Fiche de révision : Translations et parallélogrammes

📋 Plan du Cours

1. Définition du parallélogramme
2. Reconnaître un parallélogramme
3. Caractéristiques d’une translation
4. Effets d’une translation
5. Construire une image par translation
6. Translations dans les frises
7. Distinguer les transformations géométriques

📖 1. Définition du parallélogramme

🔑 Notions clés & Définitions

• Parallélogramme : Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

📖 2. Reconnaître un parallélogramme

★ À maîtriser

📌 Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

📌 Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont de même longueur deux à deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

Compléments

📌 Un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme.

📖 3. Caractéristiques d’une translation

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : Transformation qui fait glisser une figure dans une direction, un sens donné et sur une distance donnée.

📝 Points essentiels

• Une translation peut être schématisée par une flèche appelée vecteur.

• Le vecteur de la translation qui transforme A en A′ indique le déplacement de A vers A′.

📖 4. Effets d’une translation

📝 Points essentiels

• Une figure et son image par translation sont superposables et ne sont pas déformées.

• Une translation conserve les longueurs, les mesures des angles, le parallélisme et les aires.

📖 5. Construire une image par translation

★ À maîtriser

• Si A′ est l’image de A par la translation de vecteur MN, alors AA′NM est un parallélogramme.

Compléments

📌 Si A′ et B′ sont les images respectives de A et B par une même translation, alors AA′B′B est un parallélogramme.

• Pour construire l’image d’un point par translation, on peut utiliser la règle et l’équerre ou le compas en s’appuyant sur les parallélogrammes associés au déplacement.

💡 Astuce mémo

Le déplacement de A vers A′ ferme le parallélogramme AA′NM.

📖 6. Translations dans les frises

★ À maîtriser

• 🔄 Pour identifier la translation d’une frise :
  1. Repérer le motif qui se répète.
  2. Choisir un point sur ce motif.
  3. Repérer son image sur le motif suivant.
  4. Tracer la flèche reliant les deux points.

Compléments

• Une même translation peut être répétée pour passer successivement d’un motif au suivant dans une frise ou un pavage.

💡 Astuce mémo

Repérer le motif, choisir un point, puis relier ses deux positions.

📖 7. Distinguer les transformations géométriques

📝 Points essentiels

📌 La symétrie axiale, la symétrie centrale et la translation sont trois transformations distinctes, caractérisées respectivement par un axe, un centre et un vecteur.

💡 Astuce mémo

La translation glisse, la symétrie axiale réfléchit et la symétrie centrale retourne autour d’un centre.