QCM : Biostatistique et lois de probabilité (10 questions)

Question 1

1. Deux échantillons indépendants sont prélevés dans la même population et donnent des proportions observées différentes. Quel phénomène explique cette différence aléatoire ?

La modification de la population étudiée

La variabilité individuelle des sujets

L’intervalle de confiance du paramètre

Les fluctuations d’échantillonnage

Explication

Les observations peuvent varier au hasard d’un échantillon à l’autre : cette variation constitue les fluctuations d’échantillonnage. La variabilité individuelle concerne les différences entre sujets, tandis qu’un intervalle de confiance encadre une estimation.

Answer

Les fluctuations d’échantillonnage

Question 2

2. Une étude utilise un échantillon pour estimer le taux d’une maladie dans toute une population. Quel intervalle sert à encadrer cette estimation du taux de population ?

La distribution des observations individuelles

L’intervalle de fluctuation

L’intervalle de confiance

La proportion observée dans l’échantillon

Explication

L’intervalle de confiance encadre une estimation d’un paramètre de population obtenue à partir d’un échantillon. L’intervalle de fluctuation décrit plutôt les valeurs attendues d’une statistique d’un échantillon à l’autre.

Answer

L’intervalle de confiance

Question 3

3. Une enquête classe les personnes selon leur groupe sanguin, dont les catégories ne possèdent aucun ordre naturel. De quel type de variable s’agit-il ?

Une variable qualitative nominale

Une variable quantitative continue

Une variable qualitative ordinale

Une variable quantitative discrète

Explication

Une variable qualitative est nominale lorsque ses modalités sont des catégories sans ordre, comme les groupes sanguins. Une variable ordinale suppose un ordre entre modalités, tandis que les variables quantitatives expriment des valeurs numériques.

Answer

Une variable qualitative nominale

Question 4

4. Dans une étude, on relève le poids de chaque nouveau-né, qui peut prendre différentes valeurs dans un intervalle. Comment classer cette variable ?

Une variable quantitative discrète

Une variable qualitative nominale

Une variable quantitative continue

Une variable qualitative ordinale

Explication

Le poids peut prendre des valeurs dans un intervalle : il s’agit donc d’une variable quantitative continue. Une variable discrète prend des valeurs dénombrables, comme le nombre d’enfants.

Answer

Une variable quantitative continue

Question 5

5. Une chercheuse dispose de $n$ observations dans un échantillon et veut calculer leur moyenne. Quelle expression doit-elle utiliser ?

m=n\sum_{i=1}^{n}x_i

m=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

m=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}x_i}

\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i

Explication

La moyenne d’un échantillon est la somme de ses $n$ observations divisée par $n$ . L’expression avec $N$ correspond à la moyenne de la population, et les autres expressions inversent ou modifient incorrectement le calcul.

Answer

$$m=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$

Question 6

6. Dans un modèle probabiliste, que fait une loi de probabilité pour une variable aléatoire ?

Elle associe une probabilité de survenue à chaque événement possible.

Elle associe une probabilité à chaque valeur moyenne possible.

Elle associe une fréquence observée à chaque échantillon possible.

Elle associe une valeur numérique à chaque événement possible.

Explication

Une loi de probabilité attribue une probabilité de survenue à chacun des événements possibles de la variable aléatoire. Associer une valeur numérique ou une fréquence observée confond la loi avec d’autres éléments de la description statistique.

Answer

Elle associe une probabilité de survenue à chaque événement possible.

Question 7

7. Pour utiliser une table de la loi normale centrée réduite, quelle distribution de référence faut-il considérer ?

La loi normale de moyenne quelconque et d’écart-type 1.

La loi normale de moyenne 0 et d’écart-type 1.

La loi normale de moyenne 1 et d’écart-type 0.

La loi normale de moyenne 0 et d’écart-type quelconque.

Explication

La loi normale centrée réduite, notée N(0,1), a une moyenne de 0 et un écart-type de 1. Une moyenne nulle avec un écart-type quelconque ne définit pas nécessairement la loi centrée réduite.

Answer

La loi normale de moyenne 0 et d’écart-type 1.

Question 8

8. Une variable $X$ suit une loi normale de moyenne $120$ et d’écart-type $15$ . Pour calculer $P(105<X<135)$ , quelle démarche faut-il appliquer avant de consulter la table ?

Centrer et réduire les bornes, puis utiliser la table de

N(0,1)

Soustraire la moyenne aux bornes sans les diviser par l’écart-type

Diviser chaque borne par la moyenne, puis utiliser la table de

N(0,1)

Utiliser directement la table de

N(0,1)

avec les bornes initiales

Explication

La probabilité d’une loi normale quelconque se calcule en centrant et réduisant les bornes, puis en lisant la probabilité correspondante dans la table de la loi $N(0,1)$ . La lecture directe, la division par la moyenne et l’absence de réduction omettent une étape nécessaire.

Answer

Centrer et réduire les bornes, puis utiliser la table de $$N(0,1)$$

Question 9

9. Dans une population, la proportion vraie d’individus présentant une caractéristique est $0{,}08$ . Pour un échantillon de $100$ individus, peut-on approximer par une loi normale le nombre d’individus présentant cette caractéristique ?

Oui, car l’effectif total dépasse le seuil de

30

Non, car la proportion attendue de succès est inférieure à

5

Non, car les deux effectifs attendus doivent atteindre

10

Oui, car

n\pi=8

et

n(1-\pi)=92

sont tous deux au moins égaux à

5

Explication

L’approximation normale de la binomiale est applicable si $n\pi\geq5$ et $n(1-\pi)\geq5$ ; ici, ces valeurs sont $8$ et $92$ . Le seuil d’effectif total de $30$ relève d’une autre règle, et le critère porte sur les deux effectifs attendus, avec un seuil de $5$ .

Answer

Oui, car $$n\pi=8$$ et $$n(1-\pi)=92$$ sont tous deux au moins égaux à $$5$$

Question 10

10. On prélève $25$ observations indépendantes de même loi, de moyenne $\mu$ et d’écart-type $\sigma$ , et l’on sait que chaque observation suit une loi normale. Quelle loi suit leur moyenne échantillonnale ?

Une loi normale de moyenne

\mu

et de variance

\frac{\sigma^2}{25}

Une loi normale de moyenne

\frac{\mu}{25}

et de variance

\frac{\sigma^2}{25}

Une loi normale de moyenne

\mu

et de variance

\sigma^2

Une loi normale de moyenne

\mu

et de variance

\frac{\sigma^2}{\sqrt{25}}

Explication

La moyenne de variables indépendantes de même loi suit une loi normale de moyenne $\mu$ et de variance $\sigma^2/n$ lorsque chaque variable est normale, même si $n<30$ . Garder $\sigma^2$ ignore la réduction de variance; diviser par $\sqrt{n}$ confond variance et écart-type, et diviser la moyenne par $n$ est incorrect.

Answer

Une loi normale de moyenne $$\mu$$ et de variance $$\frac{\sigma^2}{25}$$

QCM : Biostatistique et lois de probabilité (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux échantillons indépendants sont prélevés dans la même population et donnent des proportions observées différentes. Quel phénomène explique cette différence aléatoire ?

2. Une étude utilise un échantillon pour estimer le taux d’une maladie dans toute une population. Quel intervalle sert à encadrer cette estimation du taux de population ?

3. Une enquête classe les personnes selon leur groupe sanguin, dont les catégories ne possèdent aucun ordre naturel. De quel type de variable s’agit-il ?

4. Dans une étude, on relève le poids de chaque nouveau-né, qui peut prendre différentes valeurs dans un intervalle. Comment classer cette variable ?

5. Une chercheuse dispose de $n$ observations dans un échantillon et veut calculer leur moyenne. Quelle expression doit-elle utiliser ?

6. Dans un modèle probabiliste, que fait une loi de probabilité pour une variable aléatoire ?

7. Pour utiliser une table de la loi normale centrée réduite, quelle distribution de référence faut-il considérer ?

8. Une variable $X$ suit une loi normale de moyenne $120$ et d’écart-type $15$ . Pour calculer $P(105<X<135)$ , quelle démarche faut-il appliquer avant de consulter la table ?

9. Dans une population, la proportion vraie d’individus présentant une caractéristique est $0{,}08$ . Pour un échantillon de $100$ individus, peut-on approximer par une loi normale le nombre d’individus présentant cette caractéristique ?

10. On prélève $25$ observations indépendantes de même loi, de moyenne $\mu$ et d’écart-type $\sigma$ , et l’on sait que chaque observation suit une loi normale. Quelle loi suit leur moyenne échantillonnale ?

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QCM : Biostatistique et lois de probabilité (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux échantillons indépendants sont prélevés dans la même population et donnent des proportions observées différentes. Quel phénomène explique cette différence aléatoire ?

2. Une étude utilise un échantillon pour estimer le taux d’une maladie dans toute une population. Quel intervalle sert à encadrer cette estimation du taux de population ?

3. Une enquête classe les personnes selon leur groupe sanguin, dont les catégories ne possèdent aucun ordre naturel. De quel type de variable s’agit-il ?

4. Dans une étude, on relève le poids de chaque nouveau-né, qui peut prendre différentes valeurs dans un intervalle. Comment classer cette variable ?

5. Une chercheuse dispose de nnn observations dans un échantillon et veut calculer leur moyenne. Quelle expression doit-elle utiliser ?

6. Dans un modèle probabiliste, que fait une loi de probabilité pour une variable aléatoire ?

7. Pour utiliser une table de la loi normale centrée réduite, quelle distribution de référence faut-il considérer ?

8. Une variable XXX suit une loi normale de moyenne 120120120 et d’écart-type 151515. Pour calculer P(105<X<135)P(105<X<135)P(105<X<135), quelle démarche faut-il appliquer avant de consulter la table ?

9. Dans une population, la proportion vraie d’individus présentant une caractéristique est 0,080{,}080,08. Pour un échantillon de 100100100 individus, peut-on approximer par une loi normale le nombre d’individus présentant cette caractéristique ?

10. On prélève 252525 observations indépendantes de même loi, de moyenne μ\muμ et d’écart-type σ\sigmaσ, et l’on sait que chaque observation suit une loi normale. Quelle loi suit leur moyenne échantillonnale ?

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8. Une variable $X$ suit une loi normale de moyenne $120$ et d’écart-type $15$ . Pour calculer $P(105<X<135)$ , quelle démarche faut-il appliquer avant de consulter la table ?

9. Dans une population, la proportion vraie d’individus présentant une caractéristique est $0{,}08$ . Pour un échantillon de $100$ individus, peut-on approximer par une loi normale le nombre d’individus présentant cette caractéristique ?

10. On prélève $25$ observations indépendantes de même loi, de moyenne $\mu$ et d’écart-type $\sigma$ , et l’on sait que chaque observation suit une loi normale. Quelle loi suit leur moyenne échantillonnale ?