Trigonométrie dans le triangle rectangle

📋 Plan du Cours

1. Rapports trigonométriques fondamentaux

📖 1. Rapports trigonométriques fondamentaux

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un triangle rectangle, le cosinus de l’angle θ vérifie $\cos(θ)=\frac{\text{côté adjacent à }θ}{\text{hypoténuse}}=\frac{BC}{AC}$.

📐 Formule — Dans un triangle rectangle, le sinus de l’angle BÂC vérifie $\sin(\widehat{BÂC})=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}=\frac{AB}{AC}$.

📐 Formule — Dans un triangle rectangle, la tangente de l’angle BÂC vérifie $\tan(\widehat{BÂC})=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\frac{AB}{BC}$.

• Pour déterminer une longueur avec la trigonométrie dans un triangle rectangle, on choisit le rapport correspondant à l’angle et aux côtés connus, on écrit l’égalité numérique, puis on isole la longueur recherchée.

Compléments

• Dans le triangle WXY rectangle en Y, l’exemple utilise la trigonométrie avec la relation $\sin(52)=\frac{4}{WV}$ pour déterminer la longueur WV, obtenue comme environ 6,3 cm dans le cours.

• Dans le triangle PQR rectangle en Q, l’exemple écrit $\tan(B)=\frac{PF}{PQ}=\frac{4}{3}$ et donne ensuite $B=\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\approx37°$.

💡 Astuce mémo

SOH-CAH-TOA : sinus = opposé/hypoténuse, cosinus = adjacent/hypoténuse, tangente = opposé/adjacent.