QCM : Généralités sur les fonctions (11 questions)

Question 1

1. Une machine associe à chaque nombre de départ un seul nombre d’arrivée. Comment décrit-on cette association ?

Un programme qui associe à chaque départ une unique arrivée

Une relation qui peut associer plusieurs arrivées à un même départ

Une liste de départs sans nombre d’arrivée associé

Un nombre d’arrivée auquel correspond un seul départ

Explication

Une fonction associe à chaque nombre de départ une unique image. L’idée de plusieurs arrivées confond fonction et relation quelconque, la liste sans correspondance omet l’association, et le nombre d’arrivée décrit une image plutôt que la fonction.

Answer

Un programme qui associe à chaque départ une unique arrivée

Question 2

2. Pour une fonction, on sait que deux nombres de départ distincts ont la même image. Quelle interprétation est correcte ?

Cette image possède plusieurs antécédents

Ces nombres de départ sont eux-mêmes des images

Cette image ne peut correspondre qu’à un seul antécédent

L’un de ces nombres de départ n’a pas d’image

Explication

Une image peut avoir plusieurs antécédents, même si chaque antécédent possède une seule image. L’unicité de l’antécédent confond les deux propriétés, l’inversion des rôles mélange départ et arrivée, et l’absence d’image ne découle pas de la situation.

Answer

Cette image possède plusieurs antécédents

Question 3

3. Une fonction est définie pour tous les réels sauf $-2$ . Comment caractériser le réel $-2$ et l’ensemble de définition ?

-2

est une valeur interdite, et l’ensemble de définition contient les autres réels

-2

appartient à l’ensemble de définition, qui exclut les autres réels

-2

est une image, et l’ensemble de définition regroupe les images

-2

est un antécédent admis, même si son image n’existe pas

Explication

L’ensemble de définition regroupe les réels pour lesquels la fonction existe ; un réel sans image est une valeur interdite. Inclure $-2$ inverse l’exclusion, tandis que les deux autres réponses confondent nombres de départ, images et domaine.

Answer

$$-2$$ est une valeur interdite, et l’ensemble de définition contient les autres réels

Question 4

4. Pour présenter une fonction dans un devoir, quelles formes de représentation peut-on utiliser ?

Un tableau de valeurs, un ensemble de définition ou une équation

Une expression algébrique, un tableau de valeurs ou une courbe

Une courbe, une valeur interdite ou une expression d’inéquation

Une expression algébrique, une liste d’antécédents ou un maximum

Explication

Une fonction peut être donnée par une expression algébrique, un tableau de valeurs ou une représentation graphique. Les antécédents et les maximums sont des notions liées aux fonctions, mais ne remplacent pas ces trois formes de représentation.

Answer

Une expression algébrique, un tableau de valeurs ou une courbe

Question 5

5. Sur le graphique d’une fonction, une élève veut résoudre $f(x)=3$ . Quelle démarche lui permet de lire les solutions ?

Tracer

y=3

et relever les abscisses des points sous cette droite

Tracer la courbe seule et relever les ordonnées de ses intersections

Tracer

x=3

et relever les ordonnées des intersections avec la courbe

Tracer

y=3

et relever les abscisses des intersections avec la courbe

Explication

Pour résoudre graphiquement $f(x)=3$ , on trace la droite horizontale $y=3$ et on lit les abscisses des intersections avec la courbe. Tracer $x=3$ échange les rôles des coordonnées, et chercher les points en dessous correspond à une inéquation.

Answer

Tracer $$y=3$$ et relever les abscisses des intersections avec la courbe

Question 6

6. Un technicien doit repérer les abscisses pour lesquelles une courbe vérifie $f(x)\leq 2$ . Quelle lecture graphique doit-il effectuer ?

Tracer

x=2

et relever les ordonnées des points de la courbe en dessous

Tracer

y=2

et relever les abscisses des points de la courbe au-dessus

Tracer

y=2

et relever les abscisses des points de la courbe en dessous

Tracer

y=2

et relever uniquement les abscisses des intersections

Explication

L’inéquation $f(x)\leq 2$ se lit en repérant les abscisses des points de la courbe situés en dessous de la droite horizontale $y=2$ . Les points au-dessus inversent l’inégalité, les intersections seules visent l’équation, et $x=2$ est une droite verticale.

Answer

Tracer $$y=2$$ et relever les abscisses des points de la courbe en dessous

Question 7

7. Sur une courbe, les points A(1 ; 2) et B(5 ; 10) sont distincts. Quel est le taux de variation entre A et B ?

\frac{1}{2}

8

-2

2

Explication

Le taux se calcule par $\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{10-2}{5-1}=2$ . La valeur $\frac{1}{2}$ inverse le rapport, $8$ omet la division par l’écart des abscisses et $-2$ résulte d’un signe erroné.

Answer

Il est constant et vaut 3.

Answer

Elle est décroissante.

Answer

Elle admet un maximum.

Answer

Elle admet un minimum.

Question 8

8. Une fonction affine a pour coefficient directeur 3. Que peut-on affirmer à propos de son taux de variation ?

Il vaut l’ordonnée à l’origine.

Il est constant et vaut zéro.

Il est constant et vaut 3.

Il change selon les points choisis.

Explication

Pour une fonction affine, le taux de variation est constant et correspond au coefficient directeur, ici 3. Un taux nul confond constance et absence de variation, l’ordonnée à l’origine est une autre caractéristique et une variation selon les points contredit la constance.

Question 9

9. Sur un intervalle, une fonction vérifie, pour deux nombres quelconques a et b tels qu'a<b, que f(a)>f(b). Quel est son sens de variation ?

Elle n’est pas monotone.

Elle est constante.

Elle est décroissante.

Elle est croissante.

Explication

Quand a<b entraîne f(a)>f(b), la fonction est décroissante sur l’intervalle. La croissance inverse l’inégalité, la constance suppose des images égales et le fait de décroître sur tout l’intervalle ne signifie pas que le sens change.

Question 10

10. Sur l’intervalle $I=[-2,4]$ , une fonction $f$ atteint la valeur $7$ en $a=1$ et ne prend aucune valeur supérieure à $7$ . Quelle propriété possède $f$ en $a$ sur $I$ ?

Elle est croissante sur

I

.

Elle admet un extremum en valeur

1

.

Elle admet un maximum.

Elle admet un minimum.

Explication

Un maximum en $a$ signifie que, pour tout $x$ de l’intervalle, $f(x)\leq f(a)$ ; ici, aucune valeur ne dépasse $7=f(1)$ . Un minimum inverse l’inégalité, « extremum en valeur 1 » confond l’abscisse et l’image, et la croissance ne découle pas de cette information.

Question 11

11. Sur l’intervalle $I=[0,5]$ , une fonction $g$ atteint la valeur $-3$ en $a=4$ et ne prend aucune valeur inférieure à $-3$ . Quelle propriété possède $g$ en $a$ sur $I$ ?

Elle admet un maximum.

Elle admet un extremum en valeur

4

.

Elle admet un minimum.

Elle est décroissante sur

I

.

Explication

Un minimum en $a$ signifie que, pour tout $x$ de l’intervalle, $g(x)\geq g(a)$ ; puisque rien n’est inférieur à $-3=g(4)$ , cette valeur est minimale. Un maximum repose sur l’inégalité opposée, « extremum en valeur 4 » confond l’abscisse et l’image, et une valeur minimale ne détermine pas le sens de variation.

QCM : Généralités sur les fonctions (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une machine associe à chaque nombre de départ un seul nombre d’arrivée. Comment décrit-on cette association ?

2. Pour une fonction, on sait que deux nombres de départ distincts ont la même image. Quelle interprétation est correcte ?

3. Une fonction est définie pour tous les réels sauf $-2$ . Comment caractériser le réel $-2$ et l’ensemble de définition ?

4. Pour présenter une fonction dans un devoir, quelles formes de représentation peut-on utiliser ?

5. Sur le graphique d’une fonction, une élève veut résoudre $f(x)=3$ . Quelle démarche lui permet de lire les solutions ?

6. Un technicien doit repérer les abscisses pour lesquelles une courbe vérifie $f(x)\leq 2$ . Quelle lecture graphique doit-il effectuer ?

7. Sur une courbe, les points A(1 ; 2) et B(5 ; 10) sont distincts. Quel est le taux de variation entre A et B ?

8. Une fonction affine a pour coefficient directeur 3. Que peut-on affirmer à propos de son taux de variation ?

9. Sur un intervalle, une fonction vérifie, pour deux nombres quelconques a et b tels qu'a<b, que f(a)>f(b). Quel est son sens de variation ?

10. Sur l’intervalle $I=[-2,4]$ , une fonction $f$ atteint la valeur $7$ en $a=1$ et ne prend aucune valeur supérieure à $7$ . Quelle propriété possède $f$ en $a$ sur $I$ ?

11. Sur l’intervalle $I=[0,5]$ , une fonction $g$ atteint la valeur $-3$ en $a=4$ et ne prend aucune valeur inférieure à $-3$ . Quelle propriété possède $g$ en $a$ sur $I$ ?

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QCM : Généralités sur les fonctions (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une machine associe à chaque nombre de départ un seul nombre d’arrivée. Comment décrit-on cette association ?

2. Pour une fonction, on sait que deux nombres de départ distincts ont la même image. Quelle interprétation est correcte ?

3. Une fonction est définie pour tous les réels sauf −2-2−2. Comment caractériser le réel −2-2−2 et l’ensemble de définition ?

4. Pour présenter une fonction dans un devoir, quelles formes de représentation peut-on utiliser ?

5. Sur le graphique d’une fonction, une élève veut résoudre f(x)=3f(x)=3f(x)=3. Quelle démarche lui permet de lire les solutions ?

6. Un technicien doit repérer les abscisses pour lesquelles une courbe vérifie f(x)≤2f(x)\leq 2f(x)≤2. Quelle lecture graphique doit-il effectuer ?

7. Sur une courbe, les points A(1 ; 2) et B(5 ; 10) sont distincts. Quel est le taux de variation entre A et B ?

8. Une fonction affine a pour coefficient directeur 3. Que peut-on affirmer à propos de son taux de variation ?

9. Sur un intervalle, une fonction vérifie, pour deux nombres quelconques a et b tels qu'a<b, que f(a)>f(b). Quel est son sens de variation ?

10. Sur l’intervalle I=[−2,4]I=[-2,4]I=[−2,4], une fonction fff atteint la valeur 777 en a=1a=1a=1 et ne prend aucune valeur supérieure à 777. Quelle propriété possède fff en aaa sur III ?

11. Sur l’intervalle I=[0,5]I=[0,5]I=[0,5], une fonction ggg atteint la valeur −3-3−3 en a=4a=4a=4 et ne prend aucune valeur inférieure à −3-3−3. Quelle propriété possède ggg en aaa sur III ?

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3. Une fonction est définie pour tous les réels sauf $-2$ . Comment caractériser le réel $-2$ et l’ensemble de définition ?

5. Sur le graphique d’une fonction, une élève veut résoudre $f(x)=3$ . Quelle démarche lui permet de lire les solutions ?

6. Un technicien doit repérer les abscisses pour lesquelles une courbe vérifie $f(x)\leq 2$ . Quelle lecture graphique doit-il effectuer ?

10. Sur l’intervalle $I=[-2,4]$ , une fonction $f$ atteint la valeur $7$ en $a=1$ et ne prend aucune valeur supérieure à $7$ . Quelle propriété possède $f$ en $a$ sur $I$ ?

11. Sur l’intervalle $I=[0,5]$ , une fonction $g$ atteint la valeur $-3$ en $a=4$ et ne prend aucune valeur inférieure à $-3$ . Quelle propriété possède $g$ en $a$ sur $I$ ?