QCM : Arbre et nombre de diviseurs (6 questions)

Explication

On ajoute 1 à chaque exposant puis on multiplie : $(3+1)\times(2+1)\times(1+1)=24$. Le résultat 18 oublie l’ajout de 1, 12 omet le facteur d’exposant 1 et 36 ne correspond pas au produit des possibilités.

Explication

Chaque exposant donne le nombre de choix possibles pour la puissance correspondante, soit $(2+1)\times(3+1)=12$. Le résultat 6 vient du produit des exposants, 7 de leur somme augmentée de 1, et 16 de l’emploi erroné de l’exposant 3 pour les deux facteurs.

Explication

Après la décomposition en facteurs premiers, chaque diviseur s’obtient en combinant une puissance possible de chacun des facteurs. Choisir une seule puissance non nulle exclut des diviseurs, combiner avant la décomposition inverse les étapes, et additionner les facteurs ne construit pas les produits diviseurs.

Explication

La construction commence par la décomposition $132=2^2\times3\times11$, puis combine les puissances possibles de chacun de ces facteurs. Écarter 11 omet un facteur premier, se limiter aux facteurs distincts ne permet pas d’utiliser $2^2$, et additionner les puissances ne produit pas les diviseurs.

Explication

Chaque exposant indique combien de fois son facteur premier apparaît dans la décomposition, et l’on ajoute 1 à chacun pour calculer le nombre de diviseurs. Le nombre de facteurs premiers distincts est plutôt le nombre de termes premiers différents, pas la valeur des exposants.

Explication

La décomposition de 132 est $2^2\times 3\times 11$, donc son plus grand facteur premier est 11. Le nombre 7 est un facteur premier plausible, mais il ne divise pas 132.