Transformées de Laplace et systèmes automatisés

Quelle équation différentielle régit un système du premier ordre ?

$\tau\dot{s}(t)+s(t)=Ke(t)$, avec $\tau>0$ et $K>0$.

Quelle est la fonction de transfert d’un système du premier ordre ?

$H(p)=\frac{S(p)}{E(p)}=\frac{K}{1+\tau p}$.

Quelle est la réponse d’un système du premier ordre à une rampe de pente $a$ ?

$s(t)=Ka(t-\tau+\tau e^{-t/\tau})$

Quelle est la transformée de Laplace d’une rampe de pente $a$ ?

$E(p)=\frac{a}{p^2}$

Quelle est la fonction de transfert en boucle ouverte, notée $FTBO$ ?

$FTBO=CO\cdot CR=K(p)G(p)H(p)$

Quelle relation exprime la fonction de transfert en boucle fermée, notée $FTBF$ ?

$FTBF=\frac{CO}{1+CO\cdot CR}=\frac{K(p)G(p)}{1+K(p)G(p)H(p)}$