Fiche de révision : Transformations du plan

📋 Plan du Cours

1. Symétries axiale et centrale
2. Translation et propriétés
3. Frises et pavages

📖 1. Symétries axiale et centrale

★ À maîtriser

📌 La symétrie axiale se visualise par un pliage et se construit techniquement à partir d’un axe qui est la médiatrice des points correspondants.

📌 La symétrie centrale se visualise par un demi-tour et se construit techniquement à partir d’un centre qui est le milieu des points correspondants.

Compléments

• Le tracé d’une symétrie axiale utilise une règle, une équerre et/ou un compas.

• Le tracé d’une symétrie centrale utilise une règle et éventuellement un compas.

💡 Astuce mémo

L’axe est une médiatrice ; le centre est un milieu.

📖 2. Translation et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : Glissement selon la direction de la droite (PP’), dans le sens de P vers P’ et d’une longueur égale à PP’.

★ À maîtriser

• Une translation conserve les éléments suivants :

  • les formes
  • les longueurs
  • les alignements
  • les angles
  • les milieux
  • les aires
  • les directions
  • les sens

• Pour construire l’image d’une figure par une translation, on commence par reporter le vecteur sur un des points de la figure.

Compléments

• La figure F’ est l’image de la figure F par la translation qui transforme P en P’, également appelée translation de vecteur $\overrightarrow{PP’}$.

• La construction visuelle d’une translation consiste en un glissement et utilise une règle avec une équerre ou un compas.

💡 Astuce mémo

Imagine une figure qui glisse sans tourner ni se déformer.

📖 3. Frises et pavages

🔑 Notions clés & Définitions

• Frise : Bande du plan dans laquelle un motif se répète régulièrement par une même translation.
• Pavage : Recouvrement du plan sans trou ni superposition, obtenu à partir d’un motif de base qui se répète régulièrement par deux translations de directions différentes.

💡 Astuce mémo

La frise répète selon une translation ; le pavage en utilise deux de directions différentes.