QCM : Cinématique du point (28 questions)

Question 1

1. Un mobile passe d’une vitesse de $4\,\text{m·s}^{-1}$ à $10\,\text{m·s}^{-1}$ en $3\,\text{s}$ dans la même direction. Quelle est son accélération moyenne dans cette direction ?

\frac{10}{3}\,\text{m·s}^{-2}

\frac{1}{2}\,\text{m·s}^{-2}

\frac{14}{3}\,\text{m·s}^{-2}

2\,\text{m·s}^{-2}

Explication

L’accélération moyenne est le rapport de la variation de vitesse à la durée : $a=\frac{10-4}{3}=2\,\text{m·s}^{-2}$ . $\frac{10}{3}$ utilise la vitesse finale, $\frac{1}{2}$ inverse le rapport et $\frac{14}{3}$ additionne les vitesses.

Answer

$$2\,\text{m·s}^{-2}$$

Question 2

2. Pour estimer l’accélération au point 6, on mesure $\vec v_5=2\,\text{m·s}^{-1}$ et $\vec v_7=8\,\text{m·s}^{-1}$ dans la même direction, avec $\tau=0{,}5\,\text{s}$ entre deux points consécutifs. Quelle est l’accélération estimée au point 6 ?

\frac{1}{6}\,\text{m·s}^{-2}

6\,\text{m·s}^{-2}

10\,\text{m·s}^{-2}

3\,\text{m·s}^{-2}

Explication

Les vitesses aux points 5 et 7 sont séparées par une durée $2\tau=1\,\text{s}$ , donc $a_6=\frac{8-2}{1}=6\,\text{m·s}^{-2}$ . $3$ oublie le facteur deux au dénominateur, $10$ additionne les vitesses et $\frac{1}{6}$ inverse le rapport.

Answer

$$6\,\text{m·s}^{-2}$$

Question 3

3. La coordonnée d’un mobile est donnée par $x(t)=3t^2$ en mètres et $y(t)=4t$ en mètres. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à $t=2\,\text{s}$ ?

v_x=6\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=4\,\text{m·s}^{-1}

v_x=12\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=8\,\text{m·s}^{-1}

v_x=12\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=4\,\text{m·s}^{-1}

v_x=3\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=4\,\text{m·s}^{-1}

Explication

Les coordonnées de la vitesse sont les dérivées des coordonnées de position : $v_x=6t$ et $v_y=4$ , soit $v_x=12$ et $v_y=4\,\text{m·s}^{-1}$ à $t=2\,\text{s}$ . Le résultat $v_y=8$ multiplie à tort la dérivée par le temps, tandis que les autres propositions confondent position ou dérivée seconde avec vitesse.

Answer

$$v_x=12\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=4\,\text{m·s}^{-1}$$

Question 4

4. Un mobile suit les fonctions $x(t)=t^3$ et $y(t)=2t^2$ , en unités SI. Quelles sont les coordonnées de son accélération à $t=2\,\text{s}$ ?

a_x=12\,\text{m·s}^{-2},\quad a_y=4\,\text{m·s}^{-2}

a_x=12\,\text{m·s}^{-2},\quad a_y=8\,\text{m·s}^{-2}

a_x=6\,\text{m·s}^{-2},\quad a_y=4\,\text{m·s}^{-2}

a_x=4\,\text{m·s}^{-2},\quad a_y=12\,\text{m·s}^{-2}

Explication

L’accélération correspond à la dérivée seconde des coordonnées : $a_x=6t$ et $a_y=4$ , donc à $t=2\,\text{s}$ , $a_x=12$ et $a_y=4\,\text{m·s}^{-2}$ . $a_y=8$ est la vitesse verticale, $a_x=6$ omet le facteur deux lié à l’évaluation de $6t$ , et la dernière proposition échange les composantes.

Answer

$$a_x=12\,\text{m·s}^{-2},\quad a_y=4\,\text{m·s}^{-2}$$

Question 5

5. Un véhicule se déplace sur une trajectoire courbe à vitesse de norme constante. Que peut-on conclure au sujet de son vecteur accélération ?

Il est constant et dirigé selon la trajectoire.

Il est non nul, car la norme de la vitesse augmente.

Il est non nul, car la direction du vecteur vitesse varie.

Il est nul, car la norme de la vitesse reste constante.

Explication

Un vecteur vitesse constant implique une accélération nulle, mais une vitesse de norme constante sur une trajectoire courbe change de direction : son vecteur vitesse varie donc et l’accélération n’est pas nulle. L’option « accélération nulle » confond norme constante et vecteur constant, « accélération constante » n’est pas déduite de la situation, et la norme de la vitesse n’augmente pas.

Answer

Il est non nul, car la direction du vecteur vitesse varie.

Question 6

6. Sur un graphique position-temps, quelle grandeur instantanée obtient-on en déterminant la pente de la tangente à la courbe à un instant donné ?

La position instantanée du mobile

L’accélération instantanée du mobile

La vitesse instantanée du mobile

L’inverse de la vitesse instantanée du mobile

Explication

La pente de la tangente à une courbe position-temps donne la vitesse instantanée. L’accélération correspond à la pente d’une courbe vitesse-temps, la position est l’ordonnée de la courbe et l’inverse de la vitesse n’est pas la pente recherchée.

Answer

La vitesse instantanée du mobile

Question 7

7. Un mobile est décrit par une courbe vitesse-temps. Pour déterminer son accélération instantanée à un instant précis, quelle grandeur graphique faut-il calculer ?

La pente de la tangente à la courbe vitesse-temps

L’aire sous la courbe vitesse-temps jusqu’à cet instant

La pente de la tangente à la courbe position-temps

L’ordonnée de la courbe vitesse-temps à cet instant

Explication

L’accélération instantanée est le coefficient directeur de la tangente à la courbe vitesse-temps. La pente position-temps donne la vitesse, l’ordonnée vitesse-temps donne la vitesse à l’instant considéré et l’aire sous cette courbe représente une variation de position.

Answer

La pente de la tangente à la courbe vitesse-temps

Question 8

8. Un mobile suit une trajectoire circulaire de rayon $R$ , avec une vitesse de norme $v$ qui varie au cours du temps. Quelle expression décrit son accélération dans le repère de Frenet ?

\vec a=\frac{dv}{dt}\vec u_n+\frac{v^2}{R}\vec u_t

\vec a=\frac{v^2}{R}\vec u_n

\vec a=\frac{dv}{dt}\vec u_t

\vec a=\frac{v^2}{R}\vec u_n+\frac{dv}{dt}\vec u_t

Explication

Dans le repère de Frenet, l’accélération circulaire comprend une composante normale $\frac{v^2}{R}\vec u_n$ et une composante tangentielle $\frac{dv}{dt}\vec u_t$ . Les expressions réduites omettent une composante, tandis que l’expression avec directions échangées attribue les mauvaises directions aux termes.

Answer

$$\vec a=\frac{v^2}{R}\vec u_n+\frac{dv}{dt}\vec u_t$$

Question 9

9. Une voiture roule sur une trajectoire circulaire de rayon $50\ \mathrm{m}$ à la vitesse constante de $10\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ . Quelle est la valeur et la direction de son accélération normale ?

2\ \mathrm{m\,s^{-2}}

vers le centre

5\ \mathrm{m\,s^{-2}}

vers le centre

2\ \mathrm{m\,s^{-2}}

vers l’extérieur

0\ \mathrm{m\,s^{-2}}

vers le centre

Explication

L’accélération normale vaut $a_n=\frac{v^2}{R}=\frac{10^2}{50}=2\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ et est dirigée vers le centre de la trajectoire. L’option vers l’extérieur inverse la direction, la valeur $5$ vient d’un calcul erroné et l’accélération normale n’est pas nulle lorsque la vitesse est constante sur une trajectoire circulaire.

Answer

$$2\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$ vers le centre

Question 10

10. Sur une trajectoire circulaire, la vitesse d’un mobile augmente de $6\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ en $3\ \mathrm{s}$ . Quelle est son accélération tangentielle moyenne sur cet intervalle ?

0{,}5\ \mathrm{m\,s^{-2}}

6\ \mathrm{m\,s^{-2}}

\frac{6}{R}\ \mathrm{m\,s^{-2}}

2\ \mathrm{m\,s^{-2}}

Explication

L’accélération tangentielle traduit la variation de la vitesse et vaut $a_t=\frac{dv}{dt}=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ . La valeur $6$ reprend la variation sans la diviser par la durée, $0{,}5$ inverse le rapport et le rayon intervient dans l’accélération normale.

Answer

$$2\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$

Question 11

11. Deux mobiles suivent chacun une trajectoire circulaire : le premier garde une vitesse constante, tandis que la vitesse du second augmente. Quelle comparaison de leurs accélérations tangentielles est correcte ?

Non nulle pour le premier et nulle pour le second

Nulle pour les deux, car leurs trajectoires sont circulaires

Non nulle pour les deux, car leurs trajectoires sont circulaires

Nulle pour le premier et non nulle pour le second

Explication

Dans un mouvement circulaire uniforme, la vitesse est constante et l’accélération tangentielle est nulle ; lorsque la vitesse varie, elle est non nulle. La confusion vient ici de l’attribution d’une composante tangentielle au mouvement uniforme ou de son omission quand la vitesse augmente ; l’accélération normale liée à la trajectoire circulaire est distincte.

Answer

Nulle pour le premier et non nulle pour le second

Question 12

12. Lors d’un essai, l’accélération d’un véhicule passe de 0,20 m·s⁻² à 0,40 m·s⁻² lorsque le temps passe de 2 s à 4 s. Quelle évolution correspond au modèle où l’accélération est proportionnelle au temps ?

Une diminution de l’accélération quand le temps augmente

Une augmentation linéaire de l’accélération avec le temps

Une accélération constante pendant toute la durée

Une augmentation quadratique de l’accélération avec le temps

Explication

Une accélération proportionnelle au temps augmente linéairement avec celui-ci. Une accélération constante ne varie pas, une proportionnalité inverse ferait diminuer sa valeur et une évolution quadratique ne serait pas linéaire.

Answer

Une augmentation linéaire de l’accélération avec le temps

Question 13

13. Un mobile suit le modèle défini par $a_x=3,0\ \mathrm{m.s^{-2}}$ , avec $a_y=0$ . Quelles sont ses coordonnées de vitesse et de position à $t=2,0\ \mathrm{s}$ ?

v_x=6,0\ \mathrm{m.s^{-1}}

,

v_y=2,0\ \mathrm{m.s^{-1}}

;

x=6,0\ \mathrm m

,

y=2,0\ \mathrm m

v_x=3,0\ \mathrm{m.s^{-1}}

,

v_y=0

;

x=6,0\ \mathrm m

,

y=0

v_x=6,0\ \mathrm{m.s^{-1}}

,

v_y=0

;

x=6,0\ \mathrm m

,

y=0

v_x=6,0\ \mathrm{m.s^{-1}}

,

v_y=0

;

x=12,0\ \mathrm m

,

y=0

Explication

Le modèle donne $v_x=a_xt$ et $x=\frac12a_xt^2$ , tandis que les composantes selon $y$ sont nulles. Ici, $v_x=3,0\times2,0=6,0\ \mathrm{m.s^{-1}}$ et $x=\frac12\times3,0\times(2,0)^2=6,0\ \mathrm m$ ; la valeur de 12,0 m oublie le facteur un demi, et les autres réponses modifient les lois ou le mouvement vertical.

Answer

$$v_x=6,0\ \mathrm{m.s^{-1}}$$, $$v_y=0$$ ; $$x=6,0\ \mathrm m$$, $$y=0$$

Question 14

14. Un mobile se déplace en ligne droite avec une vitesse de valeur constante. Quelle caractéristique de son accélération s’applique ?

Son accélération est nulle

Son accélération est perpendiculaire à la trajectoire

Son accélération est constante et dirigée le long de la trajectoire

Son accélération est constante et opposée à la vitesse

Explication

Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur accélération est nul. Une accélération constante portée par la trajectoire caractérise le mouvement rectiligne uniformément varié, tandis que la perpendicularité concerne notamment le mouvement circulaire uniforme.

Answer

Son accélération est nulle

Question 15

15. Une voiture roule en ligne droite et sa vitesse diminue. Dans quel sens pointe son vecteur accélération par rapport à son vecteur vitesse ?

Dans le sens opposé à la vitesse

Dans le même sens que la vitesse

Sans direction, car l’accélération est nulle

Perpendiculairement à la vitesse

Explication

Lors d’un mouvement rectiligne ralenti, l’accélération est de sens opposé à la vitesse. Le même sens correspond au mouvement rectiligne accéléré, et l’accélération n’est pas nulle du seul fait que le mobile ralentit.

Answer

Dans le sens opposé à la vitesse

Question 16

16. Un point matériel parcourt un cercle dans le sens horaire. Quelle direction et quel sens a son vecteur vitesse à un instant donné ?

Tangent au cercle et orienté dans le sens horaire

Perpendiculaire au cercle et orienté vers le centre

Radial et orienté vers l’extérieur du cercle

Radial et orienté vers le centre du cercle

Explication

Dans un mouvement circulaire, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. Une direction vers le centre décrit l’accélération centripète, et une direction radiale vers l’extérieur ne correspond pas à la vitesse tangentielle.

Answer

Tangent au cercle et orienté dans le sens horaire

Question 17

17. Un mobile parcourt une ligne droite à vitesse constante en direction et en valeur. Quel vecteur accélération lui associe-t-on ?

Un vecteur dans le sens du mouvement

Un vecteur opposé au mouvement

Un vecteur perpendiculaire à la trajectoire

Un vecteur nul

Explication

Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur accélération est nul. Une vitesse constante en valeur ne justifie pas une accélération dans le sens du mouvement, opposée au mouvement ou perpendiculaire à la trajectoire.

Answer

Un vecteur nul

Question 18

18. Une voiture se déplace en ligne droite et sa vitesse augmente. Dans quel sens pointe son vecteur accélération ?

Dans le sens du mouvement

Dans le sens opposé au mouvement

Sans direction, car il est nul

Perpendiculairement au mouvement

Explication

Dans un mouvement rectiligne accéléré, le vecteur accélération est dirigé dans le sens du mouvement. Le sens opposé correspond au mouvement ralenti, tandis qu’un mouvement uniforme a une accélération nulle.

Answer

Dans le sens du mouvement

Question 19

19. Lors de l’analyse du mouvement filmé d’une bille, à quel intervalle la norme de son accélération est-elle repérée comme non nulle ?

Entre 0 s et 0,26 s

Entre 0,34 s et 0,42 s

Entre 0,26 s et 0,34 s

À partir de 0,34 s

Explication

Pour le mouvement filmé de la bille, la norme de l’accélération est repérée comme non nulle entre 0,26 s et 0,34 s. Les autres intervalles déplacent cette variation significative à un autre moment.

Answer

Entre 0,26 s et 0,34 s

Question 20

20. Pour estimer la vitesse selon x au temps $t_i$ à partir des positions filmées, quelle opération faut-il effectuer ?

Diviser

t_{i+1}-t_{i-1}

par

x_{i+1}-x_{i-1}

Diviser

x_{i+1}-x_{i-1}

par

t_{i+1}-t_i

Diviser

x_{i+1}-x_i

par

t_{i+1}-t_i

Diviser

x_{i+1}-x_{i-1}

par

t_{i+1}-t_{i-1}

Explication

La différence centrée estime la vitesse en utilisant les positions qui encadrent $t_i$ et le temps écoulé entre ces deux positions. Une différence avant néglige la position précédente, et inverser les différences ne donne pas une vitesse.

Answer

Diviser $$x_{i+1}-x_{i-1}$$ par $$t_{i+1}-t_{i-1}$$

Question 21

21. Pour estimer l’accélération au point M6 à partir des vitesses mesurées aux points voisins, quelle construction vectorielle faut-il réaliser ?

Former en M6 la différence des positions M7 et M5

Additionner en M6 le vecteur vitesse en M7 et l’opposé du vecteur vitesse en M5

Additionner en M6 les vecteurs vitesse en M5 et en M7

Additionner en M6 les vecteurs vitesse en M4 et en M6

Explication

La différence centrée des vitesses se construit en additionnant le vecteur vitesse en M7 et l’opposé de celui en M5, tous deux reportés en M6. Utiliser la somme directe oublie l’opposé, les positions ne sont pas les vecteurs à combiner, et M4 et M6 ne sont pas les points voisins requis.

Answer

Additionner en M6 le vecteur vitesse en M7 et l’opposé du vecteur vitesse en M5

Question 22

22. Un mobile effectue un mouvement circulaire uniforme et se trouve au point A12. Quelle démarche permet de tracer son vecteur accélération ?

Le calculer à partir de la différence des vitesses en plusieurs points

Le tracer sans calcul supplémentaire en exploitant le mouvement circulaire uniforme

Le tracer tangent à la trajectoire parce que la vitesse est constante

Ne pas le tracer, car une vitesse constante implique une accélération nulle

Explication

Dans ce cas de mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération en A12 peut être tracé sans calcul supplémentaire. Une différence de vitesses n’est pas nécessaire ici, et une vitesse de norme constante n’implique pas une accélération nulle ni tangentielle.

Answer

Le tracer sans calcul supplémentaire en exploitant le mouvement circulaire uniforme

Question 23

23. Quelles caractéristiques décrivent le vecteur vitesse d’un point mobile à un instant donné ?

Perpendiculaire à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, de norme égale à la vitesse instantanée

Tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, de norme égale à l’accélération

Tangent à la trajectoire, orienté à l’opposé du mouvement, de norme égale à la vitesse instantanée

Tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, de norme égale à la vitesse instantanée

Explication

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, et sa norme est la vitesse instantanée. La normale à la trajectoire concerne une autre direction, l’orientation opposée inverse le mouvement, et l’accélération n’est pas la norme de la vitesse.

Answer

Tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, de norme égale à la vitesse instantanée

Question 24

24. Des positions successives d’un mobile sont séparées par des intervalles de durée $\tau=40\ \text{ms}$ . Si $M_2M_4=6,0\ \text{cm}$ , quelle estimation obtient-on pour la vitesse instantanée en M3 ?

1,50\ \text{m·s}^{-1}

0,75\ \text{m·s}^{-1}

75\ \text{m·s}^{-1}

0,38\ \text{m·s}^{-1}

Explication

L’estimation utilise deux intervalles : $v_3\approx\frac{0,060}{2\times0,040}=0,75\ \text{m·s}^{-1}$ . Diviser par τ donne 1,50, diviser par 4τ donne environ 0,38, et 75 résulte d’une conversion erronée des unités.

Answer

$$0,75\ \text{m·s}^{-1}$$

Question 25

25. Dans un repère cartésien, un point M a pour coordonnées $x(t)=3t$ et $y(t)=t^2$ . Quelle expression donne son vecteur position à l’instant $t$ ?

3\vec i+2t\vec j

t^2\vec i+3t\vec j

3t\vec i+t^2\vec j

3t\vec i

Explication

Le vecteur position associe la coordonnée x à $\vec i$ et la coordonnée y à $\vec j$ . L’expression avec les dérivées correspond à la vitesse, l’expression sans composante verticale omet y, et l’expression inversée échange les axes.

Answer

$$3t\vec i+t^2\vec j$$

Question 26

26. La position d’un point est donnée par $\overrightarrow{OM}(t)= (t^2+1)\vec i+(4t-2)\vec j$ . Quel est son vecteur vitesse ?

2t\vec i+(4t-2)\vec j

t^2\vec i+4\vec j

(t^2+1)\vec i+(4t-2)\vec j

2t\vec i+4\vec j

Explication

La vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position : les dérivées de $t^2+1$ et de $4t-2$ sont respectivement $2t$ et $4$ . Garder les coordonnées revient à reprendre la position, tandis que dériver une seule composante ou omettre le terme constant dans la dérivée de x conduit aux autres expressions.

Answer

$$2t\vec i+4\vec j$$

Question 27

27. À un instant donné, la vitesse d’un mobile est $\vec v(t)= (t^2-3t)\vec i+5t\vec j$ . Quelle expression donne son accélération ?

(2t-3)\vec i+5\vec j

5\vec j

(t^2-3t)\vec i+5t\vec j

(2t-3)\vec i

Explication

L’accélération est la dérivée temporelle du vecteur vitesse, donc chaque composante de $\vec v$ doit être dérivée : on obtient $2t-3$ selon x et $5$ selon y. Reprendre la vitesse ne la dérive pas, et les deux autres expressions oublient l’une des composantes.

Answer

$$(2t-3)\vec i+5\vec j$$

Question 28

28. Un mobile se déplace à vitesse constante sur une trajectoire circulaire. Quelle conclusion peut-on tirer sur son vecteur accélération ?

Il est nul, car le mouvement est uniforme.

Il est non nul, car le mouvement est rectiligne.

Il est non nul, car la direction de la vitesse change.

Il est nul, car la norme de la vitesse reste constante.

Explication

Une accélération nulle exige que le vecteur vitesse conserve sa norme, sa direction et son sens, ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniforme. Dans un mouvement circulaire, la direction de la vitesse change; la norme constante ne suffit donc pas, contrairement à la confusion entre vitesse uniforme et accélération nulle.

Answer

Il est non nul, car la direction de la vitesse change.

QCM : Cinématique du point (28 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un mobile passe d’une vitesse de $4\,\text{m·s}^{-1}$ à $10\,\text{m·s}^{-1}$ en $3\,\text{s}$ dans la même direction. Quelle est son accélération moyenne dans cette direction ?

2. Pour estimer l’accélération au point 6, on mesure $\vec v_5=2\,\text{m·s}^{-1}$ et $\vec v_7=8\,\text{m·s}^{-1}$ dans la même direction, avec $\tau=0{,}5\,\text{s}$ entre deux points consécutifs. Quelle est l’accélération estimée au point 6 ?

3. La coordonnée d’un mobile est donnée par $x(t)=3t^2$ en mètres et $y(t)=4t$ en mètres. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à $t=2\,\text{s}$ ?

4. Un mobile suit les fonctions $x(t)=t^3$ et $y(t)=2t^2$ , en unités SI. Quelles sont les coordonnées de son accélération à $t=2\,\text{s}$ ?

5. Un véhicule se déplace sur une trajectoire courbe à vitesse de norme constante. Que peut-on conclure au sujet de son vecteur accélération ?

6. Sur un graphique position-temps, quelle grandeur instantanée obtient-on en déterminant la pente de la tangente à la courbe à un instant donné ?

7. Un mobile est décrit par une courbe vitesse-temps. Pour déterminer son accélération instantanée à un instant précis, quelle grandeur graphique faut-il calculer ?

8. Un mobile suit une trajectoire circulaire de rayon $R$ , avec une vitesse de norme $v$ qui varie au cours du temps. Quelle expression décrit son accélération dans le repère de Frenet ?

9. Une voiture roule sur une trajectoire circulaire de rayon $50\ \mathrm{m}$ à la vitesse constante de $10\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ . Quelle est la valeur et la direction de son accélération normale ?

10. Sur une trajectoire circulaire, la vitesse d’un mobile augmente de $6\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ en $3\ \mathrm{s}$ . Quelle est son accélération tangentielle moyenne sur cet intervalle ?

11. Deux mobiles suivent chacun une trajectoire circulaire : le premier garde une vitesse constante, tandis que la vitesse du second augmente. Quelle comparaison de leurs accélérations tangentielles est correcte ?

12. Lors d’un essai, l’accélération d’un véhicule passe de 0,20 m·s⁻² à 0,40 m·s⁻² lorsque le temps passe de 2 s à 4 s. Quelle évolution correspond au modèle où l’accélération est proportionnelle au temps ?

13. Un mobile suit le modèle défini par $a_x=3,0\ \mathrm{m.s^{-2}}$ , avec $a_y=0$ . Quelles sont ses coordonnées de vitesse et de position à $t=2,0\ \mathrm{s}$ ?

14. Un mobile se déplace en ligne droite avec une vitesse de valeur constante. Quelle caractéristique de son accélération s’applique ?

15. Une voiture roule en ligne droite et sa vitesse diminue. Dans quel sens pointe son vecteur accélération par rapport à son vecteur vitesse ?

16. Un point matériel parcourt un cercle dans le sens horaire. Quelle direction et quel sens a son vecteur vitesse à un instant donné ?

17. Un mobile parcourt une ligne droite à vitesse constante en direction et en valeur. Quel vecteur accélération lui associe-t-on ?

18. Une voiture se déplace en ligne droite et sa vitesse augmente. Dans quel sens pointe son vecteur accélération ?

19. Lors de l’analyse du mouvement filmé d’une bille, à quel intervalle la norme de son accélération est-elle repérée comme non nulle ?

20. Pour estimer la vitesse selon x au temps $t_i$ à partir des positions filmées, quelle opération faut-il effectuer ?

21. Pour estimer l’accélération au point M6 à partir des vitesses mesurées aux points voisins, quelle construction vectorielle faut-il réaliser ?

22. Un mobile effectue un mouvement circulaire uniforme et se trouve au point A12. Quelle démarche permet de tracer son vecteur accélération ?

23. Quelles caractéristiques décrivent le vecteur vitesse d’un point mobile à un instant donné ?

24. Des positions successives d’un mobile sont séparées par des intervalles de durée $\tau=40\ \text{ms}$ . Si $M_2M_4=6,0\ \text{cm}$ , quelle estimation obtient-on pour la vitesse instantanée en M3 ?

25. Dans un repère cartésien, un point M a pour coordonnées $x(t)=3t$ et $y(t)=t^2$ . Quelle expression donne son vecteur position à l’instant $t$ ?

26. La position d’un point est donnée par $\overrightarrow{OM}(t)= (t^2+1)\vec i+(4t-2)\vec j$ . Quel est son vecteur vitesse ?

27. À un instant donné, la vitesse d’un mobile est $\vec v(t)= (t^2-3t)\vec i+5t\vec j$ . Quelle expression donne son accélération ?

28. Un mobile se déplace à vitesse constante sur une trajectoire circulaire. Quelle conclusion peut-on tirer sur son vecteur accélération ?

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QCM : Cinématique du point (28 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un mobile passe d’une vitesse de 4 m⋅s−14\,\text{m·s}^{-1}4m⋅s−1 à 10 m⋅s−110\,\text{m·s}^{-1}10m⋅s−1 en 3 s3\,\text{s}3s dans la même direction. Quelle est son accélération moyenne dans cette direction ?

3. La coordonnée d’un mobile est donnée par x(t)=3t2x(t)=3t^2x(t)=3t2 en mètres et y(t)=4ty(t)=4ty(t)=4t en mètres. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à t=2 st=2\,\text{s}t=2s ?

4. Un mobile suit les fonctions x(t)=t3x(t)=t^3x(t)=t3 et y(t)=2t2y(t)=2t^2y(t)=2t2, en unités SI. Quelles sont les coordonnées de son accélération à t=2 st=2\,\text{s}t=2s ?

5. Un véhicule se déplace sur une trajectoire courbe à vitesse de norme constante. Que peut-on conclure au sujet de son vecteur accélération ?

6. Sur un graphique position-temps, quelle grandeur instantanée obtient-on en déterminant la pente de la tangente à la courbe à un instant donné ?

7. Un mobile est décrit par une courbe vitesse-temps. Pour déterminer son accélération instantanée à un instant précis, quelle grandeur graphique faut-il calculer ?

8. Un mobile suit une trajectoire circulaire de rayon RRR, avec une vitesse de norme vvv qui varie au cours du temps. Quelle expression décrit son accélération dans le repère de Frenet ?

9. Une voiture roule sur une trajectoire circulaire de rayon 50 m50\ \mathrm{m}50 m à la vitesse constante de 10 m s−110\ \mathrm{m\,s^{-1}}10 ms−1. Quelle est la valeur et la direction de son accélération normale ?

10. Sur une trajectoire circulaire, la vitesse d’un mobile augmente de 6 m s−16\ \mathrm{m\,s^{-1}}6 ms−1 en 3 s3\ \mathrm{s}3 s. Quelle est son accélération tangentielle moyenne sur cet intervalle ?

11. Deux mobiles suivent chacun une trajectoire circulaire : le premier garde une vitesse constante, tandis que la vitesse du second augmente. Quelle comparaison de leurs accélérations tangentielles est correcte ?

12. Lors d’un essai, l’accélération d’un véhicule passe de 0,20 m·s⁻² à 0,40 m·s⁻² lorsque le temps passe de 2 s à 4 s. Quelle évolution correspond au modèle où l’accélération est proportionnelle au temps ?

13. Un mobile suit le modèle défini par ax=3,0 m.s−2a_x=3,0\ \mathrm{m.s^{-2}}ax​=3,0 m.s−2, avec ay=0a_y=0ay​=0. Quelles sont ses coordonnées de vitesse et de position à t=2,0 st=2,0\ \mathrm{s}t=2,0 s ?

14. Un mobile se déplace en ligne droite avec une vitesse de valeur constante. Quelle caractéristique de son accélération s’applique ?

15. Une voiture roule en ligne droite et sa vitesse diminue. Dans quel sens pointe son vecteur accélération par rapport à son vecteur vitesse ?

16. Un point matériel parcourt un cercle dans le sens horaire. Quelle direction et quel sens a son vecteur vitesse à un instant donné ?

17. Un mobile parcourt une ligne droite à vitesse constante en direction et en valeur. Quel vecteur accélération lui associe-t-on ?

18. Une voiture se déplace en ligne droite et sa vitesse augmente. Dans quel sens pointe son vecteur accélération ?

19. Lors de l’analyse du mouvement filmé d’une bille, à quel intervalle la norme de son accélération est-elle repérée comme non nulle ?

20. Pour estimer la vitesse selon x au temps tit_iti​ à partir des positions filmées, quelle opération faut-il effectuer ?

21. Pour estimer l’accélération au point M6 à partir des vitesses mesurées aux points voisins, quelle construction vectorielle faut-il réaliser ?

22. Un mobile effectue un mouvement circulaire uniforme et se trouve au point A12. Quelle démarche permet de tracer son vecteur accélération ?

23. Quelles caractéristiques décrivent le vecteur vitesse d’un point mobile à un instant donné ?

24. Des positions successives d’un mobile sont séparées par des intervalles de durée τ=40 ms\tau=40\ \text{ms}τ=40 ms. Si M2M4=6,0 cmM_2M_4=6,0\ \text{cm}M2​M4​=6,0 cm, quelle estimation obtient-on pour la vitesse instantanée en M3 ?

25. Dans un repère cartésien, un point M a pour coordonnées x(t)=3tx(t)=3tx(t)=3t et y(t)=t2y(t)=t^2y(t)=t2. Quelle expression donne son vecteur position à l’instant ttt ?

26. La position d’un point est donnée par OM→(t)=(t2+1)i⃗+(4t−2)j⃗\overrightarrow{OM}(t)= (t^2+1)\vec i+(4t-2)\vec jOM(t)=(t2+1)i+(4t−2)j​. Quel est son vecteur vitesse ?

27. À un instant donné, la vitesse d’un mobile est v⃗(t)=(t2−3t)i⃗+5tj⃗\vec v(t)= (t^2-3t)\vec i+5t\vec jv(t)=(t2−3t)i+5tj​. Quelle expression donne son accélération ?

28. Un mobile se déplace à vitesse constante sur une trajectoire circulaire. Quelle conclusion peut-on tirer sur son vecteur accélération ?

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1. Un mobile passe d’une vitesse de $4\,\text{m·s}^{-1}$ à $10\,\text{m·s}^{-1}$ en $3\,\text{s}$ dans la même direction. Quelle est son accélération moyenne dans cette direction ?

3. La coordonnée d’un mobile est donnée par $x(t)=3t^2$ en mètres et $y(t)=4t$ en mètres. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à $t=2\,\text{s}$ ?

4. Un mobile suit les fonctions $x(t)=t^3$ et $y(t)=2t^2$ , en unités SI. Quelles sont les coordonnées de son accélération à $t=2\,\text{s}$ ?

8. Un mobile suit une trajectoire circulaire de rayon $R$ , avec une vitesse de norme $v$ qui varie au cours du temps. Quelle expression décrit son accélération dans le repère de Frenet ?

9. Une voiture roule sur une trajectoire circulaire de rayon $50\ \mathrm{m}$ à la vitesse constante de $10\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ . Quelle est la valeur et la direction de son accélération normale ?

10. Sur une trajectoire circulaire, la vitesse d’un mobile augmente de $6\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ en $3\ \mathrm{s}$ . Quelle est son accélération tangentielle moyenne sur cet intervalle ?

13. Un mobile suit le modèle défini par $a_x=3,0\ \mathrm{m.s^{-2}}$ , avec $a_y=0$ . Quelles sont ses coordonnées de vitesse et de position à $t=2,0\ \mathrm{s}$ ?

20. Pour estimer la vitesse selon x au temps $t_i$ à partir des positions filmées, quelle opération faut-il effectuer ?

24. Des positions successives d’un mobile sont séparées par des intervalles de durée $\tau=40\ \text{ms}$ . Si $M_2M_4=6,0\ \text{cm}$ , quelle estimation obtient-on pour la vitesse instantanée en M3 ?

25. Dans un repère cartésien, un point M a pour coordonnées $x(t)=3t$ et $y(t)=t^2$ . Quelle expression donne son vecteur position à l’instant $t$ ?

26. La position d’un point est donnée par $\overrightarrow{OM}(t)= (t^2+1)\vec i+(4t-2)\vec j$ . Quel est son vecteur vitesse ?

27. À un instant donné, la vitesse d’un mobile est $\vec v(t)= (t^2-3t)\vec i+5t\vec j$ . Quelle expression donne son accélération ?