QCM : Trigonométrie et angles remarquables (10 questions)

Question 1

1. Pour convertir un angle de $\frac{5\pi}{6}$ radians en degrés, quelle opération faut-il effectuer ?

Multiplier par

\frac{\pi}{180}

, ce qui donne

150°

Multiplier par

180

, ce qui donne

150\pi°

Multiplier par

\frac{\pi}{180}

, ce qui donne environ

0{,}015°

Multiplier par

\frac{180}{\pi}

, ce qui donne

150°

Explication

Pour passer des radians aux degrés, on multiplie par $\frac{180}{\pi}$ : $\frac{5\pi}{6}\times\frac{180}{\pi}=150°$ . Le facteur $\frac{\pi}{180}$ sert au sens inverse, tandis que multiplier par $180$ sans simplifier $\pi$ ne donne pas le résultat en degrés.

Answer

Multiplier par $$\frac{180}{\pi}$$, ce qui donne $$150°$$

Question 2

2. Un mobile parcourt exactement trois quarts d’un tour sur le cercle trigonométrique. Quelle mesure en radians correspond à ce déplacement ?

\pi

radians

\frac{\pi}{2}

radians

270

radians

\frac{3\pi}{2}

radians

Explication

Un tour complet vaut $2\pi$ radians ; les trois quarts d’un tour valent donc $\frac{3}{4}\times2\pi=\frac{3\pi}{2}$ radians. $\pi$ correspond à un demi-tour, $\frac{\pi}{2}$ à un quart de tour, et $270$ est une mesure en degrés, pas en radians.

Answer

$$\frac{3\pi}{2}$$ radians

Question 3

3. Sur le cercle trigonométrique, un point associé à l’angle $x$ a pour abscisse $-\frac{1}{2}$ et pour ordonnée $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Quelle écriture donne ses coordonnées en fonction de $x$ ?

M\left(\sin x,\cos x\right)=\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

M\left(x,\cos x\right)=\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

M\left(\cos x,\sin x\right)=\left(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

M\left(\cos x,\sin x\right)=\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

Explication

Les coordonnées du point associé à $x$ sont $M(\cos x,\sin x)$ : le cosinus fournit l’abscisse et le sinus l’ordonnée. L’écriture $M(\sin x,\cos x)$ inverse ces rôles, et le couple de signes opposés ne respecte pas les coordonnées données.

Answer

$$M\left(\cos x,\sin x\right)=\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Question 4

4. Sur un cercle trigonométrique, un point associé à un angle se déplace vers la droite sans changer de hauteur. Quelle fonction trigonométrique décrit la coordonnée qui change ?

L’angle, car il correspond à l’abscisse horizontale

Le cosinus, car il correspond à l’ordonnée verticale

Le sinus, car il correspond à l’abscisse horizontale

Le cosinus, car il correspond à l’abscisse horizontale

Explication

Le cosinus correspond à l’abscisse horizontale, donc c’est lui qui décrit le changement observé vers la droite. Le sinus correspond à l’ordonnée verticale ; confondre les deux coordonnées attribue à tort le déplacement horizontal au sinus.

Answer

Le cosinus, car il correspond à l’abscisse horizontale

Question 5

5. Que représente le nombre $\sin\frac{\pi}{3}$ parmi les valeurs trigonométriques remarquables ?

L’abscisse du point associé à

\frac{\pi}{3}

, égale à

\frac{1}{2}

La hauteur du point associé à

\frac{\pi}{3}

, égale à

\frac{\sqrt{3}}{2}

La hauteur du point associé à

\frac{\pi}{3}

, égale à

\frac{1}{2}

L’abscisse du point associé à

\frac{\pi}{3}

, égale à

\frac{\sqrt{3}}{2}

Explication

Le sinus de $\frac{\pi}{3}$ vaut $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et correspond à l’ordonnée du point sur le cercle trigonométrique. La valeur $\frac{1}{2}$ est le cosinus de cet angle, c’est-à-dire son abscisse.

Answer

La hauteur du point associé à $$\frac{\pi}{3}$$, égale à $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Question 6

6. Dans le deuxième quadrant, entre 90° et 180°, quels sont les signes du cosinus et du sinus ?

Le cosinus et le sinus sont négatifs.

Le cosinus est positif et le sinus négatif.

Le cosinus est négatif et le sinus positif.

Le cosinus et le sinus sont positifs.

Explication

Dans le deuxième quadrant, le cosinus est négatif tandis que le sinus est positif. Le signe négatif des deux fonctions correspond au troisième quadrant, et non au deuxième.

Answer

Le cosinus est négatif et le sinus positif.

Question 7

7. Quel est le rôle du mode RAD lorsqu’on calcule les valeurs trigonométriques d’un angle exprimé en radians ?

Il arrondit les valeurs du cosinus et du sinus au millième.

Il permet à la calculatrice d’interpréter l’angle dans la bonne unité.

Il convertit automatiquement les résultats décimaux en fractions exactes.

Il détermine le quadrant de l’angle à partir du signe du sinus.

Explication

Le mode RAD indique à la calculatrice que l’angle fourni est exprimé en radians, ce qui permet d’obtenir les valeurs trigonométriques correspondantes. Le mode DEG concerne les angles exprimés en degrés, et non la conversion des résultats en fractions exactes.

Answer

Il permet à la calculatrice d’interpréter l’angle dans la bonne unité.

Question 8

8. Comment les fonctions sinus et cosinus diffèrent-elles lorsqu’on remplace un angle $x$ par son opposé $-x$ ?

Les deux fonctions gardent la même valeur pour l’angle opposé.

Les deux fonctions changent de signe pour l’angle opposé.

Le sinus garde la même valeur, tandis que le cosinus change de signe.

Le cosinus garde la même valeur, tandis que le sinus change de signe.

Explication

Le cosinus est une fonction paire, donc $\cos(-x)=\cos(x)$ , tandis que le sinus est une fonction impaire, donc $\sin(-x)=-\sin(x)$ . L’idée que les deux fonctions gardent leur valeur est incorrecte, car le sinus change de signe.

Answer

Le cosinus garde la même valeur, tandis que le sinus change de signe.

Question 9

9. Si un angle exprimé en radians est multiplié par $\frac{180}{\pi}$ , quel effet cela produit-il sur sa mesure ?

Elle est convertie en degrés en multipliant sa mesure par

\frac{\pi}{180}

.

Elle est convertie en degrés, car un tour complet vaut

2\pi

radians ou

360°

.

Elle est convertie en tours complets en la divisant par

2\pi

.

Elle est convertie en degrés en ajoutant

180°

à sa mesure.

Explication

Multiplier une mesure en radians par $\frac{180}{\pi}$ la convertit en degrés, puisque $\pi$ radians correspondent à $180°$ . Le facteur $\frac{\pi}{180}$ sert à effectuer la conversion inverse, des degrés vers les radians.

Answer

Elle est convertie en degrés, car un tour complet vaut $$2\pi$$ radians ou $$360°$$.

Question 10

10. Un point du cercle trigonométrique associé à l’angle $x$ a pour coordonnées $(-0{,}6, 0{,}8)$ . Quelle valeur faut-il attribuer à $\cos x$ ?

-0{,}8

, car le cosinus correspond à l’opposé de l’ordonnée

0{,}6

, car le cosinus est la valeur absolue de l’abscisse

-0{,}6

, car le cosinus correspond à l’abscisse horizontale

0{,}8

, car le cosinus correspond à l’ordonnée verticale

Explication

Sur le cercle trigonométrique, le cosinus donne l’abscisse du point associé à l’angle, donc ici $\cos x=-0{,}6$ . L’ordonnée $0{,}8$ correspond au sinus et non au cosinus.

Answer

$$-0{,}6$$, car le cosinus correspond à l’abscisse horizontale

QCM : Trigonométrie et angles remarquables (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour convertir un angle de $\frac{5\pi}{6}$ radians en degrés, quelle opération faut-il effectuer ?

2. Un mobile parcourt exactement trois quarts d’un tour sur le cercle trigonométrique. Quelle mesure en radians correspond à ce déplacement ?

3. Sur le cercle trigonométrique, un point associé à l’angle $x$ a pour abscisse $-\frac{1}{2}$ et pour ordonnée $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Quelle écriture donne ses coordonnées en fonction de $x$ ?

4. Sur un cercle trigonométrique, un point associé à un angle se déplace vers la droite sans changer de hauteur. Quelle fonction trigonométrique décrit la coordonnée qui change ?

5. Que représente le nombre $\sin\frac{\pi}{3}$ parmi les valeurs trigonométriques remarquables ?

6. Dans le deuxième quadrant, entre 90° et 180°, quels sont les signes du cosinus et du sinus ?

7. Quel est le rôle du mode RAD lorsqu’on calcule les valeurs trigonométriques d’un angle exprimé en radians ?

8. Comment les fonctions sinus et cosinus diffèrent-elles lorsqu’on remplace un angle $x$ par son opposé $-x$ ?

9. Si un angle exprimé en radians est multiplié par $\frac{180}{\pi}$ , quel effet cela produit-il sur sa mesure ?

10. Un point du cercle trigonométrique associé à l’angle $x$ a pour coordonnées $(-0{,}6, 0{,}8)$ . Quelle valeur faut-il attribuer à $\cos x$ ?

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QCM : Trigonométrie et angles remarquables (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour convertir un angle de 5π6\frac{5\pi}{6}65π​ radians en degrés, quelle opération faut-il effectuer ?

2. Un mobile parcourt exactement trois quarts d’un tour sur le cercle trigonométrique. Quelle mesure en radians correspond à ce déplacement ?

3. Sur le cercle trigonométrique, un point associé à l’angle xxx a pour abscisse −12-\frac{1}{2}−21​ et pour ordonnée 32\frac{\sqrt{3}}{2}23​​. Quelle écriture donne ses coordonnées en fonction de xxx ?

4. Sur un cercle trigonométrique, un point associé à un angle se déplace vers la droite sans changer de hauteur. Quelle fonction trigonométrique décrit la coordonnée qui change ?

5. Que représente le nombre sin⁡π3\sin\frac{\pi}{3}sin3π​ parmi les valeurs trigonométriques remarquables ?

6. Dans le deuxième quadrant, entre 90° et 180°, quels sont les signes du cosinus et du sinus ?

7. Quel est le rôle du mode RAD lorsqu’on calcule les valeurs trigonométriques d’un angle exprimé en radians ?

8. Comment les fonctions sinus et cosinus diffèrent-elles lorsqu’on remplace un angle xxx par son opposé −x-x−x ?

9. Si un angle exprimé en radians est multiplié par 180π\frac{180}{\pi}π180​, quel effet cela produit-il sur sa mesure ?

10. Un point du cercle trigonométrique associé à l’angle xxx a pour coordonnées (−0,6,0,8)(-0{,}6, 0{,}8)(−0,6,0,8). Quelle valeur faut-il attribuer à cos⁡x\cos xcosx ?

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1. Pour convertir un angle de $\frac{5\pi}{6}$ radians en degrés, quelle opération faut-il effectuer ?

3. Sur le cercle trigonométrique, un point associé à l’angle $x$ a pour abscisse $-\frac{1}{2}$ et pour ordonnée $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Quelle écriture donne ses coordonnées en fonction de $x$ ?

5. Que représente le nombre $\sin\frac{\pi}{3}$ parmi les valeurs trigonométriques remarquables ?

8. Comment les fonctions sinus et cosinus diffèrent-elles lorsqu’on remplace un angle $x$ par son opposé $-x$ ?

9. Si un angle exprimé en radians est multiplié par $\frac{180}{\pi}$ , quel effet cela produit-il sur sa mesure ?

10. Un point du cercle trigonométrique associé à l’angle $x$ a pour coordonnées $(-0{,}6, 0{,}8)$ . Quelle valeur faut-il attribuer à $\cos x$ ?