QCM : Vecteurs et opérations (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Trois points A, B et C définissent deux déplacements successifs, de A vers B puis de B vers C. Quel vecteur représente leur somme ?

AB→\overrightarrow{AB}
AC→\overrightarrow{AC}
CA→\overrightarrow{CA}
BC→\overrightarrow{BC}

$$\overrightarrow{AC}$$

Explication

La relation de Chasles donne AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC} : le déplacement résultant va du point de départ A au point d’arrivée C. CA→\overrightarrow{CA} inverse le sens, tandis que AB→\overrightarrow{AB} et BC→\overrightarrow{BC} ne représentent chacun qu’une partie du trajet.

2. Deux vecteurs tracés séparément ont la même direction, le même sens et la même longueur. Quelle relation peut-on conclure ?

Ils sont égaux
Ils sont opposés
Ils ont seulement la même norme
Ils sont seulement colinéaires

Ils sont égaux

Explication

Deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont simultanément la même direction, le même sens et la même longueur. La colinéarité ou l’égalité des normes ne suffit pas à établir l’égalité des vecteurs.

3. Un vecteur non nul u⃗\vec u est multiplié par −3-3. Quelle caractéristique possède le vecteur obtenu ?

Même direction, même sens et longueur triple
Même direction, sens contraire et longueur égale
Direction perpendiculaire, sens contraire et longueur triple
Même direction, sens contraire et longueur triple

Même direction, sens contraire et longueur triple

Explication

Un coefficient négatif conserve la direction, inverse le sens et multiplie la longueur par sa valeur absolue : ici, ∣−3∣=3|-3|=3. La direction ne devient pas perpendiculaire, la longueur est triplée et le sens est contraire.

4. Pour décrire complètement une translation qui déplace un point P vers un point Q, quelles caractéristiques faut-il préciser ?

Son sens, son extrémité et son milieu
Son origine, son extrémité et son milieu
Sa direction, son sens et sa longueur
Sa direction, son origine et son milieu

Sa direction, son sens et sa longueur

Explication

Une translation est caractérisée par sa direction, son sens et sa longueur. L’origine et l’extrémité peuvent servir à représenter le déplacement, mais le milieu n’est pas une caractéristique de la translation.

5. Quelles configurations géométriques sont annoncées comme des thèmes à étudier dans le chapitre sur les vecteurs ?

La somme de vecteurs, la différence de vecteurs et le produit par un réel
Le périmètre d’un triangle, son aire et son cercle circonscrit
Le parallélogramme, ses diagonales et la translation associée
Le milieu d’un segment, le théorème des milieux et le centre de gravité d’un triangle

Le milieu d’un segment, le théorème des milieux et le centre de gravité d’un triangle

Explication

Les configurations annoncées concernent le milieu d’un segment, le théorème des milieux et le centre de gravité d’un triangle. La somme et le produit par un réel relèvent des opérations vectorielles, tandis que l’aire et le parallélogramme ne constituent pas cette liste.

6. Dans un quadrilatère ABCD, les segments [AD] et [BC] ont le même milieu. Quelle égalité de vecteurs peut-on en déduire ?

AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}
AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}
AC→=BD→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}
AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$$

Explication

Si [AD] et [BC] ont le même milieu, le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, ce qui équivaut à AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}. L’égalité avec DC→\overrightarrow{DC} inverse un sens, celle entre AD→\overrightarrow{AD} et BC→\overrightarrow{BC} associe les mauvais côtés, et celle entre AC→\overrightarrow{AC} et BD→\overrightarrow{BD} concerne les diagonales.

7. Pour construire le vecteur u⃗−v⃗\vec u-\vec v, quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

Soustraire −v⃗-\vec v à u⃗\vec u
Additionner u⃗\vec u et −v⃗-\vec v
Additionner u⃗\vec u et v⃗\vec v
Additionner −u⃗-\vec u et v⃗\vec v

Additionner $$\vec u$$ et $$-\vec v$$

Explication

Soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé : u⃗−v⃗=u⃗+(−v⃗)\vec u-\vec v=\vec u+(-\vec v). Ajouter v⃗\vec v ne change pas son sens, et inverser u⃗\vec u modifie le vecteur de départ au lieu du vecteur soustrait.

8. Quel vecteur symbolise le déplacement qui transforme le point A en point M ?

MA→\overrightarrow{MA}
AM→\overrightarrow{AM}
AA→\overrightarrow{AA}
MM→\overrightarrow{MM}

$$\overrightarrow{AM}$$

Explication

Le vecteur associé à la translation de A vers M est AM→\overrightarrow{AM}. MA→\overrightarrow{MA} inverse le sens du déplacement, tandis que AA→\overrightarrow{AA} et MM→\overrightarrow{MM} sont des vecteurs nuls.

9. Dans une figure, on choisit un point quelconque N et on veut représenter le vecteur nul à partir de ce point. Quel vecteur faut-il tracer ?

AA→\overrightarrow{AA}
NM→\overrightarrow{NM}
MN→\overrightarrow{MN}
NN→\overrightarrow{NN}

$$\overrightarrow{NN}$$

Explication

Pour tout point N, le vecteur nul s’écrit NN→\overrightarrow{NN} : son origine et son extrémité coïncident. NM→\overrightarrow{NM} et MN→\overrightarrow{MN} relient des points distincts, et AA→\overrightarrow{AA} impose un point particulier.

10. Un vecteur u⃗\vec u a une longueur de 55 unités. Quelle est la longueur de −2u⃗-2\vec u ?

77 unités
52\frac{5}{2} unités
−10-10 unités
1010 unités

$$10$$ unités

Explication

La longueur du produit est ∥ku⃗∥=∣k∣⋅∥u⃗∥\|k\vec u\|=|k|\cdot\|\vec u\|, donc ∥−2u⃗∥=2×5=10\|-2\vec u\|=2\times5=10 unités. Une longueur ne devient pas négative; additionner ou diviser les valeurs confond le produit avec une autre opération.

11. Pour inverser le déplacement représenté par AB→\overrightarrow{AB} tout en conservant sa direction et sa norme, quel vecteur faut-il prendre ?

BA→\overrightarrow{BA}
AA→\overrightarrow{AA}
AB→\overrightarrow{AB}
AC→\overrightarrow{AC}

$$\overrightarrow{BA}$$

Explication

Le vecteur opposé à AB→\overrightarrow{AB} est BA→\overrightarrow{BA} : il a la même direction et la même norme, mais un sens contraire. AB→\overrightarrow{AB} conserve le sens, alors que AA→\overrightarrow{AA} est nul.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 24 flashcards sur Vecteurs et opérations.

Quel vecteur est associé à la translation qui transforme A en M ?

AM→\overrightarrow{AM}

Quelles caractéristiques définissent une translation ?

Sa direction, son sens et sa longueur.

Que vaut le vecteur nul pour tout point M du plan ?

MM→\overrightarrow{MM}

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Vecteurs et opérations.

Voir la fiche →

Cours similaires

Applications et propriétés

Mathématiques

Logique et méthodes de démonstration

Mathématiques

Cristaux et échelles du vivant

Outils mathématiques et chimiques

Chimie

Classes sociales et hiérarchisation sociale

SVT

Engagement politique en démocratie

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM