QCM : Translations et parallélogrammes (10 questions)

Explication

Un parallélogramme est un quadrilatère dont chacune des deux paires de côtés opposés est parallèle. La propriété des diagonales et celle des longueurs sont des critères de reconnaissance, tandis qu’une seule paire parallèle ne suffit pas à donner la définition.

Explication

Lorsque les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu, ce quadrilatère est un parallélogramme. Des côtés de même longueur ou des diagonales perpendiculaires ne sont pas nécessaires pour appliquer ce critère.

Explication

Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont de même longueur deux à deux, alors le quadrilatère est un parallélogramme. L’égalité d’une seule paire ne correspond pas au critère, et les conditions portant sur les diagonales ou les angles relèvent d’autres propriétés.

Explication

Le vecteur indique le déplacement de A vers A′, tandis que la translation est caractérisée par une direction, un sens et une distance. La distance seule ne précise pas dans quel sens le point est déplacé.

Explication

Une translation conserve les longueurs, les mesures des angles, le parallélisme et les aires, ce qui garantit que la figure et son image sont superposables. L’orientation et les diagonales ne constituent pas la liste des propriétés données comme conservées.

Explication

Le parallélogramme AA′NM relie le déplacement de A vers A′ au vecteur MN et permet ainsi de construire la position de l’image. La perpendicularité entre [AA′] et le vecteur n’est pas une propriété indiquée pour cette construction.

Explication

Pour identifier la translation dans une frise, on relie un point d’un motif à son image sur le motif suivant : le déplacement est décrit par un vecteur. Une symétrie axiale se distingue par une réflexion par rapport à un axe, et non par un déplacement selon un vecteur.

Explication

La symétrie centrale produit un retournement autour d’un centre, alors qu’une translation correspond à un glissement défini par un vecteur. Une réflexion par rapport à un axe caractérise la symétrie axiale, et non la symétrie centrale.

Explication

Un parallélogramme se définit comme un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Des côtés consécutifs de même longueur ne suffisent pas à établir cette définition.

Explication

La présence de deux côtés opposés à la fois parallèles et de même longueur suffit pour conclure que le quadrilatère est un parallélogramme. Des diagonales de même longueur, comme l’affirme un distracteur plausible, ne constituent pas à elles seules le critère donné.