Nombres complexes

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme algébrique
2. Interprétation géométrique
3. Conjugué et propriétés
4. Module et argument
5. Formes trigonométrique et exponentielle
6. Calculs géométriques complexes
7. Équations du second degré

📖 1. Définition et forme algébrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre complexe : s’écrit sous la forme $z=a+ib$, où a et b sont des nombres réels et où $i^2=-1$
• Partie réelle : Dans l’écriture $z=a+ib$, a est la partie réelle de z et b est sa partie imaginaire

📝 Points essentiels

📌 Un nombre complexe est réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle, c’est-à-dire si b=0 dans $z=a+ib$.

📖 2. Interprétation géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Affixe d’un point : un nombre complexe $z=a+ib$ associé à un point M de coordonnées (a,b) dans un repère orthonormé
• Affixe d’un vecteur : Un vecteur de coordonnées (a,b) peut être représenté par l’affixe complexe $a+ib$.

📝 Points essentiels

• Si M et N ont pour affixes $z_M$ et $z_N$, alors l’affixe du vecteur $\overrightarrow{MN}$ est $z_N-z_M$.

💡 Astuce mémo

Un point M(a,b) dans le plan devient le nombre complexe a+ib.

📖 3. Conjugué et propriétés