Second degré et inéquations

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Racines et zéros du trinôme
3. Factorisation par les racines
4. Somme et produit des racines
5. Signe d’un trinôme factorisé
6. Résolution des inéquations

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ pour tout réel x, avec a, b et c réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• La forme développée d’un polynôme du second degré est $ax^2+bx+c$, tandis qu’une expression factorisée ou réduite doit être développée pour identifier a, b et c.

📐 Formule — Les identités remarquables utilisées sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

📖 2. Racines et zéros du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d’une fonction polynôme : Réel x₁ tel que $f(x₁)=0$.

★ À maîtriser

📌 Les racines d’une fonction polynôme sont exactement les solutions éventuelles de l’équation $f(x)=0$.

Compléments

• Pour vérifier qu’un nombre est une racine, il faut calculer l’image de ce nombre et vérifier que cette image vaut zéro.

💡 Astuce mémo

Racine du polynôme = solution de l’équation f(x)=0

📖 3. Factorisation par les racines