes

📐 Formule — D’après le théorème de Thalès, les trois rapports de longueurs vérifient $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{ED}{BC}$.

📐 Formule — Le produit en croix permet de calculer la longueur manquante selon $AB=\frac{2\times7}{3}=\frac{14}{3}\text{ cm}$.

Compléments

• Dans l’exemple, les droites (DE) et (BC) sont parallèles, les droites (DC) et (EB) sont sécantes en A, et l’on connaît DE = 3 cm, AE = 2 cm et BC = 7 cm.