Calcul des limites

📋 Plan du Cours

1. Continuité et dérivabilité
2. Substitution et formes indéterminées
3. Factorisation et identités remarquables
4. Racines et discriminant
5. Méthode de rédaction
6. Technique du jeu des Indiens
7. Rationalisation par le conjugué

📖 1. Continuité et dérivabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité : La limite de la fonction en ce point est égale à sa valeur en ce point.
• Dérivabilité : Une fonction est dérivable en un point si la limite du quotient $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ lorsque x tend vers a est un nombre réel fini.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La continuité en a se vérifie par l’égalité $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$.

💡 Astuce mémo

Continuité : limite = valeur ; dérivabilité : quotient différentiel fini

📖 2. Substitution et formes indéterminées

• Pour calculer une limite, on commence par remplacer toutes les occurrences de x par la valeur vers laquelle x tend.

• Les principales formes indéterminées présentées sont $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $0\times\infty$, $-\infty+\infty$ et $+\infty-\infty$.