Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Multiples et diviseurs
2. Critères de divisibilité
3. Nombres premiers
4. Facteurs premiers et décompositions
5. PGCD et PPCM
6. Fractions irréductibles

📖 1. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple : Un entier a est un multiple d’un entier b non nul lorsque la division euclidienne de a par b a un reste nul ; b est alors un diviseur de a et a est divisible par b.

📝 Points essentiels

• 0 est un multiple de tout nombre entier.

• Comme 48 = 4 × 12, 48 est un multiple de 4 et de 12, qui sont ses diviseurs.

💡 Astuce mémo

Multiple : le nombre obtenu ; diviseur : le nombre qui le partage.

📖 2. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

• Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 si ce chiffre est 0 ou 5, et par 10 si ce chiffre est 0.

• Un entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

• Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, et divisible par 9 si cette somme est divisible par 9.

Compléments

• 132 est divisible par 4 parce que ses deux derniers chiffres, 32, sont divisibles par 4.

• 2160 est divisible par 3 et par 9 parce que la somme de ses chiffres vaut 9, divisible par 3 et par 9.