Fiche de révision : Biostatistiques en santé

📋 Plan du Cours

1. Hasard, variables et lois statistiques
2. Populations et indicateurs épidémiologiques
3. Validité des tests diagnostiques
4. Graphiques et description des données
5. Intervalles de confiance
6. Mesures d’association
7. Inférence et tests d’hypothèses
8. Comparaison de moyennes et pourcentages
9. Régressions simples
10. Régressions multiples et ajustement
11. Données et courbes de survie

📖 1. Hasard, variables et lois statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : Mesure de la vraisemblance qu’un événement se produise, exprimée entre 0 et 1, de l’impossibilité à la certitude.
• Hasard : Ensemble d’événements ou de phénomènes qui ne peuvent pas être prévus avec certitude.
• Loi normale : Distribution continue en forme de cloche et symétrique autour de la moyenne.

★ À maîtriser

📌 Une variable quantitative est numérique et permet des opérations arithmétiques pertinentes, tandis qu’une variable qualitative décrit des catégories ou des qualités.

📌 Une variable quantitative continue peut prendre un très grand nombre de valeurs, tandis qu’une variable quantitative discrète possède un nombre limité de résultats possibles.

Compléments

• Le nombre de caries par personne est un exemple de variable quantitative discrète.

💡 Astuce mémo

Quantitative : moyenne pertinente ; qualitative : catégories

📖 2. Populations et indicateurs épidémiologiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Population cible : Groupe auquel les résultats de l’étude sont censés s’appliquer.
• Population source : Groupe à partir duquel l’échantillon est prélevé.
• Échantillon représentatif : Échantillon dont la composition est conforme à celle de la population qu’il doit représenter.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La prévalence est le rapport entre le nombre de cas et la population totale : $\text{Prévalence} = \frac{\text{nombre de cas}}{\text{population totale}}$.

📐 Formule - L’incidence est le rapport entre le nombre de nouveaux cas et la population à risque : $\text{Incidence} = \frac{\text{nombre de nouveaux cas}}{\text{population à risque}}$.

💡 Astuce mémo

Cible → source → échantillon

📖 3. Validité des tests diagnostiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Exactitude : L’exactitude est la proportion de prédictions correctes parmi toutes les prédictions réalisées : $E = \frac{VP + VN}{\text{total des observations}}$.
• Sensibilité : La sensibilité est la probabilité d’obtenir un test positif chez une personne malade : $Se = \frac{VP}{VP + FN}$.
• Spécificité : La spécificité est la probabilité d’obtenir un test négatif chez une personne non malade : $Sp = \frac{VN}{VN + FP}$.
• Valeur prédictive positive : La valeur prédictive positive est la probabilité d’être réellement malade lorsque le test est positif : $VPP = \frac{VP}{VP + FP}$.
• Valeur prédictive négative : La valeur prédictive négative est la probabilité de ne pas être malade lorsque le test est négatif : $VPN = \frac{VN}{VN + FN}$.

📝 Points essentiels

• Le cours considère généralement qu’un test est fiable lorsque sa sensibilité et sa spécificité sont toutes deux supérieures à 80 %.

• Dans l’exemple d’IA diagnostiquant les caries, l’exactitude est de 94,6 %, la sensibilité de 72,26 % et la spécificité de 98,19 %. - Bayraktar et Ayan, Clinical Oral Investigations, 2022

💡 Astuce mémo

Sensibilité : malades ; spécificité : personnes saines

📖 4. Graphiques et description des données

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : Somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.
• Médiane : Valeur centrale d’une série de données triées.
• Écart-type : Racine carrée de la variance.
• Variance : Moyenne des carrés des écarts des valeurs à la moyenne.

📝 Points essentiels

• Les variables qualitatives peuvent être représentées par des diagrammes en barres ou des diagrammes circulaires.

• Les variables quantitatives peuvent être représentées par :

  • des courbes
  • des histogrammes
  • des boîtes à moustaches
  • des graphiques de dispersion
  • des cartes

📖 5. Intervalles de confiance

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle de confiance : Gamme de valeurs utilisée pour estimer un paramètre inconnu de la population et exprimer la précision de cette estimation.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une moyenne, si n ≥ 30, l’intervalle de confiance à 95 % est $IC_{95} = \left[m - 1{,}96\frac{s}{\sqrt{n}}\ ;\ m + 1{,}96\frac{s}{\sqrt{n}}\right]$, où m est la moyenne de l’échantillon et s son écart-type.

📐 Formule - Pour un pourcentage p, avec q = 1 − p, l’intervalle de confiance à 95 % est $IC_{95} = \left[p - 1{,}96\sqrt{\frac{pq}{n}}\ ;\ p + 1{,}96\sqrt{\frac{pq}{n}}\right]$.

Compléments

📌 L’intervalle de confiance d’une moyenne est valide quelle que soit la distribution si n ≥ 30, ou quel que soit n si la variable suit une loi normale.

📌 Pour l’intervalle de confiance d’un pourcentage, les conditions de validité indiquées sont n ≥ 30 et np ainsi que nq ≥ 5.

• Blaizot et al. rapportent en 2020 une prévalence de sensibilité dentaire de 42,2 % dans un échantillon de 2413 participants, avec un IC à 95 % de 40,2 à 44,1 %. - Prevalence of sensitive teeth and associated factors: a multicentre, cross-sectional questionnaire survey in France

📖 6. Mesures d’association

🔑 Notions clés & Définitions

• Corrélation de Pearson : Coefficient qui mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables quantitatives.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le risque relatif compare le risque chez les exposés à celui des non-exposés : $RR = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}$.

• Le risque relatif est utilisé dans les études de cohorte pour comparer la probabilité d’un événement entre les groupes exposés et non exposés.

📐 Formule - L’odds ratio compare les cotes de maladie chez les exposés et les non-exposés et s’écrit $OR = \frac{a/b}{c/d} = \frac{ad}{bc}$.

📌 Une corrélation entre deux variables ne démontre pas que l’une cause l’autre, car une cause commune peut expliquer leur association.

Compléments

📌 L’odds ratio est généralement utilisé dans les études cas-témoins et, lorsque la maladie est rare avec une prévalence inférieure à 5 %, il est très proche du risque relatif.

💡 Astuce mémo

RR en cohorte ; OR en cas-témoins

📖 7. Inférence et tests d’hypothèses

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur p : Probabilité que le hasard puisse à lui seul expliquer la différence observée.
• Risque β : Risque d’accepter H₀ alors que H₁ est vraie.

📝 Points essentiels

📌 L’hypothèse nulle H₀ pose l’absence de différence significative entre les groupes, tandis que l’hypothèse alternative H₁ pose l’existence d’une différence significative.

• Le risque α est le risque de première espèce d’accepter H₁ alors que H₀ est vraie et il est classiquement fixé à 0,05.

📌 Lorsque p est inférieur ou égal à α, on rejette H₀ et on accepte H₁ ; lorsque p est supérieur à α, on ne rejette pas H₀ sans pour autant l’accepter.

💡 Astuce mémo

Ne pas rejeter H₀ ne signifie pas prouver H₀

📖 8. Comparaison de moyennes et pourcentages

★ À maîtriser

• Le test t de Student est le test le plus utilisé pour comparer des moyennes.

📌 Les conditions de validité du test t de Student indiquées sont n > 30 ou une distribution normale de la variable, ainsi que l’égalité des variances entre les deux groupes.

• Le test du Chi² sert à comparer des distributions et requiert que les effectifs attendus soient au moins égaux à 5.

Compléments

• Lorsque les variances sont inégales, le cours cite le test de Welch comme solution possible, et lorsque la distribution n’est pas normale, il cite le test de Wilcoxon.

• Lorsque les conditions du Chi² ne sont pas remplies, le test exact de Fisher est une autre possibilité mentionnée.

📌 Les tests présentés supposent des échantillons indépendants ; des mesures sur les mêmes individus, des sujets appariés ou deux dents d’un même patient nécessitent des tests adaptés aux échantillons appariés.

📖 9. Régressions simples

🔑 Notions clés & Définitions

• Régression linéaire simple : La régression linéaire simple modélise la relation entre une variable quantitative à expliquer et une variable explicative quantitative ou binaire.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation de la régression linéaire simple est $Y = a + bX$, où Y est la variable à expliquer, X la variable explicative, a l’ordonnée à l’origine et b la pente.

• Dans une régression linéaire simple, b représente le changement moyen de Y associé à une unité supplémentaire de X.

📐 Formule - La régression logistique simple s’écrit $\operatorname{Logit}(p) = a + bX$, où p est la probabilité de l’événement et X la variable explicative.

Compléments

• Dans l’exemple du sucre et des caries, le coefficient logistique b vaut 2,5, l’intercept a vaut −1,2 et la valeur p vaut 0,0026, avec une probabilité prédite de caries d’environ 23 % sans consommation élevée et 77 % avec consommation élevée.

💡 Astuce mémo

Linéaire : résultat quantitatif ; logistique : résultat binaire

📖 10. Régressions multiples et ajustement

🔑 Notions clés & Définitions

• Régression multiple : Modèle qui relie une variable à expliquer à plusieurs variables explicatives, quantitatives ou qualitatives.

★ À maîtriser

• Dans un modèle multiple, l’effet associé à une variable explicative s’estime en maintenant les autres variables constantes.

Compléments

• Dans une régression multiple, chaque variable explicative est associée à un coefficient β qui évalue son association avec la variable à expliquer.

📌 Une interaction existe lorsque l’effet combiné de deux variables est plus complexe que la somme de leurs effets individuels.

• Les modèles multivariés présentés supposent des données indépendantes ; lorsque plusieurs membres d’une même famille sont étudiés, le cours indique qu’on utilise des modèles mixtes.

• Dans l’exemple de résorption radiculaire, les OR associés sont : environ 18 pour un antécédent de traumatisme, environ 4 pour une obturation proche de la pulpe, environ 7,7 pour un traitement endodontique non satisfaisant, environ 1,05 pour chaque année supplémentaire d’âge

💡 Astuce mémo

Maintenir les autres facteurs constants → estimer un effet spécifique

📖 11. Données et courbes de survie

🔑 Notions clés & Définitions

• Données de survie : Les données de survie, ou données censurées, servent à analyser la durée jusqu’à la survenue d’un événement d’intérêt.
• Fonction de survie : Probabilité de survivre au moins jusqu’à la date t.

★ À maîtriser

📌 Les exclus-vivants n’ont pas subi l’événement à la clôture de l’étude, tandis que les perdus de vue ont quitté l’étude avant son terme.

• La courbe de Kaplan-Meier visualise la probabilité de survie au fil du temps ; ses chutes représentent les événements et ses petits traits les observations censurées.

Compléments

• Dans l’exemple de retraitements endodontiques, la survie des dents est plus élevée sans maladie parodontale que chez les patients atteints de parodontite, et la survie médiane est atteinte vers 8 ans sans parodontite contre 4 ans avec parodontite.

💡 Astuce mémo

Exclus-vivants : suivi terminé ; perdus de vue : suivi interrompu

📊 Tableaux de synthèse

Mesures d’association selon le type d’étude