QCM : Statistique descriptive élémentaire (42 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une équipe rassemble de nombreuses observations comparables, puis les dénombre et les classe afin de décrire un phénomène de façon quantifiée. Quel domaine de méthodes met-elle en œuvre ?

L’interprétation statistique, lecture orientée des résultats obtenus
La population, ensemble des éléments étudiés
La moyenne, mesure synthétique d’une dimension du phénomène
La statistique, ensemble de méthodes de description et d’analyse quantifiées

La statistique, ensemble de méthodes de description et d’analyse quantifiées

Explication

La statistique réunit des méthodes permettant de décrire et d’analyser quantitativement des phénomènes repérés par de nombreux éléments de même nature, dénombrables et classables. L’interprétation orientée concerne la lecture des résultats, la moyenne est une mesure particulière et la population désigne les individus étudiés.

2. Une banque analyse tous les crédits qu’elle a accordés à ses clients pendant une année. Quel est l’ensemble qui constitue la population étudiée ?

Le montant accordé pour chaque crédit
Les différentes durées de remboursement observées
L’ensemble des crédits accordés pendant l’année
L’ensemble des clients de la banque pendant l’année

L’ensemble des crédits accordés pendant l’année

Explication

La population est l’ensemble des individus étudiés ; ceux-ci peuvent être des événements tels que les crédits accordés durant une année. Les clients ne sont pas les éléments désignés ici, tandis que les montants et les durées sont des caractéristiques ou leurs valeurs.

3. Dans une étude sur les logements d’une ville, une statisticienne relève la superficie de chaque logement. Quel rôle joue la superficie dans cette étude ?

Un caractère observé sur les individus de la population
Une modalité correspondant à une superficie précise
La population constituée par les logements étudiés
Une méthode statistique servant à résumer les superficies

Un caractère observé sur les individus de la population

Explication

Un caractère est une caractéristique observée par le statisticien sur les individus de la population. L’ensemble des logements forme la population, une superficie précise est une modalité, et une méthode de synthèse est un outil distinct.

4. Une enquête classe les logements selon leur matériau de toiture, sans attribuer de mesure à ces catégories. Comment ce caractère doit-il être classé ?

Comme une variable statistique discrète
Comme un caractère quantitatif
Comme une variable statistique continue
Comme un caractère qualitatif

Comme un caractère qualitatif

Explication

Un caractère est qualitatif lorsque ses modalités ne sont pas mesurables, comme des catégories de matériaux. Le caractère quantitatif possède des modalités mesurables, tandis que les variables discrètes et continues sont des types de variables quantitatives.

5. Dans une étude, la distance parcourue par chaque cycliste est relevée en kilomètres et les valeurs peuvent être ordonnées. De quel type de caractère s’agit-il ?

D’un caractère qualitatif
D’un caractère quantitatif
D’une variable statistique discrète
D’une variable statistique non quantitative

D’un caractère quantitatif

Explication

Un caractère quantitatif possède des modalités mesurables, exprimées par des nombres ordonnables ; les distances relevées répondent à cette définition. Un caractère qualitatif repose sur des modalités non mesurables, et la discrétion est une classification plus spécifique des variables.

6. Un gestionnaire dénombre, pour chaque immeuble, les valeurs possibles du nombre de places de stationnement, qui sont des nombres entiers isolés. Comment classer cette variable ?

Comme un caractère quantitatif sans distinction de variable
Comme un caractère qualitatif
Comme une variable statistique discrète
Comme une variable statistique continue

Comme une variable statistique discrète

Explication

Une variable statistique discrète est mesurée par un nombre fini de valeurs isolées, généralement entières ; un dénombrement de places de stationnement correspond à ce cas. Une variable continue peut prendre des valeurs non isolées, tandis que le caractère qualitatif n’est pas mesurable numériquement.

7. Un laboratoire mesure la masse de chaque échantillon et peut préciser les résultats jusqu’à plusieurs décimales. Comment classer cette variable statistique ?

Comme une variable qualitative ordinale
Comme une variable continue
Comme une variable qualitative nominale
Comme une variable discrète

Comme une variable continue

Explication

Une variable continue peut prendre un nombre infini de valeurs et sa mesure peut être précisée jusqu’aux décimales. La variable discrète relève de valeurs isolées, tandis que les catégories nominales ou ordinales ne sont pas des mesures numériques continues.

8. Pour résumer les durées observées dans une enquête, une équipe les regroupe en intervalles successifs qui couvrent les valeurs relevées. Quel est le rôle de ces intervalles ?

Présenter la variable continue en regroupant ses modalités
Dénombrer les valeurs isolées d’une variable discrète
Écarter les valeurs comprises entre deux bornes
Indiquer la proportion des individus de chaque modalité

Présenter la variable continue en regroupant ses modalités

Explication

Une classe de modalités est un intervalle servant à présenter une variable continue; avec les autres classes, elle contribue à couvrir les modalités observées. Des valeurs isolées décrivent une variable discrète, une fréquence donne une proportion et les classes ne sont pas destinées à écarter les observations couvertes.

9. Dans une distribution de 80 ménages, 20 appartiennent à une modalité donnée. Quelle est la fréquence relative de cette modalité ?

20
2080=0,25\frac{20}{80}=0{,}25
8020=4\frac{80}{20}=4
25

$$\frac{20}{80}=0{,}25$$

Explication

La fréquence relative est le rapport de l’effectif de la modalité à l’effectif total : fi=nin=2080=0,25f_i=\frac{n_i}{n}=\frac{20}{80}=0{,}25. Le rapport inversé échange numérateur et dénominateur, 20 est l’effectif et 25 correspondrait au pourcentage.

10. Une distribution est répartie entre plusieurs modalités et toutes leurs fréquences relatives sont additionnées. Quelle somme doit-on obtenir ?

La fréquence de la modalité la plus fréquente
100
L’effectif total de la distribution
1

1

Explication

La somme des fréquences relatives de toutes les modalités d’une distribution vaut 1; exprimée en pourcentage, cette somme vaut 100 %. La valeur 100 s’applique donc aux pourcentages, tandis que l’effectif total et la fréquence d’une modalité ne sont pas la somme des fréquences relatives.

11. Dans une distribution discrète ordonnée, que représente la fréquence cumulée croissante associée à une modalité ?

La proportion d’individus dont la valeur est strictement inférieure à cette modalité
Le nombre d’individus dont la valeur est strictement inférieure à cette modalité
La proportion d’individus dont la valeur est strictement supérieure à cette modalité
La proportion d’individus dont la valeur est inférieure ou égale à cette modalité

La proportion d’individus dont la valeur est strictement inférieure à cette modalité

Explication

La fréquence cumulée croissante associée à une modalité mesure la proportion d’individus ayant une valeur strictement inférieure à celle-ci. Inclure les valeurs égales change le seuil, le cumul décroissant porte sur les valeurs supérieures et un nombre d’individus est un effectif plutôt qu’une proportion.

12. Une analyste étudie une classe continue dont les bornes sont 30 et 40. Pour estimer la proportion d’individus ayant une valeur strictement supérieure à la borne supérieure de cette classe, quelle fréquence cumulée doit-elle consulter ?

La fréquence cumulée croissante à la borne 30
La fréquence cumulée croissante à la borne 40
La fréquence cumulée décroissante à la borne 40
La fréquence cumulée décroissante à la borne 30

La fréquence cumulée décroissante à la borne 40

Explication

Pour une variable continue, la fréquence cumulée décroissante d’une classe mesure la proportion d’individus dont la valeur est strictement supérieure à la borne supérieure, ici 40. La fréquence croissante se lit à la borne inférieure; elle porte sur les valeurs situées en dessous de ce seuil.

13. Une équipe veut représenter séparément les fréquences observées de chaque valeur, puis leur accumulation jusqu’à chaque valeur. Quel type de diagramme convient à chacun de ces objectifs ?

Intégral pour les fréquences simples, différentiel pour les fréquences cumulées
Intégral pour les deux séries de fréquences
Différentiel pour les deux séries de fréquences
Différentiel pour les fréquences simples, intégral pour les fréquences cumulées

Différentiel pour les fréquences simples, intégral pour les fréquences cumulées

Explication

Le diagramme différentiel représente les effectifs ou fréquences simples, tandis que l’intégral représente leurs cumuls. Inverser ces fonctions confond les deux diagrammes ; mélanger fréquences simples et effectifs cumulés confond les quantités représentées ; choisir le différentiel ou l’intégral pour les deux séries méconnaît leur distinction.

14. Pour représenter les fréquences cumulées d’une variable discrète, une étudiante place correctement les modalités sur l’axe horizontal. Que doit-elle placer sur l’axe vertical et tracer entre deux modalités successives ?

Les fréquences simples en ordonnée et des marches horizontales
Les fréquences cumulées en ordonnée et des marches horizontales
Les fréquences cumulées en ordonnée et des segments obliques
Les fréquences cumulées en abscisse et les modalités en ordonnée

Les fréquences cumulées en ordonnée et des marches horizontales

Explication

La courbe cumulative discrète place les modalités en abscisses et les valeurs cumulées en ordonnées, puis forme des marches horizontales jusqu’à la modalité suivante. Les fréquences simples ne sont pas des cumuls, les segments obliques suggèrent une liaison continue, et l’inversion des axes place les variables au mauvais endroit.

15. Une classe a un effectif de 2424 et une amplitude de 66. Quelle est sa densité d’effectif ?

0,250{,}25
44
66
144144

$$4$$

Explication

La densité d’effectif se calcule en divisant l’effectif par l’amplitude : 24/6=424/6=4. 144144 vient de la multiplication, 0,250{,}25 inverse le quotient, et 66 reprend l’amplitude plutôt que la densité.

16. Dans un histogramme, une classe a une amplitude de 55 et une densité de 33. Quelles dimensions doit avoir son rectangle, et quelle quantité représente son aire ?

Base 55, hauteur 33, aire égale à l’amplitude de la classe
Base 55, hauteur 33, hauteur égale à l’effectif ou à la fréquence
Base 33, hauteur 55, aire égale à l’effectif ou à la fréquence
Base 55, hauteur 33, aire égale à l’effectif ou à la fréquence

Base $$5$$, hauteur $$3$$, aire égale à l’effectif ou à la fréquence

Explication

Dans un histogramme, la base correspond à l’amplitude et la hauteur à la densité ; leur produit donne l’aire, qui représente l’effectif ou la fréquence. Intervertir base et hauteur confond leurs rôles, prendre la hauteur pour l’effectif ignore la densité, et l’aire n’est pas l’amplitude.

17. Dans une distribution, comment définit-on le mode ?

La somme des effectifs associés aux modalités
La modalité dont l’effectif ou la fréquence est le plus élevé
La modalité dont l’effectif ou la fréquence est le plus faible
La modalité située au centre des observations ordonnées

La modalité dont l’effectif ou la fréquence est le plus élevé

Explication

Le mode est la modalité la plus fréquente, c’est-à-dire celle dont l’effectif ou la fréquence est le plus élevé. La valeur centrale décrit la médiane, la fréquence la plus faible ne désigne pas le mode, et la somme des effectifs n’est pas une modalité.

18. Dans une distribution discrète, les modalités 22, 44 et 66 ont respectivement des fréquences de 0,20{,}2, 0,50{,}5 et 0,30{,}3. Quelle est la modalité modale ?

La modalité 66
La modalité 44
La modalité 22
La modalité 33

La modalité $$4$$

Explication

Pour une variable discrète, le mode est la modalité dont l’effectif ou la fréquence est le plus élevé ; ici, la fréquence maximale 0,50{,}5 correspond à 44. Choisir 66 retient la fréquence suivante, choisir 22 retient la plus faible, et 33 n’est pas une modalité de la distribution.

19. Trois classes continues ont la même amplitude et des effectifs de 1212, 1919 et 1515. Quelle classe est modale ?

La classe d’effectif 1919
La classe d’effectif 1515
La classe d’effectif 1212
Aucune classe ne peut être modale

La classe d’effectif $$19$$

Explication

Lorsque les classes ont des amplitudes égales, la classe modale est celle dont l’effectif ou la fréquence est le plus élevé ; il s’agit ici de la classe d’effectif 1919. Les effectifs 1212 et 1515 sont inférieurs, et l’égalité des amplitudes n’empêche pas d’identifier une classe modale.

20. Deux classes continues ont des amplitudes inégales : la première a un effectif de 3030 et une amplitude de 1010, la seconde un effectif de 2424 et une amplitude de 44. Quelle classe est modale ?

La seconde, de densité 0,170{,}17
La première, de densité 33
La première, car son amplitude est plus grande
La seconde, de densité 66

La seconde, de densité $$6$$

Explication

Avec des amplitudes inégales, la classe modale est celle dont la densité est maximale : 30/10=330/10=3 pour la première classe et 24/4=624/4=6 pour la seconde. Comparer les effectifs bruts ferait retenir 3030, inverser le rapport donnerait environ 0,170{,}17 pour la seconde, et l’amplitude seule ne détermine pas la classe modale.

21. Dans une distribution ordonnée, quelle propriété définit la médiane ?

Elle correspond à la somme des observations divisée par leur nombre.
Elle correspond à l’observation la plus fréquente.
Elle partage les observations en quatre groupes d’effectifs égaux.
Elle partage les observations en deux groupes d’effectifs égaux.

Elle partage les observations en deux groupes d’effectifs égaux.

Explication

La médiane est la valeur du caractère qui partage une distribution ordonnée en deux sous-ensembles d’effectifs égaux. La somme divisée par l’effectif désigne la moyenne, le partage en quatre renvoie aux quartiles et la valeur la plus fréquente au mode.

22. Dans une série discrète, les fréquences cumulées passent de 0,42 à 0,58 entre deux modalités successives. Quelle modalité retient-on comme médiane selon la règle discrète ?

La plus petite des deux modalités encadrant 0,5.
Une valeur interpolée à l’intérieur de l’intervalle entre les modalités.
La plus grande des deux modalités encadrant 0,5.
La modalité ayant la fréquence simple la plus élevée.

La plus petite des deux modalités encadrant 0,5.

Explication

Dans une série discrète, on repère 0,5 dans les fréquences cumulées et on retient la plus petite des modalités qui l’encadrent. L’interpolation relève du cas continu, le choix de la plus grande inverse la règle, et la fréquence simple maximale sert à repérer le mode.

23. Une classe médiane continue est [20;30[[20;30[, avec F(20)=0,40F(20)=0,40 et une fréquence relative de 0,200,20. Quelle médiane obtient-on par interpolation linéaire ?

2525
2323
2828
2727

$$25$$

Explication

L’interpolation donne Me=20+(30−20)×0,5−0,400,20=20+10×0,5=25Me=20+(30-20)\times\frac{0,5-0,40}{0,20}=20+10\times0,5=25. La valeur 23 omet une partie de l’ajustement, tandis que 27 et 28 résultent d’une inversion ou d’un mauvais dénominateur.

24. Un analyste doit interpréter Q1Q_1, Q2Q_2 et Q3Q_3. Quelle description des seuils est correcte ?

Q1Q_1 et Q3Q_3 partagent chacun la distribution en deux, tandis que Q2Q_2 laisse 25 % des observations en dessous.
Q1Q_1 laisse 25 % des observations en dessous, Q2Q_2 partage la distribution en deux, et Q3Q_3 en laisse 75 % en dessous.
Q1Q_1 laisse 75 % des observations en dessous, Q2Q_2 partage la distribution en deux, et Q3Q_3 en laisse 25 % en dessous.
Q1Q_1 partage la distribution en deux, Q2Q_2 laisse 25 % des observations en dessous, et Q3Q_3 en laisse 75 % en dessous.

$$Q_1$$ laisse 25 % des observations en dessous, $$Q_2$$ partage la distribution en deux, et $$Q_3$$ en laisse 75 % en dessous.

Explication

Les quartiles correspondent aux seuils de 25 %, 50 % et 75 % : Q2Q_2 est la médiane. La description avec 75 % puis 25 % inverse les seuils de Q1Q_1 et Q3Q_3, celle qui attribue 25 % à Q2Q_2 confond médiane et premier quartile, et deux partages en moitiés ne définissent pas Q1Q_1 et Q3Q_3.

25. Pour résumer plusieurs taux de croissance positifs observés sur des périodes dont les effectifs diffèrent, quelle moyenne convient et quelle formule la définit ?

La moyenne géométrique, G=(∏i=1kxini)1/nG=\left(\prod_{i=1}^{k}x_i^{n_i}\right)^{1/n}, avec n=∑i=1knin=\sum_{i=1}^{k}n_i.
La moyenne arithmétique pondérée, xˉ=∑i=1knixin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{k}n_ix_i}{n}, avec n=∑i=1knin=\sum_{i=1}^{k}n_i.
La moyenne géométrique, G=(∏i=1kxi)1/nG=\left(\prod_{i=1}^{k}x_i\right)^{1/n}, avec n=∑i=1knin=\sum_{i=1}^{k}n_i.
La moyenne harmonique, H=n∑i=1knixiH=\frac{n}{\sum_{i=1}^{k}\frac{n_i}{x_i}}, avec n=∑i=1knin=\sum_{i=1}^{k}n_i.

La moyenne géométrique, $$G=\left(\prod_{i=1}^{k}x_i^{n_i}\right)^{1/n}$$, avec $$n=\sum_{i=1}^{k}n_i$$.

Explication

La moyenne géométrique sert notamment à calculer une moyenne de taux de croissance et pondère chaque valeur par son effectif dans le produit. La moyenne harmonique est destinée aux ratios ou quotients, la moyenne arithmétique ne représente pas la moyenne géométrique des croissances, et le produit sans exposants omet les effectifs.

26. Une équipe veut calculer la moyenne d’un quotient observé dans plusieurs groupes de tailles différentes. Quelle formule de moyenne harmonique pondérée doit-elle appliquer ?

H=n∑i=1knixiH=\frac{n}{\sum_{i=1}^{k}\frac{n_i}{x_i}}, où n=∑i=1knin=\sum_{i=1}^{k}n_i.
H=∑i=1knixinH=\frac{\sum_{i=1}^{k}n_ix_i}{n}, où n=∑i=1knin=\sum_{i=1}^{k}n_i.
H=k∑i=1k1xiH=\frac{k}{\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{x_i}}, où kk est le nombre de groupes.
H=(∏i=1kxini)1/nH=\left(\prod_{i=1}^{k}x_i^{n_i}\right)^{1/n}, où n=∑i=1knin=\sum_{i=1}^{k}n_i.

$$H=\frac{n}{\sum_{i=1}^{k}\frac{n_i}{x_i}}$$, où $$n=\sum_{i=1}^{k}n_i$$.

Explication

La moyenne harmonique pondérée des quotients est le total des effectifs divisé par la somme des effectifs rapportés à leurs valeurs. La moyenne arithmétique utilise les valeurs directes, la formule par produit est géométrique, et la formule fondée sur kk néglige les effectifs des groupes.

27. Une série de températures va de 4 °C à 19 °C. Quelle est son étendue ?

7,5 °C
23 °C
−15 °C
15 °C

15 °C

Explication

L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale : 19−4=1519-4=15 °C. Additionner les extrêmes, inverser la soustraction ou diviser par deux ne correspond pas à cette définition.

28. Dans une série, quel intervalle entre quartiles contient 50 % des observations ?

L’intervalle C99−C1C_{99}-C_1
L’intervalle Q3−Q2Q_3-Q_2
L’intervalle D9−D1D_9-D_1
L’intervalle Q3−Q1Q_3-Q_1

L’intervalle $$Q_3-Q_1$$

Explication

L’intervalle interquartile est Q3−Q1Q_3-Q_1 et couvre 50 % des observations. L’intervalle interdécile couvre 80 %, l’intervalle intercentile 98 %, et Q3−Q2Q_3-Q_2 ne correspond pas à l’intervalle interquartile.

29. Pour une série de valeurs xix_i ayant des effectifs nin_i et une moyenne xˉ\bar{x}, quelle expression permet de calculer la variance ?

V(x)=1n∑i=1knixi2−xˉV_{(x)}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_i x_i^2-\bar{x}
V(x)=∑i=1kni(xi−xˉ)2V_{(x)}=\sum_{i=1}^{k}n_i(x_i-\bar{x})^2
V(x)=1n∑i=1kni(xi−xˉ)V_{(x)}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_i(x_i-\bar{x})
V(x)=1n∑i=1kni(xi−xˉ)2V_{(x)}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_i(x_i-\bar{x})^2

$$V_{(x)}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_i(x_i-\bar{x})^2$$

Explication

La variance est la moyenne pondérée des carrés des écarts à la moyenne, d’où la division par nn et le carré de chaque écart. Les autres expressions omettent le carré, omettent la normalisation par nn ou soustraient la moyenne sans la mettre au carré.

30. La variance d’une mesure de longueur vaut 9 cm29\ \text{cm}^2. Quelle est la valeur de son écart-type ?

9 cm9\ \text{cm}
81 cm81\ \text{cm}
3 cm23\ \text{cm}^2
3 cm3\ \text{cm}

$$3\ \text{cm}$$

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance : 9 cm2=3 cm\sqrt{9\ \text{cm}^2}=3\ \text{cm}. La variance n’est pas l’écart-type, et l’écart-type s’exprime dans l’unité initiale, non dans son carré.

31. Une distribution a un écart-type de 6 et une moyenne arithmétique de 30. Quel est son coefficient de variation ?

0,0330{,}033
55
2424
0,20{,}2

$$0{,}2$$

Explication

Le coefficient de variation est le rapport de l’écart-type à la moyenne : CV(x)=630=0,2CV_{(x)}=\frac{6}{30}=0{,}2. Le rapport inverse donne 5, la soustraction donne 24 et la division par la variance ne suit pas la définition.

32. Deux distributions ont des moyennes différentes et portent sur des caractères mesurés dans des unités différentes. Quel indicateur faut-il comparer pour évaluer leur dispersion relative ?

Leurs variances
Leurs écarts-types
Leurs coefficients de variation
Leurs étendues

Leurs coefficients de variation

Explication

Le coefficient de variation permet de comparer la dispersion de distributions dont les moyennes ou les unités diffèrent. L’écart-type dépend de l’échelle, la variance est exprimée dans une unité au carré, et l’étendue ne tient pas compte de la moyenne.

33. Dans une série de valeurs pondérées par leurs effectifs, quelle est la somme des écarts pondérés à la moyenne ?

00
Une valeur qui dépend de la distribution
∑i=1knixi\sum_{i=1}^{k}n_i x_i
∑i=1k(xi−xˉ)\sum_{i=1}^{k}(x_i-\bar{x})

$$0$$

Explication

La somme des écarts à la moyenne pondérés par les effectifs est nulle, quelle que soit la distribution. La somme non pondérée oublie les effectifs, la somme des valeurs n’est pas une somme d’écarts, et la forme de la distribution ne change pas ce résultat.

34. Une population est divisée en groupes dont les moyennes diffèrent et dont les observations sont dispersées à l’intérieur de chaque groupe. Quelle décomposition décrit sa variance totale ?

Variance intra-population ou variance inter-population, au choix
Variance intra-population moins variance inter-population
Variance intra-population plus variance inter-population
Variance inter-population seule, sans dispersion interne

Variance intra-population plus variance inter-population

Explication

La variance totale se décompose en une composante intra, liée à la dispersion au sein des groupes, et une composante inter, liée à leur hétérogénéité. La soustraction confond leur rôle, la composante inter seule néglige la dispersion interne, et les deux composantes s’additionnent plutôt qu’elles ne se remplacent.

35. Comment caractérise-t-on une distribution symétrique par rapport à une valeur centrale ?

Les observations sont également dispersées de chaque côté
Les observations sont fortement concentrées près du centre
Les effectifs sont égaux dans toutes les classes
Les valeurs extrêmes sont identiques de chaque côté

Les observations sont également dispersées de chaque côté

Explication

Une distribution est symétrique lorsque les observations sont également dispersées de part et d’autre d’une valeur centrale. Une forte concentration décrit plutôt l’aplatissement, tandis que l’égalité des effectifs dans chaque classe ou celle des valeurs extrêmes ne définit pas la symétrie.

36. Dans une distribution, les fréquences varient peu alors que les valeurs du caractère varient fortement. De quel type d’aplatissement s’agit-il ?

Une distribution symétrique
Une distribution platicurtique
Une distribution asymétrique
Une distribution leptokurtique

Une distribution platicurtique

Explication

Une distribution platicurtique associe une forte variation des valeurs à une faible variation des densités ou fréquences. La leptocurtie correspond à l’association inverse ; symétrie et asymétrie décrivent la répartition de part et d’autre d’un centre, non cet aplatissement.

37. Pour calculer le coefficient d’aplatissement de Pearson d’une série, quelle expression faut-il utiliser, où UM4UM_4 désigne le moment centré d’ordre 4 et σ\sigma l’écart-type ?

Ap=σ4UM4A_p=\frac{\sigma^4}{UM_4}
Ap=UM4σA_p=\frac{UM_4}{\sigma}
Ap=UM4σ4A_p=\frac{UM_4}{\sigma^4}
Ap=UM4σ2A_p=\frac{UM_4}{\sigma^2}

$$A_p=\frac{UM_4}{\sigma^4}$$

Explication

Le coefficient de Pearson est le moment centré d’ordre 4 divisé par la puissance quatrième de l’écart-type. Le dénominateur en σ\sigma ou en σ2\sigma^2 n’applique pas la puissance requise, tandis que la dernière expression inverse le rapport.

38. Une analyste veut mesurer la concentration d’une variable dont les valeurs peuvent être additionnées de manière pertinente, mais certaines valeurs sont négatives. Cette variable satisfait-elle aux conditions d’application de la mesure de concentration ?

Oui, car toute variable quantitative se prête à cette mesure
Non, car les valeurs doivent être positives et cumulables de façon pertinente
Oui, car il suffit que les valeurs puissent être classées
Non, car la mesure exige des effectifs tous égaux

Non, car les valeurs doivent être positives et cumulables de façon pertinente

Explication

La mesure de la concentration porte sur des valeurs positives dont le cumul a un sens. La seule possibilité de classer les valeurs ne suffit pas, toute variable quantitative n’est pas admissible, et l’égalité des effectifs n’est pas une condition.

39. Dans une distribution de revenus, que désigne la médiale ?

La valeur du revenu qui partage la masse totale des revenus en deux parts égales
La valeur du revenu qui partage les individus en deux groupes de même effectif
Le revenu moyen obtenu en divisant la masse totale par le nombre d’individus
La proportion cumulée de revenus atteinte par la moitié des individus

La valeur du revenu qui partage la masse totale des revenus en deux parts égales

Explication

La médiale est la valeur du caractère qui partage sa masse totale en deux parts égales. Partager les individus en deux groupes renvoie à la médiane, tandis que la moyenne et une proportion cumulée sont d’autres notions.

40. Pour une distribution, une analyste connaît la médiale, la médiane et les deux valeurs extrêmes. Quelle opération lui permet de calculer la mesure de concentration définie par l’écart entre médiale et médiane rapporté à l’étendue ?

Diviser la somme de la médiale et de la médiane par la différence entre maximum et minimum
Diviser la différence entre médiale et médiane par la valeur médiane
Diviser la différence entre maximum et minimum par la différence entre médiale et médiane
Diviser la différence entre médiale et médiane par la différence entre maximum et minimum

Diviser la différence entre médiale et médiane par la différence entre maximum et minimum

Explication

La mesure est le rapport de l’écart médiale-médiane à l’étendue, soit la différence entre le maximum et le minimum. Inverser le rapport, remplacer l’étendue par la médiane ou utiliser une somme modifie la formule.

41. Une chercheuse trace une courbe de Lorenz à partir d’une distribution. Quels couples de valeurs place-t-elle sur cette courbe ?

La fréquence cumulée de la population et la masse cumulée relative du caractère
La fréquence cumulée de la population et la droite d’équirépartition
La fréquence cumulée du caractère et la valeur moyenne de la population
La fréquence simple de la population et la masse totale du caractère

La fréquence cumulée de la population et la masse cumulée relative du caractère

Explication

La courbe de Lorenz représente les couples formés par la fréquence cumulée de la population et la masse cumulée relative du caractère. Une fréquence simple, une valeur moyenne ou la droite d’équirépartition ne constituent pas les couples définissant cette courbe.

42. Pour une série de modalités strictement positives, on obtient une moyenne harmonique H=12H=12, une moyenne géométrique G=15G=15 et une moyenne arithmétique xˉ=18\bar{x}=18. Quelle relation doit respecter la moyenne quadratique QQ ?

15≤Q≤1815\leq Q\leq18
Q≤12Q\leq12
Q≥18Q\geq18
12≤Q≤1512\leq Q\leq15

$$Q\geq18$$

Explication

Pour des modalités strictement positives, l’ordre est H≤G≤xˉ≤QH\leq G\leq\bar{x}\leq Q, donc QQ est au moins égal à 18. L’option Q≤12Q\leq12 inverse l’ordre, tandis que les intervalles proposés placent QQ sous la moyenne arithmétique.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 93 flashcards sur Statistique descriptive élémentaire.

Qu’est-ce que la statistique ?

Un ensemble de méthodes pour décrire et analyser quantitativement des phénomènes dénombrables et classables.

Qu’est-ce qu’une population en statistique ?

L’ensemble des individus étudiés.

Qu’est-ce qu’un caractère statistique ?

Une caractéristique observée sur les individus d’une population.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Statistique descriptive élémentaire.

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