Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Correspondance des triangles semblables
2. Application numérique de Thalès

📖 1. Correspondance des triangles semblables

★ À maîtriser

📐 Formule — Les rapports des côtés correspondants vérifient $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📌 Les triangles ABC et AMN sont semblables lorsque leurs côtés correspondants sont proportionnels, et le triangle AMN est alors un agrandissement ou une réduction du triangle ABC.

Compléments

• La correspondance entre les côtés est AM avec AB, AN avec AC et MN avec BC.

💡 Astuce mémo

ABC et AMN gardent la même forme, mais changent d’échelle

📖 2. Application numérique de Thalès

★ À maîtriser

• Pour appliquer le théorème de Thalès, on utilise le parallélisme des droites (GR) et (ME), puis on écrit les rapports entre les longueurs correspondantes afin de calculer la longueur PE.

Compléments

📐 Formule — Dans l’exemple, les rapports sont écrits $\frac{PE}{PO}=\frac{OR}{ME}$, soit $\frac{5}{PE}=\frac{3{,}5}{HE}$.

💡 Astuce mémo

Parallèles → rapports proportionnels → longueur recherchée