QCM : Calcul littéral et triangles rectangles (8 questions)

Question 1

1. En réduisant $4x^2+3x-7x^2+5x$ , quel résultat obtient-on ?

-3x^2+8x

-3x+8x^2

-3x^2+2x

12x^2+8x

Explication

Pour réduire, on rassemble les termes de même lettre et de même exposant : $4x^2-7x^2=-3x^2$ et $3x+5x=8x$ . L’expression confondant les degrés mélange les termes en $x$ et en $x^2$ , celle avec $2x$ additionne mal les coefficients en $x$ , et celle avec $12x^2$ traite la soustraction comme une addition.

Answer

$$-3x^2+8x$$

Question 2

2. En appliquant la distributivité simple à $-3(2y-5)$ , quelle expression développée obtient-on ?

-6y+15

-6y+5

-6y-15

2y+15

Explication

La distributivité donne $k(a+b)=ka+kb$ : ici, $-3\times2y=-6y$ et $-3\times(-5)=15$ . Le résultat avec $-15$ oublie le produit de deux signes négatifs, celui avec $2y$ ne distribue pas le facteur à ce terme, et celui avec $5$ omet le facteur $3$ .

Answer

$$-6y+15$$

Question 3

3. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle démarche permet de calculer l’autre côté de l’angle droit ?

Calculer

\sqrt{13^2-5^2}

, soit 12 cm

Calculer

\sqrt{13-5}

, soit environ 2,8 cm

Calculer

13-5

, soit 8 cm

Calculer

\sqrt{13^2+5^2}

, soit environ 13,9 cm

Explication

On pose $13^2=5^2+x^2$ , puis on isole $x^2=13^2-5^2=144$ et on obtient $x=12$ cm. L’addition des carrés confond hypoténuse et côté de l’angle droit, la soustraction directe omet les carrés, et la racine de la différence des longueurs intervient avant l’écriture de l’égalité de Pythagore.

Answer

Calculer $$\sqrt{13^2-5^2}$$, soit 12 cm

Question 4

4. Dans le triangle $RST$ rectangle en $S$ , quelle égalité de Pythagore relie les longueurs de ses côtés ?

RT=RS^2+ST^2

ST^2=RT^2+RS^2

RS^2=RT^2+ST^2

RT^2=RS^2+ST^2

Explication

Comme l’angle droit est en $S$ , le côté opposé $RT$ est l’hypoténuse : son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Les égalités prenant $RS$ ou $ST$ pour hypoténuse identifient mal le côté opposé à l’angle droit, tandis que la dernière omet le carré de $RT$ .

Answer

$$RT^2=RS^2+ST^2$$

Question 5

5. Que permet d’établir la contraposée du théorème de Pythagore à propos d’un triangle dont le carré du plus long côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés ?

Que le triangle est équilatéral.

Que le triangle est isocèle au sommet opposé au plus long côté.

Que le triangle n’est pas rectangle.

Que le triangle est rectangle au sommet opposé au plus long côté.

Explication

La contraposée permet de conclure qu’un triangle n’est pas rectangle lorsque l’égalité des carrés échoue. La réciproque, elle, établit qu’un triangle est rectangle lorsque cette égalité est vérifiée.

Answer

Que le triangle n’est pas rectangle.

Question 6

6. Dans un triangle ABC rectangle en C, comment exprime-t-on le sinus de l’angle ABC à l’aide des longueurs des côtés ?

Le rapport de AC à CB

Le rapport de CB à AB

Le rapport de AC à AB

Le rapport de AB à AC

Explication

Par rapport à l’angle ABC, AC est le côté opposé et AB est l’hypoténuse ; le sinus est donc leur rapport. Le rapport de CB à AB correspond au cosinus, car CB est le côté adjacent.

Answer

Le rapport de AC à AB

Question 7

7. Quel est le rôle du développement d’une expression littérale ?

Transformer un produit en somme

Comparer les carrés des côtés d’un triangle

Rassembler les termes ayant la même lettre et le même exposant

Remplacer les lettres par des valeurs numériques

Explication

Le développement transforme une expression écrite sous forme de produit en une somme, en appliquant notamment la distributivité. Rassembler les termes de même nature correspond à la réduction, et non au développement.

Answer

Transformer un produit en somme

Question 8

8. Dans un triangle rectangle en B, en quoi l’hypoténuse se distingue-t-elle des deux autres côtés dans le théorème de Pythagore ?

Son carré est égal à la différence des carrés des deux autres côtés.

Elle forme l’angle droit avec chacun des deux autres côtés.

Sa longueur est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Explication

Le théorème associe le carré de l’hypoténuse à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. La somme des longueurs, contrairement à la somme de leurs carrés, ne constitue pas la relation de Pythagore.

Answer

Son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

QCM : Calcul littéral et triangles rectangles (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. En réduisant $4x^2+3x-7x^2+5x$ , quel résultat obtient-on ?

2. En appliquant la distributivité simple à $-3(2y-5)$ , quelle expression développée obtient-on ?

3. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle démarche permet de calculer l’autre côté de l’angle droit ?

4. Dans le triangle $RST$ rectangle en $S$ , quelle égalité de Pythagore relie les longueurs de ses côtés ?

5. Que permet d’établir la contraposée du théorème de Pythagore à propos d’un triangle dont le carré du plus long côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés ?

6. Dans un triangle ABC rectangle en C, comment exprime-t-on le sinus de l’angle ABC à l’aide des longueurs des côtés ?

7. Quel est le rôle du développement d’une expression littérale ?

8. Dans un triangle rectangle en B, en quoi l’hypoténuse se distingue-t-elle des deux autres côtés dans le théorème de Pythagore ?

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1. En réduisant 4x2+3x−7x2+5x4x^2+3x-7x^2+5x4x2+3x−7x2+5x, quel résultat obtient-on ?

2. En appliquant la distributivité simple à −3(2y−5)-3(2y-5)−3(2y−5), quelle expression développée obtient-on ?

3. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle démarche permet de calculer l’autre côté de l’angle droit ?

4. Dans le triangle RSTRSTRST rectangle en SSS, quelle égalité de Pythagore relie les longueurs de ses côtés ?

5. Que permet d’établir la contraposée du théorème de Pythagore à propos d’un triangle dont le carré du plus long côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés ?

6. Dans un triangle ABC rectangle en C, comment exprime-t-on le sinus de l’angle ABC à l’aide des longueurs des côtés ?

7. Quel est le rôle du développement d’une expression littérale ?

8. Dans un triangle rectangle en B, en quoi l’hypoténuse se distingue-t-elle des deux autres côtés dans le théorème de Pythagore ?

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4. Dans le triangle $RST$ rectangle en $S$ , quelle égalité de Pythagore relie les longueurs de ses côtés ?