★ À maîtriser
Dire que b est un diviseur de a, que b divise a, que a est divisible par b ou que a est un multiple de b exprime la même relation de divisibilité.
Un entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5, et par 10 lorsque son chiffre des unités est 0.
Un entier est divisible par 3 ou par 9 lorsque la somme de ses chiffres appartient respectivement à la table de 3 ou à la table de 9.
Compléments
Le nombre 30 est divisible par 2, par 5, par 10 et par 3, notamment parce que la somme de ses chiffres vaut 3.
Le nombre 1071 est divisible par 3 et par 9 parce que la somme de ses chiffres vaut 9.
1. Quelle condition permet d’affirmer qu’un entier b est un diviseur d’un entier a ?
2. Quelle affirmation décrit correctement la relation entre les expressions « b divise a » et « a est un multiple de b » ?
3. Un entier naturel se termine par 5. Parmi les propriétés suivantes, laquelle est nécessairement vraie ?
Qu'est-ce qu'un diviseur d'un entier a ?
Un entier b est un diviseur de a si le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
Quand un entier est-il divisible par 3 ?
Quand la somme de ses chiffres appartient à la table de 3.
Qu'affirme la propriété des nombres premiers concernant leur quantité ?
Il existe une infinité de nombres premiers.
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