Calculs algébriques et logique

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres réels
2. Puissances racines et opérations
3. Sommes et produits finis
4. Changements d’indice et télescopage
5. Identités remarquables et binôme
6. Logique binaire et énoncés

📖 1. Ensembles de nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensembles de nombres : Les ensembles usuels sont $\mathbb N=\{0{,}1{,}2,\ldots\}$, $\mathbb Z$ des entiers relatifs, $\mathbb D$ des décimaux, $\mathbb Q$ des rationnels, $\mathbb R$ des réels et $\mathbb R\setminus\mathbb Q$ des irrationnels.
• Ensemble vide : Un ensemble est vide, noté $E=\varnothing$, s’il ne contient aucun élément.
• Parties signées : Pour un ensemble E de nombres, $E_- =\{x\in E:x\leq0\}$, $E_+=\{x\in E:x\geq0\}$, $E^*=\{x\in E:x\ne0\}$, $E^*_- =\{x\in E:x<0\}$ et $E^*_+=\{x\in E:x>0\}$.

📌 L’appartenance $x\in E$ signifie que x est un élément de E, tandis que l’inclusion $E\subset F$ signifie que tout élément de E appartient à F.

• Les inclusions sont $\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R$.