Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?
Une collection d’objets appelés éléments.
Que fait la description en extension d'un ensemble ?
Elle énumère les éléments entre accolades.
Comment la description en compréhension définit-elle un ensemble ?
Par un critère d’appartenance à partir d’un ensemble universel.
Quel exemple illustre une description en extension ?
L'ensemble A={a,b,c,d}.
Quel exemple illustre une description en compréhension ?
L'ensemble A={x:x est entier et x>5}.
Qu'est-ce que l'ensemble vide ?
Un ensemble sans aucun élément.
Qu'impose l'inclusion A⊆B entre ensembles A et B ?
Tout élément de A est aussi dans B.
Quand la relation A⊈B est-elle vraie ?
S'il existe un élément dans A qui n'est pas dans B.
Quelle condition caractérise l'égalité de deux ensembles A et B ?
A⊆B et B⊆A simultanément.
Qu'est-ce que le complémentaire de A dans U ?
Les éléments de U qui ne sont pas dans A.
Qu'est-ce que l'union A∪B d'ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à au moins l'un des ensembles A ou B.
Qu'est-ce que l'intersection A∩B d'ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à la fois à A et à B.
Quand dit-on que deux ensembles sont disjoints ?
Quand leur intersection est vide, c'est-à-dire A∩B=∅.
Quelle est la formule de la négation de l'intersection selon les lois de Morgan ?
9A25B09=9A28259B.
Quelle est la formule de la négation de l'union selon les lois de Morgan ?
9A2825B09=9A25289B.
Qu'est-ce que la différence A∖B entre ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments de A qui n'appartiennent pas à B.
Quelle égalité relie la différence A∖B à l'intersection et au complément ?
A∖B = A ∩ 9B.
Qu'est-ce que le produit cartésien A×B ?
L'ensemble des couples ordonnés (x,y) avec x dans A et y dans B.
Combien de couples contient A×B si A a 3 éléments et B en a 2 ?
6 couples.
Quelle différence y a-t-il entre un ensemble {a1,…,an} et un n-uplet (a1,…,an) ?
L'ensemble n'a pas d'ordre et pas d'éléments répétés, le n-uplet a un ordre et peut répéter des éléments.
Quel est l'ensemble des entiers naturels ?
L'ensemble N={0,1,2,3,…}.
Comment s'écrit un nombre rationnel ?
Comme le quotient p/q de deux entiers avec q≠0.
Quelle caractéristique ont les nombres irrationnels ?
Ils ont une écriture décimale illimitée et non périodique.
À quel ensemble les nombres irrationnels n'appartiennent-ils pas ?
À l'ensemble Q des nombres rationnels.
Comment sont emboîtés les ensembles N, Z, Q et R ?
Selon les inclusions N⊂Z⊂Q⊂R.
Quels nombres sont rationnels parmi les décimaux ?
Les décimaux finis et les décimaux infinis périodiques.
Quelles propriétés ont l'addition et la multiplication dans R ?
Elles sont associatives, commutatives et distributives.
Quels sont les éléments neutres de l'addition et de la multiplication dans R ?
0 pour l'addition et 1 pour la multiplication.
Que possède tout réel x en termes d'opposé et d'inverse ?
Un opposé −x et un inverse 1/x si x est non nul.
Quelles sont les propriétés de l'ordre réel ?
Il est réflexif, transitif et antisymétrique.
Pourquoi l'ordre réel est-il total ?
Car pour tous x et y, on a x≤y ou y≤x.
Que peut-on déduire si x≤y dans R ?
Alors x+z≤y+z pour tout z.
Que vaut xz par rapport à yz si 0≤z et x≤y ?
On a xz≤yz.
Que désignent les notations R₀, R₊₀, R⁺, R₋₀, R⁻ et N₀ ?
Elles désignent différents sous-ensembles des réels et entiers naturels positifs non nuls.
Qu'est-ce qu'un ensemble dénombrable ?
Un ensemble en correspondance bijective avec les entiers naturels.
Pourquoi l'ensemble des rationnels Q est-il dénombrable ?
Parce que ses fractions peuvent être numérotées en parcourant un tableau en diagonale.
Quel argument montre que l'intervalle [0,1] n'est pas dénombrable ?
L'argument diagonal de Cantor.
Qu'est-ce qu'un intervalle en mathématiques ?
L'ensemble des réels entre deux extrémités a et b avec a < b.
Quelle est la formule de la longueur d'un intervalle entre a et b ?
La longueur est b - a.
Qu'est-ce qu'une valeur approchée par défaut à ε près ?
Un nombre a tel qu'a < x et b - a = ε avec ε > 0.
Qu'est-ce qu'une valeur approchée par excès à ε près ?
Un nombre b tel que x < b et b - a = ε avec ε > 0.
Pourquoi A={3} n'est-il pas égal au nombre b=3 ?
Parce qu'A est un ensemble et b est un réel.
Comment montrer qu'A={2,3,4,5} n'est pas inclus dans les nombres impairs ?
Il suffit d'exhiber 2∈A et 2∉B.
Quel est le produit cartésien de A={1,2,3} et B={0,5} ?
A×B={(1,0),(1,5),(2,0),(2,5),(3,0),(3,5)}.
Comment encadrer π au millième près ?
On utilise 3,141<π<3,142.
Quelle est la largeur de l'intervalle pour encadrer π au millième ?
La largeur est 0,001=10⁻³.
Quelle valeur approchée par défaut de √227 au centième est donnée ?
3,14 est une valeur approchée par défaut.
Pourquoi 3,14 est-elle une valeur approchée par défaut de √227 ?
Parce que 3,14<√227<3,15 et 3,15−3,14=0,01.
Combien d'étudiants suivent uniquement le cours de statistique dans le problème des trois cours ?
Il y a 1 étudiant suivant uniquement ce cours.
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1. Quelle caractéristique définit un ensemble en mathématiques ?
2. Quelle écriture décrit un ensemble en compréhension ?
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