Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Multiples et critères de divisibilité
3. Diviseurs communs et PGCD
4. Nombres premiers
5. Décomposition en facteurs premiers
6. Simplification des fractions

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Division d’un entier a par un entier b non nul consistant à trouver un quotient entier q et un reste entier r tels que $a=b\times q+r$ avec $r<b$.

★ À maîtriser

📌 Un entier a est divisible par un entier b lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul, ce qui s’écrit $a=b\times q$.

Compléments

• Dans la division euclidienne de 142 par 9, le quotient est 15, le reste est 7 et l’égalité est $142=9\times15+7$.

💡 Astuce mémo

D = d × q + r

📖 2. Multiples et critères de divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple et diviseur : Si le reste de la division euclidienne de a par b est nul, alors a est un multiple de b, b est un diviseur de a et a est divisible par b.

📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, et il est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.