Bases de la divisibilité et des nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Diviseurs et multiples
2. Critères divisibilité
3. Nombres premiers
4. Décomposition en facteurs premiers
5. PGCD et fractions
6. PPCM et dénominateurs communs

📖 1. Diviseurs et multiples

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur : Un entier $b$ est un diviseur de $a$ si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul, c’est-à-dire si $a / b$ donne un quotient entier.
• Multiple : Un entier $a$ est un multiple de $b$ si $a = b \times q$ avec $q$ entier. Autrement dit, $a$ est divisible par $b$.
• Divisibilité : Relation entre deux entiers $a$ et $b$ où $a$ est divisible par $b$ si $b$ divise $a$, c’est-à-dire si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul.
• Diviseurs communs : Entiers qui divisent simultanément deux nombres entiers $a$ et $b$. Le plus grand diviseur commun est le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).
• Théorème (admis) : Tout nombre entier supérieur à 1 admet au moins un diviseur premier (voir section 2).

📝 Points essentiels