Valeur absolue et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Définition de la valeur absolue
2. Équations avec valeur absolue
3. Inégalités et intervalles
4. Valeur absolue et distance

📖 1. Définition de la valeur absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : Partie positive ou nulle d’une expression.

📝 Points essentiels

• On a $|-7|=7$, $|0|=0$ et $|1-9|=8$.

• Pour des nombres positifs, $|9+5|=14$ et $|9|+|5|=14$, tandis que $|-7+12|=5$ et $|-7|+|12|=19$.

💡 Astuce mémo

Nombre positif ou nul, que l’expression soit positive ou négative

📖 2. Équations avec valeur absolue

★ À maîtriser

📌 Pour résoudre une équation de la forme $|A|=a$ avec $a\geq 0$, on résout les deux équations $A=a$ et $A=-a$.

• L’équation $|x+3|=8$ a pour solutions $x=5$ et $x=-11$, donc $S=\{-11;5\}$.

Compléments

• L’équation $|2x-5|=3$ se résout avec $2x-5=3$ ou $2x-5=-3$ et donne $S=\{1;4\}$.

💡 Astuce mémo

Deux signes possibles : expression = a ou expression = −a

📖 3. Inégalités et intervalles

📌 Une inégalité $|x-a|\leq r$ correspond à l’intervalle fermé $[a-r;a+r]$, tandis que $|x-a|<r$ correspond à l’intervalle ouvert $]a-r;a+r[$.