QCM : Arithmétique et divisibilité (12 questions)

Explication

Un entier est multiple d’un autre lorsque la division euclidienne laisse un reste nul ; ici, le reste vaut 1. Dire que 65 est multiple de 8 reviendrait à ignorer ce reste, tandis que les réponses sur le rôle de 8 inversent la relation.

Explication

0 est un multiple de tout nombre entier, car sa division par un entier non nul donne un reste nul. Le présenter comme diviseur inverse la relation, et nier qu’il soit multiple oublie cette propriété particulière.

Explication

Un chiffre des unités égal à 0 satisfait les critères de divisibilité par 2, par 5 et par 10. La réponse qui retient 10 seul oublie les critères de 2 et de 5 ; les deux autres écartent à tort l’un de ces critères.

Explication

Pour tester la divisibilité par 4, on vérifie si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4 ; ici, il s’agit de 16. Le chiffre des unités seul sert aux critères de 2, 5 ou 10, tandis que la somme des chiffres concerne 3 et 9.

Explication

Comme 18 est divisible par 3 et par 9, l’entier l’est également selon les critères fondés sur la somme des chiffres. La réponse qui exclut 9 confond les critères, celle qui exclut 3 oublie que tout multiple de 9 est aussi multiple de 3, et les deux derniers chiffres servent au critère de 4.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même ; 17 répond à cette définition. Dire qu’il est composé suppose d’autres diviseurs, tandis que 17 est impair et n’est pas divisible par 3.

Explication

La définition d’un nombre premier exige exactement deux diviseurs, alors que 1 n’a que lui-même comme diviseur. Les diviseurs 1 et 2 ne s’appliquent pas à 1, et être divisible par tout entier non nul caractérise 0.

Explication

Tout entier supérieur ou égal à 2 possède une décomposition unique en facteurs premiers, à l’ordre des facteurs près. L’ordre croissant n’est pas obligatoire et le procédé utilisé ne change pas les facteurs obtenus.

Explication

On peut partir d’un produit égal à l’entier, puis décomposer chacun de ses facteurs jusqu’à obtenir des nombres premiers. Ici, 9 et 10 ne sont pas premiers ; chercher les diviseurs premiers dans l’ordre croissant est une autre méthode possible.

Explication

Le PGCD est le plus grand diviseur commun ; les facteurs premiers communs de 84 et 350 sont 2 et 7, donc leur produit vaut 14. Le choix 2 oublie le facteur 7, 70 inclut un facteur 5 absent de 84, et 420 correspond au PPCM.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque le seul diviseur commun de son numérateur et de son dénominateur est 1. Exiger un numérateur premier ou deux termes premiers est une condition différente, et l’égalité des termes ne définit pas l’irréductibilité.

Explication

Les décompositions sont $84=2^2\times3\times7$ et $30=2\times3\times5$ ; en simplifiant les facteurs communs 2 et 3, on obtient $\frac{2\times7}{5}=\frac{14}{5}$. $\frac{28}{10}$ ne simplifie que par 2, $\frac{28}{5}$ ne tient pas compte de la simplification par 2, et $\frac{5}{14}$ inverse la fraction.