QCM : Statistiques descriptives univariées (15 questions)

Question 1

1. Que représente la somme $\sum_{i=1}^{n} x_i$ ?

La moyenne des termes

x_1, x_2, \ldots, x_n

L’addition des termes

x_1, x_2, \ldots, x_n

La multiplication des termes

x_1, x_2, \ldots, x_n

Le quotient du dernier terme par le premier

Explication

Le symbole somme indique que l’on additionne chacun des termes de $x_1$ à $x_n$ . La multiplication de ces termes est représentée par un opérateur de produit, et non par une somme.

Answer

L’addition des termes $$x_1, x_2, \ldots, x_n$$

Question 2

2. Pour une constante $a$ , comment peut-on réécrire $\sum_{i=1}^{n} ax_i$ ?

a+n\sum_{i=1}^{n}x_i

\sum_{i=1}^{n}x_i^a

\sum_{i=1}^{n}a+x_i

a\sum_{i=1}^{n}x_i

Explication

Une constante qui multiplie chaque terme peut être mise en facteur devant la somme. L’ajouter à chaque terme ou l’utiliser comme exposant ne correspond pas à cette règle.

Answer

$$a\sum_{i=1}^{n}x_i$$

Question 3

3. Que désigne le produit $\prod_{i=1}^{n}x_i$ ?

La différence entre

x_n

et

x_1

La multiplication des termes

x_1, x_2, \ldots, x_n

L’addition des termes

x_1, x_2, \ldots, x_n

Le quotient de

x_1

par

x_n

Explication

L’opérateur produit signifie que les termes de $x_1$ à $x_n$ sont multipliés entre eux. Leur addition est plutôt représentée par l’opérateur somme.

Answer

La multiplication des termes $$x_1, x_2, \ldots, x_n$$

Question 4

4. Quelle interprétation d’une puissance $x^n$ est correcte, y compris lorsque l’exposant n’est pas un entier positif ?

Elle représente une multiplication répétée de l’exposant, lequel doit être un entier positif.

Elle représente une division répétée par

x

, et l’exposant doit être fractionnaire.

Elle représente une multiplication répétée de

x

, et l’exposant peut être positif, négatif ou fractionnaire.

Elle représente une addition répétée de

x

, et l’exposant peut être positif ou négatif.

Explication

Une puissance correspond à la multiplication de la base par elle-même, et l’exposant peut aussi être négatif ou fractionnaire. L’interpréter comme une addition répétée confond puissance et multiplication.

Answer

Elle représente une multiplication répétée de $$x$$, et l’exposant peut être positif, négatif ou fractionnaire.

Question 5

5. Pour une base admissible $a$ , quelle égalité donne la signification de l’exposant négatif ?

a^{-m}=\frac{a^m}{m}

a^{-m}=a^m-1

a^{-m}=-a^m

a^{-m}=\frac{1}{a^m}

Explication

Un exposant négatif donne l’inverse de la puissance correspondante à exposant positif. Il ne change pas simplement le signe de la valeur de $a^m$ .

Answer

$$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$$

Question 6

6. Une expression contient le carré du produit de trois facteurs, $(abc)^2$ . Quelle transformation applique correctement la règle de puissance d’un produit ?

a^2b^2c^2

ab^2c^2

a^2+b^2+c^2

a^2bc

Explication

La puissance d’un produit s’applique à chacun de ses facteurs, d’où $a^2b^2c^2$ . Élever un seul facteur au carré ne distribue pas correctement la puissance.

Answer

$$a^2b^2c^2$$

Question 7

7. Quelle valeur décimale correspond à $10\%$ ?

10

0{,}1

0{,}01

1

Explication

Un pourcentage correspond à une division par 100, donc $10\%=\frac{10}{100}=0{,}1$ . La valeur $0{,}01$ correspond à un pourcentage égal à 1 %.

Answer

Pour exprimer une proportion ou une évolution dans le temps

Answer

$$\frac{V_t}{V_0}-1$$

Answer

$$1{,}25$$ et $$0{,}25$$

Answer

Les multiplier entre eux puis soustraire 1 au produit

Answer

Une hausse de 10,24 %

Answer

Une hausse d’environ 6,67 %

Answer

$$\left(\frac{242}{200}\right)^{1/2}-1$$

Answer

$$V_t=V_0(1+0{,}03)^4$$

Question 8

8. Dans quelle situation un pourcentage peut-il servir à décrire une grandeur ?

Pour indiquer une valeur sans rapport avec une proportion ou une évolution

Pour exprimer une proportion ou une évolution dans le temps

Pour exprimer une proportion, mais pas une évolution dans le temps

Pour exprimer une évolution dans le temps, mais pas une proportion

Explication

Un pourcentage peut décrire aussi bien une proportion qu’une évolution au cours du temps. Le limiter à l’une de ces deux utilisations néglige l’autre usage.

Question 9

9. Une quantité passe d’une valeur initiale $V_0$ à une valeur finale $V_t$ . Quelle expression donne son taux de croissance sous forme décimale ?

\frac{V_0}{V_t}-1

\frac{V_t}{V_0}-1

\frac{V_t-V_0}{V_t}

V_t-V_0

Explication

Le taux de croissance se calcule en divisant la valeur finale par la valeur initiale, puis en retranchant 1. La différence $V_t-V_0$ donne la variation absolue, pas le taux.

Question 10

10. Une valeur passe de 80 à 100. Quelle paire donne, dans cet ordre, le multiplicateur et le taux de croissance ?

0{,}8

et

-0{,}2

1{,}25

et

1{,}25

0{,}25

et

1{,}25

1{,}25

et

0{,}25

Explication

Le multiplicateur est $\frac{100}{80}=1{,}25$ , et le taux de croissance vaut ce multiplicateur moins 1, soit $0{,}25$ . Inverser les deux résultats confond le multiplicateur et le taux.

Question 11

11. Pour déterminer le taux global de plusieurs changements successifs, quelle opération faut-il effectuer sur leurs multiplicateurs ?

Multiplier leurs taux puis ajouter 1 au produit

Additionner leurs multiplicateurs puis soustraire 1 à la somme

Les multiplier entre eux puis soustraire 1 au produit

Additionner leurs taux puis diviser la somme par leur nombre

Explication

Chaque changement successif s’applique à la valeur obtenue après le changement précédent : le produit des multiplicateurs donne donc le multiplicateur global, auquel on soustrait 1 pour obtenir le taux. Faire la moyenne des taux ne tient pas compte de cette succession.

Question 12

12. Si $c=ab$ et que $a$ et $b$ augmentent respectivement de 4 % et de 6 %, quel est le taux de croissance de $c$ ?

Une baisse de 2 %

Une hausse de 0,24 %

Une hausse de 10 %

Une hausse de 10,24 %

Explication

Le taux se calcule par $(1+0{,}04)(1+0{,}06)-1=0{,}1024$ , soit une hausse de 10,24 %. Additionner simplement les deux taux donne 10 %, mais néglige leur effet composé.

Question 13

13. Si $c=\frac{a}{b}$ , que $a$ augmente de 12 % et que $b$ augmente de 5 %, quel est le taux de croissance de $c$ ?

Une hausse de 17,6 %

Une hausse de 7 %

Une hausse d’environ 6,67 %

Une baisse d’environ 6,25 %

Explication

Le rapport évolue selon $\frac{1{,}12}{1{,}05}-1\approx0{,}0667$ , soit une hausse d’environ 6,67 %. La différence directe entre les taux, 7 %, est une approximation et non le calcul exact du taux du rapport.

Question 14

14. Une variable passe de $V_0=200$ à $V_t=242$ en 2 périodes. Quelle expression donne son taux de croissance moyen par période ?

\left(\frac{242}{200}\right)^{1/2}-1

\frac{242-200}{2\times200}

\frac{242}{200}-1

\left(\frac{200}{242}\right)^{1/2}-1

Explication

Le taux moyen par période est le taux constant qui relierait la valeur initiale à la valeur finale en deux périodes, soit $\left(\frac{V_t}{V_0}\right)^{1/n}-1$ . Diviser la hausse totale par la valeur initiale et par deux ne tient pas compte de la composition des périodes.

Question 15

15. Une valeur initiale $V_0$ augmente de 3 % à chaque période pendant 4 périodes. Quelle formule donne sa valeur finale ?

V_t=V_0(1-0{,}03)^4

V_t=V_0(1+4\times0{,}03)

V_t=V_0(1+0{,}03)^4

V_t=V_0(0{,}03)^4

Explication

Une hausse constante de taux $i$ pendant $n$ périodes multiplie la valeur par $(1+i)^n$ , ici $(1+0{,}03)^4$ . Ajouter quatre fois 3 % à la valeur initiale ne représente pas la capitalisation successive des hausses.

QCM : Statistiques descriptives univariées (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la somme $\sum_{i=1}^{n} x_i$ ?

2. Pour une constante $a$ , comment peut-on réécrire $\sum_{i=1}^{n} ax_i$ ?

3. Que désigne le produit $\prod_{i=1}^{n}x_i$ ?

4. Quelle interprétation d’une puissance $x^n$ est correcte, y compris lorsque l’exposant n’est pas un entier positif ?

5. Pour une base admissible $a$ , quelle égalité donne la signification de l’exposant négatif ?

6. Une expression contient le carré du produit de trois facteurs, $(abc)^2$ . Quelle transformation applique correctement la règle de puissance d’un produit ?

7. Quelle valeur décimale correspond à $10\%$ ?

8. Dans quelle situation un pourcentage peut-il servir à décrire une grandeur ?

9. Une quantité passe d’une valeur initiale $V_0$ à une valeur finale $V_t$ . Quelle expression donne son taux de croissance sous forme décimale ?

10. Une valeur passe de 80 à 100. Quelle paire donne, dans cet ordre, le multiplicateur et le taux de croissance ?

11. Pour déterminer le taux global de plusieurs changements successifs, quelle opération faut-il effectuer sur leurs multiplicateurs ?

12. Si $c=ab$ et que $a$ et $b$ augmentent respectivement de 4 % et de 6 %, quel est le taux de croissance de $c$ ?

13. Si $c=\frac{a}{b}$ , que $a$ augmente de 12 % et que $b$ augmente de 5 %, quel est le taux de croissance de $c$ ?

14. Une variable passe de $V_0=200$ à $V_t=242$ en 2 périodes. Quelle expression donne son taux de croissance moyen par période ?

15. Une valeur initiale $V_0$ augmente de 3 % à chaque période pendant 4 périodes. Quelle formule donne sa valeur finale ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Gestion des ressources humaines

Management des organisations

Organisations et stratégies d’entreprise

Commerce international et compétitivité

Marketing et commerce numériques

Création de la valeur financière

Crée tes propres QCM

QCM : Statistiques descriptives univariées (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la somme ∑i=1nxi\sum_{i=1}^{n} x_i∑i=1n​xi​ ?

2. Pour une constante aaa, comment peut-on réécrire ∑i=1naxi\sum_{i=1}^{n} ax_i∑i=1n​axi​ ?

3. Que désigne le produit ∏i=1nxi\prod_{i=1}^{n}x_i∏i=1n​xi​ ?

4. Quelle interprétation d’une puissance xnx^nxn est correcte, y compris lorsque l’exposant n’est pas un entier positif ?

5. Pour une base admissible aaa, quelle égalité donne la signification de l’exposant négatif ?

6. Une expression contient le carré du produit de trois facteurs, (abc)2(abc)^2(abc)2. Quelle transformation applique correctement la règle de puissance d’un produit ?

7. Quelle valeur décimale correspond à 10%10\%10% ?

8. Dans quelle situation un pourcentage peut-il servir à décrire une grandeur ?

9. Une quantité passe d’une valeur initiale V0V_0V0​ à une valeur finale VtV_tVt​. Quelle expression donne son taux de croissance sous forme décimale ?

10. Une valeur passe de 80 à 100. Quelle paire donne, dans cet ordre, le multiplicateur et le taux de croissance ?

11. Pour déterminer le taux global de plusieurs changements successifs, quelle opération faut-il effectuer sur leurs multiplicateurs ?

12. Si c=abc=abc=ab et que aaa et bbb augmentent respectivement de 4 % et de 6 %, quel est le taux de croissance de ccc ?

13. Si c=abc=\frac{a}{b}c=ba​, que aaa augmente de 12 % et que bbb augmente de 5 %, quel est le taux de croissance de ccc ?

14. Une variable passe de V0=200V_0=200V0​=200 à Vt=242V_t=242Vt​=242 en 2 périodes. Quelle expression donne son taux de croissance moyen par période ?

15. Une valeur initiale V0V_0V0​ augmente de 3 % à chaque période pendant 4 périodes. Quelle formule donne sa valeur finale ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Gestion des ressources humaines

Management des organisations

Organisations et stratégies d’entreprise

Commerce international et compétitivité

Marketing et commerce numériques

Création de la valeur financière

Crée tes propres QCM

1. Que représente la somme $\sum_{i=1}^{n} x_i$ ?

2. Pour une constante $a$ , comment peut-on réécrire $\sum_{i=1}^{n} ax_i$ ?

3. Que désigne le produit $\prod_{i=1}^{n}x_i$ ?

4. Quelle interprétation d’une puissance $x^n$ est correcte, y compris lorsque l’exposant n’est pas un entier positif ?

5. Pour une base admissible $a$ , quelle égalité donne la signification de l’exposant négatif ?

6. Une expression contient le carré du produit de trois facteurs, $(abc)^2$ . Quelle transformation applique correctement la règle de puissance d’un produit ?

7. Quelle valeur décimale correspond à $10\%$ ?

9. Une quantité passe d’une valeur initiale $V_0$ à une valeur finale $V_t$ . Quelle expression donne son taux de croissance sous forme décimale ?

12. Si $c=ab$ et que $a$ et $b$ augmentent respectivement de 4 % et de 6 %, quel est le taux de croissance de $c$ ?

13. Si $c=\frac{a}{b}$ , que $a$ augmente de 12 % et que $b$ augmente de 5 %, quel est le taux de croissance de $c$ ?

14. Une variable passe de $V_0=200$ à $V_t=242$ en 2 périodes. Quelle expression donne son taux de croissance moyen par période ?

15. Une valeur initiale $V_0$ augmente de 3 % à chaque période pendant 4 périodes. Quelle formule donne sa valeur finale ?