Il doit être strictement inférieur à $$b$$.
Explication
La division euclidienne impose une égalité de la forme avec un reste strictement inférieur au diviseur. Une égalité avec un reste égal ou supérieur à ne respecte pas cette définition.
Le quotient est $$15$$ et le reste est $$7$$.
Explication
On obtient , donc le quotient vaut et le reste vaut . Le reste est bien inférieur à , contrairement aux valeurs proposées dans les autres réponses.
$$a$$ est un multiple de $$b$$ et $$b$$ est un diviseur de $$a$$.
Explication
Un reste nul signifie que , donc est un multiple de et divise . L’ordre est inversé dans les autres propositions, qui attribuent à le rôle du multiple.
$$130$$
Explication
Le chiffre des unités de est , ce qui permet la divisibilité par et par . Un nombre divisible par doit finir par un chiffre pair, tandis qu’un nombre divisible par doit finir par ou .
Oui, car $$27$$ est un multiple de $$3$$ et de $$9$$.
Explication
La somme des chiffres égale à est un multiple de et de , donc le nombre est divisible par ces deux nombres. Les critères fondés sur le chiffre des unités ou les deux derniers chiffres concernent d’autres divisibilités.
$$6$$
Explication
divise simultanément et , donc c’est un diviseur commun. Les autres nombres ne divisent pas les deux entiers concernés.
$$12$$
Explication
Les diviseurs communs de et sont et ; le plus grand est donc . est bien un diviseur commun, mais il n’est pas le plus grand, tandis que et ne divisent pas les deux nombres.
Il possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
Explication
Un nombre premier positif possède exactement deux diviseurs distincts, 1 et lui-même. Un entier ayant un seul diviseur ou au moins trois diviseurs ne correspond pas à cette définition.
0 possède une infinité de diviseurs et 1 n’en possède qu’un seul.
Explication
La divisibilité de 0 par tout entier non nul lui donne une infinité de diviseurs, tandis que 1 n’a que 1 comme diviseur. Aucun des deux ne possède donc exactement deux diviseurs distincts.
2
Explication
2 est divisible par 1 et par lui-même, ce qui en fait un nombre premier, et il est pair. Les autres nombres proposés sont pairs mais composés, car ils ont davantage de deux diviseurs.
29
Explication
Les dix premiers nombres premiers se terminent par 29, après 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23. 21, 25 et 27 sont composés, car ils admettent des diviseurs autres que 1 et eux-mêmes.
Elle est unique lorsqu’elle est écrite comme un produit de nombres premiers.
Explication
La décomposition en facteurs premiers est unique, à l’ordre des facteurs près. Des écritures avec des facteurs composés peuvent varier, mais elles ne sont pas des décompositions en facteurs premiers.
Tester les nombres premiers dans l’ordre et recommencer avec chaque quotient obtenu.
Explication
On essaie successivement 2, 3, 5, 7 et les nombres premiers suivants, en divisant lorsque le reste est nul, jusqu’à atteindre 1. Un choix arbitraire ou un arrêt après une seule division ne garantit pas la décomposition complète.
Lorsque le numérateur et le dénominateur sont écrits comme des produits contenant ce facteur.
Explication
Un facteur commun peut être supprimé lorsque le numérateur et le dénominateur sont des produits, comme dans . Les termes d’une somme ou d’une soustraction ne se simplifient pas séparément de cette manière.
Une fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1.
Explication
Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1. Deux nombres premiers ne garantissent pas cette propriété, car ils peuvent être égaux et partager alors un facteur commun.
$$\frac{2}{3}$$
Explication
Les décompositions et permettent de supprimer les facteurs communs et de conserver . La fraction est équivalente mais reste encore simplifiable.
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Qu'est-ce que la division euclidienne d'un entier a par b non nul ?
Trouver un quotient entier q et un reste entier r tels que avec .
Quel est le quotient dans la division euclidienne de 142 par 9 ?
Le quotient est 15.
Quel est le reste dans la division euclidienne de 142 par 9 ?
Le reste est 7.
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