Analyse des suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques et géométriques
2. Sommes des premiers termes
3. Sens de variation d’une suite
4. Limites et théorèmes d’encadrement
5. Convergence et démonstration par récurrence

📖 1. Suites arithmétiques et géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite numérique où chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent.
• Raison : Constante qui relie deux termes consécutifs d’une suite, par addition (arithmétique) ou par multiplication (géométrique).
• Suite géométrique : Suite numérique où chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une même constante.

📝 Points essentiels

• Pour une suite arithmétique, on a la relation $U_{n+1}=U_n+r$ où $r$ est la raison.
• Si $U_0$ est le premier terme d’une suite arithmétique, alors $U_n=U_0+nr$.
• Si $U_p$ est le premier terme en compte à partir de $p$, alors $U_n=U_p+(n-p)r$.
• Pour une suite géométrique, on a la relation $U_{n+1}=qU_n$ où $q$ est la raison.
• Si $U_0$ est le premier terme d’une suite géométrique, alors $U_n=U_0q^n$.
• Si $U_p$ est le premier terme en compte à partir de $p$, alors $U_n=U_pq^{n-p}$.

💡 Astuce mémo

Arithmétique = addition fixe ( +r ) ; géométrique = multiplication fixe ( ×q ).

📖 2. Sommes des premiers termes

🔑 Notions clés & Définitions