Flashcards : Transformées de Laplace et systèmes automatisés (10 cartes)

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1Question

Quelle équation différentielle régit un système du premier ordre ?

Réponse

$\tau\dot{s}(t)+s(t)=Ke(t)$ , avec $\tau>0$ et $K>0$ .

2Question

Quelle est la fonction de transfert d’un système du premier ordre ?

Réponse

$H(p)=\frac{S(p)}{E(p)}=\frac{K}{1+\tau p}$ .

3Question

Quelle est la réponse d’un système du premier ordre à une rampe de pente $a$ ?

Réponse

$s(t)=Ka(t-\tau+\tau e^{-t/\tau})$

4Question

Quelle est la transformée de Laplace d’une rampe de pente $a$ ?

Réponse

$E(p)=\frac{a}{p^2}$

5Question

Quelle est la fonction de transfert en boucle ouverte, notée $FTBO$ ?

Réponse

$FTBO=CO\cdot CR=K(p)G(p)H(p)$

6Question

Quelle relation exprime la fonction de transfert en boucle fermée, notée $FTBF$ ?

Réponse

$FTBF=\frac{CO}{1+CO\cdot CR}=\frac{K(p)G(p)}{1+K(p)G(p)H(p)}$

7Question

Comment définit-on l’erreur statique pour une consigne en échelon d’amplitude $E_0$ ?

Réponse

$\varepsilon_s=\lim_{t\to+\infty}(e(t)-s(t))$ .

8Question

Quelle formule donne l’erreur statique d’un système du premier ordre soumis à un échelon d’amplitude $E_0$ ?

Réponse

$E_s=(1-K)E_0$ .

9Question

Comment définit-on la fonction de transfert sous conditions initiales nulles ?

Réponse

Le rapport de la transformée de Laplace de la sortie à celle de l’entrée.

10Question

Que représentent les racines du numérateur et du dénominateur d’une fonction de transfert rationnelle ?

Réponse

Les racines du numérateur sont les zéros et celles du dénominateur sont les pôles.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Transformées de Laplace et systèmes automatisés.

1. Un système est caractérisé par une constante de temps positive de 0,4 s et un gain positif de 2. Quelle équation différentielle décrit son fonctionnement, avec l’entrée e(t) et la sortie s(t) ?

2. La constante de temps d’un système du premier ordre est de 0,8 s. Quel est son temps de réponse à 5 % ?

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