QCM : Trigonométrie et théorème de Pythagore (12 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, comment reconnaît-on l’hypoténuse ?

C’est le côté opposé à l’angle droit.

C’est le côté le plus court du triangle.

C’est le côté qui touche l’angle aigu choisi sans être l’hypoténuse.

C’est le côté opposé à l’angle aigu choisi.

Explication

L’hypoténuse se définit par sa position face à l’angle droit. Le côté adjacent dépend d’un angle aigu choisi et n’est pas nécessairement l’hypoténuse.

Answer

C’est le côté opposé à l’angle droit.

Question 2

2. Par rapport à un angle aigu donné dans un triangle rectangle, quel côté est adjacent à cet angle ?

Le côté opposé à l’angle droit.

Le côté qui touche l’angle sans être l’hypoténuse.

Le côté situé entre les deux angles aigus.

Le côté qui ne touche pas l’angle donné.

Explication

Le côté adjacent touche l’angle aigu considéré, mais il ne s’agit pas de l’hypoténuse. Le côté opposé à cet angle ne le touche pas.

Answer

Le côté qui touche l’angle sans être l’hypoténuse.

Question 3

3. Dans un triangle rectangle, quel rapport donne le cosinus d’un angle aigu $\widehat{A}$ ?

La longueur du côté opposé divisée par celle du côté adjacent.

La longueur du côté opposé divisée par celle de l’hypoténuse.

La longueur de l’hypoténuse divisée par celle du côté adjacent.

La longueur du côté adjacent divisée par celle de l’hypoténuse.

Explication

Le cosinus est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l’hypoténuse. Le quotient opposé sur hypoténuse correspond au sinus.

Answer

La longueur du côté adjacent divisée par celle de l’hypoténuse.

Question 4

4. Quel rapport de longueurs correspond au sinus d’un angle aigu $\widehat{A}$ dans un triangle rectangle ?

Le côté opposé divisé par l’hypoténuse.

Le côté opposé divisé par le côté adjacent.

Le côté adjacent divisé par l’hypoténuse.

L’hypoténuse divisée par le côté opposé.

Explication

Le sinus d’un angle aigu est le rapport de la longueur du côté opposé à celle de l’hypoténuse. Le rapport adjacent sur hypoténuse définit le cosinus.

Answer

Le côté opposé divisé par l’hypoténuse.

Question 5

5. Comment exprime-t-on la tangente d’un angle aigu $\widehat{A}$ dans un triangle rectangle ?

La longueur du côté opposé divisée par celle du côté adjacent.

La longueur du côté opposé divisée par celle de l’hypoténuse.

La longueur de l’hypoténuse divisée par celle du côté adjacent.

La longueur du côté adjacent divisée par celle de l’hypoténuse.

Explication

La tangente est le quotient de la longueur du côté opposé par celle du côté adjacent. Le quotient opposé sur hypoténuse correspond au sinus.

Answer

La longueur du côté opposé divisée par celle du côté adjacent.

Question 6

6. Pour appliquer les rapports trigonométriques dans un triangle rectangle, quel angle faut-il considérer ?

Un angle extérieur au triangle.

Un angle aigu du triangle.

L’angle formé par deux côtés prolongés.

L’angle droit du triangle.

Explication

Les rapports trigonométriques s’utilisent en considérant un angle aigu du triangle rectangle. L’angle droit ne convient pas à cette utilisation.

Answer

Un angle aigu du triangle.

Question 7

7. Dans un triangle rectangle, que permet de faire la connaissance de deux grandeurs parmi un angle aigu et deux longueurs ?

De déterminer les trois angles sans autre information.

De calculer une aire sans utiliser de longueur.

De rechercher la troisième grandeur.

De retrouver la longueur d’un côté dans n’importe quel triangle.

Explication

Les rapports trigonométriques relient un angle aigu et deux longueurs, donc deux grandeurs connues permettent de rechercher la troisième. Connaître deux grandeurs ne donne pas, à lui seul, les trois angles du triangle.

Answer

De rechercher la troisième grandeur.

Question 8

8. Dans un triangle rectangle, quelle relation lie l’hypoténuse aux deux autres côtés ?

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Le carré de l’hypoténuse est égal à la différence des carrés des deux autres côtés.

L’hypoténuse est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés.

La somme des carrés des trois côtés est égale au carré de l’hypoténuse.

Explication

Le théorème affirme que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La différence des carrés intervient dans certains calculs d’un côté de l’angle droit, pas dans l’énoncé général du théorème.

Answer

Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Question 9

9. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle égalité de Pythagore est correcte ?

BC^2=AB^2+AC^2

BC=AB^2+AC^2

AB^2=BC^2+AC^2

AC^2=AB^2+BC^2

Explication

Comme l’angle droit est en A, BC est l’hypoténuse et son carré est égal à la somme des carrés de AB et AC. L’égalité qui place AB au carré seul à gauche ferait de AB l’hypoténuse, ce qui ne correspond pas à l’angle droit indiqué.

Answer

$$BC^2=AB^2+AC^2$$

Question 10

10. Un triangle est rectangle et les longueurs de deux de ses côtés sont connues, mais aucun angle aigu n’est donné. Quelle méthode peut servir à trouver le troisième côté ?

La somme des angles du triangle, qui détermine directement le troisième côté.

Un rapport trigonométrique, qui nécessite la mesure d’un angle aigu.

Le théorème de Pythagore, qui s’applique au triangle rectangle.

La formule de l’aire, qui donne directement la longueur du côté manquant.

Explication

Le théorème de Pythagore s’applique aux triangles rectangles et permet de calculer un côté à partir des deux autres. Les rapports trigonométriques exigent aussi un angle aigu, absent de la situation décrite.

Answer

Le théorème de Pythagore, qui s’applique au triangle rectangle.

Question 11

11. Pour calculer une longueur à l’aide du théorème de Pythagore, quelle suite d’étapes est appropriée ?

Écrire l’égalité, remplacer les longueurs connues, isoler le carré recherché, calculer puis prendre la racine carrée.

Calculer l’aire, doubler le résultat, puis prendre la racine carrée pour obtenir le côté.

Écrire l’égalité, additionner les longueurs connues, isoler la longueur recherchée, puis diviser par deux.

Prendre la racine des longueurs connues, les additionner, puis élever le résultat au carré.

Explication

La méthode consiste à écrire l’égalité de Pythagore, y substituer les longueurs connues, isoler le carré recherché, effectuer le calcul et prendre la racine carrée. Additionner les longueurs plutôt que leurs carrés ne respecte pas cette égalité.

Answer

Écrire l’égalité, remplacer les longueurs connues, isoler le carré recherché, calculer puis prendre la racine carrée.

Question 12

12. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 13 cm et l’un des côtés de l’angle droit mesure 5 cm. Quelle opération permet de calculer l’autre côté de l’angle droit ?

Calculer

13^2-5

.

Calculer

\sqrt{13^2-5^2}

.

Calculer

\sqrt{13-5^2}

.

Calculer

\sqrt{13^2+5^2}

.

Explication

Pour trouver un côté de l’angle droit, on soustrait le carré de l’autre côté au carré de l’hypoténuse, puis on prend la racine carrée. Additionner les carrés correspondrait à calculer le carré de l’hypoténuse à partir des deux côtés de l’angle droit.

Answer

Calculer $$\sqrt{13^2-5^2}$$.

QCM : Trigonométrie et théorème de Pythagore (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, comment reconnaît-on l’hypoténuse ?

2. Par rapport à un angle aigu donné dans un triangle rectangle, quel côté est adjacent à cet angle ?

3. Dans un triangle rectangle, quel rapport donne le cosinus d’un angle aigu $\widehat{A}$ ?

4. Quel rapport de longueurs correspond au sinus d’un angle aigu $\widehat{A}$ dans un triangle rectangle ?

5. Comment exprime-t-on la tangente d’un angle aigu $\widehat{A}$ dans un triangle rectangle ?

6. Pour appliquer les rapports trigonométriques dans un triangle rectangle, quel angle faut-il considérer ?

7. Dans un triangle rectangle, que permet de faire la connaissance de deux grandeurs parmi un angle aigu et deux longueurs ?

8. Dans un triangle rectangle, quelle relation lie l’hypoténuse aux deux autres côtés ?

9. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle égalité de Pythagore est correcte ?

10. Un triangle est rectangle et les longueurs de deux de ses côtés sont connues, mais aucun angle aigu n’est donné. Quelle méthode peut servir à trouver le troisième côté ?

11. Pour calculer une longueur à l’aide du théorème de Pythagore, quelle suite d’étapes est appropriée ?

12. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 13 cm et l’un des côtés de l’angle droit mesure 5 cm. Quelle opération permet de calculer l’autre côté de l’angle droit ?

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QCM : Trigonométrie et théorème de Pythagore (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, comment reconnaît-on l’hypoténuse ?

2. Par rapport à un angle aigu donné dans un triangle rectangle, quel côté est adjacent à cet angle ?

3. Dans un triangle rectangle, quel rapport donne le cosinus d’un angle aigu A^\widehat{A}A ?

4. Quel rapport de longueurs correspond au sinus d’un angle aigu A^\widehat{A}A dans un triangle rectangle ?

5. Comment exprime-t-on la tangente d’un angle aigu A^\widehat{A}A dans un triangle rectangle ?

6. Pour appliquer les rapports trigonométriques dans un triangle rectangle, quel angle faut-il considérer ?

7. Dans un triangle rectangle, que permet de faire la connaissance de deux grandeurs parmi un angle aigu et deux longueurs ?

8. Dans un triangle rectangle, quelle relation lie l’hypoténuse aux deux autres côtés ?

9. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle égalité de Pythagore est correcte ?

10. Un triangle est rectangle et les longueurs de deux de ses côtés sont connues, mais aucun angle aigu n’est donné. Quelle méthode peut servir à trouver le troisième côté ?

11. Pour calculer une longueur à l’aide du théorème de Pythagore, quelle suite d’étapes est appropriée ?

12. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 13 cm et l’un des côtés de l’angle droit mesure 5 cm. Quelle opération permet de calculer l’autre côté de l’angle droit ?

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3. Dans un triangle rectangle, quel rapport donne le cosinus d’un angle aigu $\widehat{A}$ ?

4. Quel rapport de longueurs correspond au sinus d’un angle aigu $\widehat{A}$ dans un triangle rectangle ?

5. Comment exprime-t-on la tangente d’un angle aigu $\widehat{A}$ dans un triangle rectangle ?