Statistiques descriptives univariées

📋 Plan du Cours

1. Opérateurs de somme et de produit
2. Calculs sur les puissances
3. Pourcentages et taux de croissance
4. Évolutions successives et variables liées
5. Croissance globale et moyenne

📖 1. Opérateurs de somme et de produit

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : La somme $\sum_{i=1}^{n} x_i$ est l’addition des termes $x_1, x_2, \ldots, x_n$.
• Produit : Le produit $\prod_{i=1}^{n}x_i$ est la multiplication des termes $x_1,x_2,\ldots,x_n$.

★ À maîtriser

📌 Pour une constante $a$, $\sum_{i=1}^{n} ax_i = a\sum_{i=1}^{n}x_i$.

Compléments

• Si $x_i=y_i+z_i+w_i$ pour tout $i$, alors $\sum_{i=1}^{n}x_i=\sum_{i=1}^{n}y_i+\sum_{i=1}^{n}z_i+\sum_{i=1}^{n}w_i$.

• Pour $1<b<n$, la somme peut être scindée ainsi : $\sum_{i=1}^{b}x_i+\sum_{i=b+1}^{n}x_i=\sum_{i=1}^{n}x_i$.

• Pour une constante $a$, $\prod_{i=1}^{n}(ax_i)=a^n\prod_{i=1}^{n}x_i$ ; si $x_i=y_i z_i$ pour tout $i$, alors $\prod_{i=1}^{n}x_i=(\prod_{i=1}^{n}y_i)(\prod_{i=1}^{n}z_i)$.

💡 Astuce mémo

La somme se distribue terme à terme ; le produit transforme un facteur constant en puissance.

📖 2. Calculs sur les puissances