QCM : Calcul littéral et équations — 13 questions

Question 1

1. Que signifie réduire une expression littérale ?

Multiplier les termes possédant des parties littérales différentes entre elles

Remplacer chaque lettre par une valeur numérique afin d’effectuer le calcul

Transformer une somme de termes en un produit contenant un facteur commun

Regrouper les termes ayant la même partie littérale pour obtenir une forme plus simple

Explication

Réduire consiste à regrouper les termes de même nature, c’est-à-dire ceux qui ont la même partie littérale. Des parties littérales différentes ne s’additionnent pas, même si des termes peuvent être multipliés.

Answer

Regrouper les termes ayant la même partie littérale pour obtenir une forme plus simple

Question 2

2. Quelle est la forme réduite de $5x+1+x+3$ ?

5x+x+4

5x+4

6x+4

6x+3

Explication

Les termes en $x$ se regroupent en $5x+x=6x$ et les constantes en $1+3=4$ . L’expression devient donc $6x+4$ .

Answer

Transformer un produit en une somme ou une différence

Answer

$$k(a-b)=k\times a-k\times b$$

Answer

$$a\times c+a\times d+b\times c+b\times d$$

Answer

Transformer une somme ou une différence en un produit

Answer

Repérer le facteur présent dans tous les termes puis l’extraire

Answer

Multiplier les deux membres par un même nombre non nul

Answer

$$x=4$$ ou $$x=-\frac{3}{2}$$

Answer

Aucune solution réelle

Answer

$$x=2$$, avec $$x\neq -1$$

Answer

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$

Answer

$$ (5x-4)(5x+4) $$

Question 3

3. Que signifie développer une expression littérale ?

Regrouper des termes ayant la même partie littérale

Transformer une somme ou une différence en un produit

Transformer un produit en une somme ou une différence

Repérer un facteur commun dans plusieurs termes

Explication

Développer transforme une expression écrite sous forme de produit en une somme ou une différence. La transformation inverse, d’une somme ou différence vers un produit, correspond à la factorisation.

Question 4

4. Quelle égalité applique correctement la distributivité simple à $k(a-b)$ ?

k(a-b)=k\times a+k\times b

k(a-b)=k\times a-k\times b

k(a-b)=k\times(a-b)\times k

k(a-b)=k+a-k+b

Explication

La distributivité conserve le signe moins entre les deux produits : $k(a-b)=k\times a-k\times b$ . Le signe plus conviendrait à une parenthèse de la forme $a+b$ .

Question 5

5. Quelle expression obtient-on en développant $(a+b)(c+d)$ ?

a\times c+b\times d

a\times c+a\times d+b\times c+b\times d

a\times c+a\times b+c\times d+b\times d

a+b+c+d

Explication

La double distributivité produit les quatre multiplications entre un terme de la première parenthèse et un terme de la seconde. On obtient donc $a\times c+a\times d+b\times c+b\times d$ .

Question 6

6. Que signifie factoriser une expression littérale ?

Transformer une somme ou une différence en un produit

Changer le signe de chaque terme d’une parenthèse

Regrouper les termes ayant la même partie littérale

Transformer un produit en une somme ou une différence

Explication

Factoriser consiste à transformer une somme ou une différence en produit en mettant en évidence un facteur commun. Transformer un produit en somme ou différence relève du développement.

Question 7

7. Quelle méthode permet de factoriser une expression possédant un facteur commun visible ?

Additionner les coefficients avant de conserver les parties littérales

Repérer le facteur présent dans tous les termes puis l’extraire

Multiplier chaque terme par le facteur présent dans le premier terme

Développer chaque produit avant de rechercher une nouvelle somme

Explication

On repère d’abord le facteur commun à tous les termes, puis on le place devant une parenthèse contenant les facteurs restants. Multiplier les termes ou développer l’expression ne réalise pas cette extraction.

Question 8

8. Quelle transformation conserve la validité d’une égalité lors de la résolution d’une équation ?

Diviser les deux membres par une expression pouvant être nulle

Ajouter un nombre à un seul des deux membres

Multiplier les deux membres par un même nombre non nul

Remplacer un membre par son carré sans condition

Explication

Une égalité reste vraie lorsqu’on multiplie ses deux membres par un même nombre non nul. La division par une expression pouvant s’annuler risque d’introduire une opération interdite, notamment une division par zéro.

Question 9

9. Quelles sont les solutions réelles de l’équation $(x-4)(2x+3)=0$ ?

x=-4

ou

x=\frac{3}{2}

x=-4

ou

x=-\frac{3}{2}

x=4

ou

x=-\frac{3}{2}

x=4

ou

x=\frac{3}{2}

Explication

Un produit est nul dès qu’au moins l’un de ses facteurs est nul, donc $x-4=0$ ou $2x+3=0$ . Le second facteur donne $x=-\frac{3}{2}$ , et non une valeur positive.

Question 10

10. Combien de solutions réelles possède l’équation $x^2=-9$ ?

Aucune solution réelle

Deux solutions réelles,

x=3

et

x=-3

Une seule solution réelle,

x=0

Deux solutions réelles,

x=9

et

x=-9

Explication

Le carré d’un nombre réel ne peut pas être égal à un nombre négatif, donc $x^2=-9$ n’a aucune solution réelle. Les valeurs $3$ et $-3$ conviennent à $x^2=9$ , mais pas à cette équation.

Question 11

11. Pour quelles valeurs réelles de $x$ le quotient $\frac{5x-10}{x+1}$ est-il nul ?

x=2

, avec

x\neq -1

x=-1

, car le dénominateur s’annule

x=-2

, avec

x\neq 1

x=2

, sans condition sur le dénominateur

Explication

Un quotient est nul lorsque son numérateur est nul et son dénominateur non nul. Ici, $5x-10=0$ donne $x=2$ , tandis que $x=-1$ est une valeur interdite.

Question 12

12. Quelle identité développe correctement le carré d’une différence ?

(a-b)^2=a^2-b^2

(a-b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2a-b^2

Explication

Le carré d’une différence contient le terme double $-2ab$ et les deux carrés $a^2$ et $b^2$ . Le terme $+2ab$ correspond au carré d’une somme, tandis que $a^2-b^2$ provient d’un produit conjugué.

Question 13

13. Quelle factorisation reconnaît-on dans l’expression $25x^2-16$ ?

(5x-4)^2

(x-4)(25x+4)

(5x-4)(5x+4)

(25x-16)(25x+16)

Explication

L’expression est une différence de deux carrés, car $25x^2=(5x)^2$ et $16=4^2$ . On applique donc $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ , ce qui donne la factorisation proposée.

QCM : Calcul littéral et équations — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie réduire une expression littérale ?

2. Quelle est la forme réduite de $5x+1+x+3$ ?

3. Que signifie développer une expression littérale ?

4. Quelle égalité applique correctement la distributivité simple à $k(a-b)$ ?

5. Quelle expression obtient-on en développant $(a+b)(c+d)$ ?

6. Que signifie factoriser une expression littérale ?

7. Quelle méthode permet de factoriser une expression possédant un facteur commun visible ?

8. Quelle transformation conserve la validité d’une égalité lors de la résolution d’une équation ?

9. Quelles sont les solutions réelles de l’équation $(x-4)(2x+3)=0$ ?

10. Combien de solutions réelles possède l’équation $x^2=-9$ ?

11. Pour quelles valeurs réelles de $x$ le quotient $\frac{5x-10}{x+1}$ est-il nul ?

12. Quelle identité développe correctement le carré d’une différence ?

13. Quelle factorisation reconnaît-on dans l’expression $25x^2-16$ ?

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QCM : Calcul littéral et équations — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie réduire une expression littérale ?

2. Quelle est la forme réduite de 5x+1+x+35x+1+x+35x+1+x+3 ?

3. Que signifie développer une expression littérale ?

4. Quelle égalité applique correctement la distributivité simple à k(a−b)k(a-b)k(a−b) ?

5. Quelle expression obtient-on en développant (a+b)(c+d)(a+b)(c+d)(a+b)(c+d) ?

6. Que signifie factoriser une expression littérale ?

7. Quelle méthode permet de factoriser une expression possédant un facteur commun visible ?

8. Quelle transformation conserve la validité d’une égalité lors de la résolution d’une équation ?

9. Quelles sont les solutions réelles de l’équation (x−4)(2x+3)=0 (x-4)(2x+3)=0 (x−4)(2x+3)=0 ?

10. Combien de solutions réelles possède l’équation x2=−9x^2=-9x2=−9 ?

11. Pour quelles valeurs réelles de xxx le quotient 5x−10x+1\frac{5x-10}{x+1}x+15x−10​ est-il nul ?

12. Quelle identité développe correctement le carré d’une différence ?

13. Quelle factorisation reconnaît-on dans l’expression 25x2−1625x^2-1625x2−16 ?

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2. Quelle est la forme réduite de $5x+1+x+3$ ?

4. Quelle égalité applique correctement la distributivité simple à $k(a-b)$ ?

5. Quelle expression obtient-on en développant $(a+b)(c+d)$ ?

9. Quelles sont les solutions réelles de l’équation $(x-4)(2x+3)=0$ ?

10. Combien de solutions réelles possède l’équation $x^2=-9$ ?

11. Pour quelles valeurs réelles de $x$ le quotient $\frac{5x-10}{x+1}$ est-il nul ?

13. Quelle factorisation reconnaît-on dans l’expression $25x^2-16$ ?