QCM : Valeur absolue et intervalles (9 questions)

Question 1

1. Que représente la valeur absolue d’une expression numérique ?

Son résultat sans modification de signe

Sa partie négative ou nulle

Son opposé lorsqu’il est positif

Sa partie positive ou nulle

Explication

La valeur absolue correspond à la partie positive ou nulle d’une expression. L’opposé d’un nombre positif n’est pas sa valeur absolue, car sa valeur absolue reste positive.

Answer

Sa partie positive ou nulle

Question 2

2. Quelle est la valeur de l’expression $|-7|$ ?

-7

7

-1

0

Explication

La valeur absolue de $-7$ est la distance entre ce nombre et zéro, soit $7$ . Sans les barres, l’expression $-7$ reste négative.

Answer

$$A=a$$ et $$A=-a$$

Answer

$$S=\{-11;5\}$$

Answer

$$x\in]1;7[$$

Answer

$$x\in]-\infty;-2]\cup[6;+\infty[$$

Answer

La première donne $$[6;8]$$ et la seconde donne $$]-\infty;1]\cup[5;+\infty[$$

Answer

La distance entre les points d’abscisses $$x$$ et $$a$$

Answer

$$x\in[-2;4]$$

Question 3

3. Pour résoudre une équation de la forme $|A|=a$ avec $a\geq 0$ , quelles équations faut-il résoudre ?

A=a

et

A=0

A=a

et

A=-a

A=a^2

et

A=-a^2

A=-a

et

A=0

Explication

Un nombre de valeur absolue $a$ peut être égal à $a$ ou à $-a$ , d’où les deux équations à résoudre. Considérer $A=0$ ne fournit pas en général les solutions demandées.

Question 4

4. Quelles sont les solutions de l’équation $|x+3|=8$ ?

S=\{-11;-5\}

S=\{-8;8\}

S=\{5\}

S=\{-11;5\}

Explication

Il faut résoudre $x+3=8$ et $x+3=-8$ , ce qui donne respectivement $x=5$ et $x=-11$ . Ne retenir que la première équation ferait perdre la solution négative.

Question 5

5. Quel intervalle correspond à l’inégalité $|x-4|<3$ ?

x\in[1;7]

x\in]-\infty;1]\cup[7;+\infty[

x\in]1;7[

x\in]-\infty;1[\cup]7;+\infty[

Explication

L’inégalité stricte $|x-a|<r$ décrit les nombres situés à l’intérieur de l’intervalle ouvert $]a-r;a+r[$ . Ici, les bornes sont $4-3=1$ et $4+3=7$ , sans inclusion des extrémités.

Question 6

6. Quel ensemble décrit l’inégalité $|x-2|\geq 4$ ?

x\in]-\infty;-2]\cup[6;+\infty[

x\in]-2;6[

x\in]-\infty;-2[\cup]6;+\infty[

x\in[-2;6]

Explication

Une distance à $2$ supérieure ou égale à $4$ conduit aux régions extérieures, avec les bornes incluses : $x\leq -2$ ou $x\geq 6$ . L’intervalle central correspondrait à une inégalité de type $|x-2|\leq4$ .

Question 7

7. Quelle interprétation distingue correctement $|x-7|\leq1$ de $|x-3|\geq2$ ?

La première donne

[6;8]

et la seconde donne

]-\infty;1]\cup[5;+\infty[

La première donne

]6;8[

et la seconde donne

]-\infty;1[\cup]5;+\infty[

La première donne

]-\infty;6]\cup[8;+\infty[

et la seconde donne

[1;5]

La première donne

[5;9]

et la seconde donne

]-\infty;2]\cup[4;+\infty[

Explication

La première inégalité sélectionne les nombres dont la distance à $7$ est au plus $1$ , soit $[6;8]$ . La seconde sélectionne les nombres dont la distance à $3$ est au moins $2$ , soit les deux régions extérieures à partir de $1$ et de $5$ .

Question 8

8. Sur une droite graduée, que représente l’expression $|x-a|$ ?

La somme des distances entre

x

et l’origine puis entre

a

et l’origine

La position du point d’abscisse

x

par rapport à l’origine

La distance entre les points d’abscisses

x

et

a

La différence orientée entre les points d’abscisses

x

et

a

Explication

La valeur absolue $|x-a|$ mesure la distance entre les points d’abscisses $x$ et $a$ , qui est toujours positive ou nulle. En revanche, $x-a$ est une différence orientée dont le signe dépend de la position relative des deux points.

Question 9

9. Quel intervalle représente l’ensemble des nombres vérifiant $|x-1|\leq3$ ?

x\in[-3;1]

x\in[1;4]

x\in[-4;2]

x\in[-2;4]

Explication

L’inégalité $|x-1|\leq3$ signifie que la distance entre $x$ et $1$ est au plus égale à $3$ , donc $-3\leq x-1\leq3$ et $-2\leq x\leq4$ . L’intervalle centré en $1$ avec un rayon $3$ est ainsi $[-2;4]$ .

QCM : Valeur absolue et intervalles (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la valeur absolue d’une expression numérique ?

2. Quelle est la valeur de l’expression $|-7|$ ?

3. Pour résoudre une équation de la forme $|A|=a$ avec $a\geq 0$ , quelles équations faut-il résoudre ?

4. Quelles sont les solutions de l’équation $|x+3|=8$ ?

5. Quel intervalle correspond à l’inégalité $|x-4|<3$ ?

6. Quel ensemble décrit l’inégalité $|x-2|\geq 4$ ?

7. Quelle interprétation distingue correctement $|x-7|\leq1$ de $|x-3|\geq2$ ?

8. Sur une droite graduée, que représente l’expression $|x-a|$ ?

9. Quel intervalle représente l’ensemble des nombres vérifiant $|x-1|\leq3$ ?

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QCM : Valeur absolue et intervalles (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la valeur absolue d’une expression numérique ?

2. Quelle est la valeur de l’expression ∣−7∣|-7|∣−7∣ ?

3. Pour résoudre une équation de la forme ∣A∣=a|A|=a∣A∣=a avec a≥0a\geq 0a≥0, quelles équations faut-il résoudre ?

4. Quelles sont les solutions de l’équation ∣x+3∣=8|x+3|=8∣x+3∣=8 ?

5. Quel intervalle correspond à l’inégalité ∣x−4∣<3|x-4|<3∣x−4∣<3 ?

6. Quel ensemble décrit l’inégalité ∣x−2∣≥4|x-2|\geq 4∣x−2∣≥4 ?

7. Quelle interprétation distingue correctement ∣x−7∣≤1|x-7|\leq1∣x−7∣≤1 de ∣x−3∣≥2|x-3|\geq2∣x−3∣≥2 ?

8. Sur une droite graduée, que représente l’expression ∣x−a∣|x-a|∣x−a∣ ?

9. Quel intervalle représente l’ensemble des nombres vérifiant ∣x−1∣≤3|x-1|\leq3∣x−1∣≤3 ?

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3. Pour résoudre une équation de la forme $|A|=a$ avec $a\geq 0$ , quelles équations faut-il résoudre ?

4. Quelles sont les solutions de l’équation $|x+3|=8$ ?

5. Quel intervalle correspond à l’inégalité $|x-4|<3$ ?

6. Quel ensemble décrit l’inégalité $|x-2|\geq 4$ ?

7. Quelle interprétation distingue correctement $|x-7|\leq1$ de $|x-3|\geq2$ ?

8. Sur une droite graduée, que représente l’expression $|x-a|$ ?

9. Quel intervalle représente l’ensemble des nombres vérifiant $|x-1|\leq3$ ?