QCM : Calculs et fonctions (35 questions)

Question 1

1. Une étudiante obtient 14/20 en travaux dirigés et 10/20 au cours magistral. Quelle est sa note finale si les deux notes ont le même poids ?

11/20

24/20

12/20

13/20

Explication

Comme chaque note compte pour 50 %, la note finale est leur moyenne : $\frac{14+10}{2}=12$ . La réponse 13/20 surpondère les travaux dirigés, 11/20 surpondère le cours magistral et 24/20 additionne les notes sans calculer la moyenne.

Answer

Un QCM à points négatifs, sans calculatrice, durant deux heures

Answer

$$-6y+15$$

Answer

$$2x^2+11x+15$$

Answer

Elle associe à une entrée réelle une valeur dépendant de cette entrée, selon une formule.

Answer

Soustraire 7 aux deux membres, puis diviser les deux membres par 4.

Answer

Résoudre $$2x-6=0$$ et $$x+4=0$$, puis réunir les solutions obtenues

Answer

Au moins l’un de $$u$$ ou $$v$$ est nul

Answer

$$x=2$$ et $$x=\frac{1}{2}$$

Answer

$$\varnothing$$

Answer

$$\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$$ et $$\ln(1)=0$$

Answer

$$e^x$$ reste strictement positif, même si $$x<0$$

Answer

$$e^{3,6}$$

Answer

$$81^{1/2}$$

Answer

Cette définition ne s’applique pas, car $$\ln(-2)$$ n’est pas défini dans les réels.

Answer

Soustraire 7 aux deux membres, puis diviser par 4 sans changer le sens.

Answer

$$x\geq -4$$

Answer

La fonction obtenue en dérivant $$f$$

Answer

$$e^x+\frac{1}{x}$$

Answer

Repérer les zéros des facteurs, dresser un tableau de signes et retenir les intervalles où le produit est positif

Answer

Un signe négatif

Answer

Calculer le discriminant et les racines éventuelles, établir le signe, puis retenir les valeurs où le trinôme est négatif ou nul

Question 2

2. Quel format et quelles conditions caractérisent l’évaluation de cours magistral prévue en décembre ?

Un QCM sans points négatifs, avec calculatrice, durant deux heures

Un examen rédigé à points négatifs, sans calculatrice, durant deux heures

Un QCM à points négatifs, sans calculatrice, durant deux heures

Un QCM à points négatifs, avec calculatrice, durant une heure

Explication

L’évaluation de cours magistral est un QCM à points négatifs, sans calculatrice, d’une durée de deux heures en décembre. L’absence de points négatifs modifie le barème, l’examen rédigé change le format, et la calculatrice ou la durée d’une heure contredisent les conditions prévues.

Question 3

3. Pour développer $6(x+4)$ , quelle expression traduit la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition ?

10x

6x+24

6x+4

6x+4x

Explication

La distributivité impose de multiplier 6 par chacun des termes : $6(x+4)=6x+6\times4=6x+24$ . $6x+4$ omet le facteur sur 4, $6x+4x$ traite 4 comme un terme en $x$ , et $10x$ additionne les facteurs au lieu de distribuer.

Question 4

4. En développant $-3(2y-5)$ , quel résultat obtient-on ?

-6y-15

6y+15

-6y+15

-6y-5

Explication

Le facteur $-3$ se distribue sur les deux termes : $(-3)(2y)+(-3)(-5)=-6y+15$ . $6y+15$ perd le signe du premier produit, $-6y-15$ néglige que le produit de deux nombres négatifs est positif, et $-6y-5$ ne multiplie pas correctement le second terme.

Question 5

5. Après avoir développé puis regroupé les termes semblables dans $4(2x-3)+x+5$ , quelle expression obtient-on ?

9x-7

9x+2

7x-7

9x-12

Explication

On distribue d’abord 4, puis on regroupe : $4(2x-3)+x+5=8x-12+x+5=9x-7$ . $9x+2$ omet la multiplication de 3 par 4, $7x-7$ regroupe mal les termes en $x$ , et $9x-12$ oublie le terme constant $+5$ .

Question 6

6. Une élève développe $(x+3)(2x+5)$ en appliquant la double distributivité. Quelle expression correcte obtient-elle après regroupement ?

2x^2+11x-15

2x^2+11x+15

2x^2+11x+8

2x^2+8x+15

Explication

La double distributivité donne $x(2x)+x(5)+3(2x)+3(5)=2x^2+5x+6x+15=2x^2+11x+15$ . $8x$ omet un produit croisé, $-15$ attribue un signe négatif au produit des constantes, et $8$ additionne les constantes au lieu de les multiplier.

Question 7

7. Pour une fonction $f$ , on sait que $f(4)=11$ . Quel est l’antécédent de 11 par $f$ ?

4

f(11)

11

f(4)

Explication

Dans $f(a)=b$ , l’antécédent est l’entrée $a$ , tandis que l’image est la valeur $b$ . Ici, 4 est l’antécédent; 11 est l’image, et $f(4)$ désigne cette image.

Question 8

8. Une fonction quotient est définie par $g(x)=\frac{2x+1}{x-5}$ . Quelle valeur faut-il exclure de son domaine de définition ?

-5

\frac{1}{2}

-\frac{1}{2}

5

Explication

Le dénominateur s’annule lorsque $x-5=0$ , soit $x=5$ , et cette valeur est exclue du domaine. $-\frac{1}{2}$ annule le numérateur, tandis que les deux autres valeurs ne rendent pas le dénominateur nul.

Question 9

9. Quelle caractéristique décrit une fonction d’une variable réelle ?

Elle associe deux valeurs réelles fixes au moyen d’une égalité.

Elle associe à une entrée réelle une valeur dépendant de cette entrée, selon une formule.

Elle associe à toute entrée réelle une même valeur, sans dépendre de l’entrée.

Elle associe à une sortie réelle une entrée déterminée, sans règle de calcul.

Explication

Une fonction d’une variable réelle donne, à partir d’une entrée réelle, une valeur qui dépend de cette entrée et se calcule par une formule. Une valeur fixe décrit plutôt une fonction constante; les autres propositions confondent entrée, sortie et fonction.

Question 10

10. Pour résoudre $4x+7=19$ , quelle démarche permet d’isoler $x$ tout en conservant l’égalité ?

Soustraire 7 aux deux membres, puis diviser les deux membres par 4.

Diviser les deux membres par 4, puis soustraire 7 aux deux membres.

Soustraire 7 au membre de gauche, puis diviser les deux membres par 4.

Soustraire 7 aux deux membres, puis multiplier les deux membres par 4.

Explication

Effectuer la même opération sur les deux membres conserve l’égalité : on obtient $4x=12$ , puis $x=3$ en divisant par 4. Modifier un seul membre rompt l’égalité, et multiplier au lieu de diviser ne permet pas d’isoler $x$ .

Question 11

11. Pour résoudre $(2x-6)(x+4)=0$ , quelle démarche permet de trouver l’ensemble des solutions ?

Résoudre

2x-6=0

, puis garder cette solution seule

Développer le produit et résoudre une équation du premier degré

Résoudre

2x-6+x+4=0

Résoudre

2x-6=0

et

x+4=0

, puis réunir les solutions obtenues

Explication

Un produit nul se résout en posant chacun de ses facteurs égal à zéro, puis en réunissant les solutions des équations obtenues. Développer et ne chercher qu’une racine oublie une branche, tandis que poser la somme des facteurs égale à zéro n’est pas la règle du produit nul.

Question 12

12. Si deux nombres réels $u$ et $v$ vérifient $uv=0$ , quelle conclusion est nécessairement valable ?

Au moins l’un de

u

ou

v

est nul

L’un des nombres

u

ou

v

vaut un

Les deux nombres

u

et

v

sont nuls

La somme de

u

et

v

est nulle

Explication

Un produit de deux nombres réels est nul si l’un des facteurs est nul, éventuellement les deux. Une somme nulle est une condition différente, et le produit nul n’impose pas que les deux nombres soient nuls.

Question 13

13. Pour le trinôme $3x^2-2x-1$ , quelle valeur obtient-on pour le discriminant ?

16

10

-16

-8

Explication

On calcule $\Delta=b^2-4ac$ : ici $(-2)^2-4\times3\times(-1)=4+12=16$ . Le résultat $-8$ provient d’un signe erroné, $10$ oublie le carré de $b$ , et $-16$ inverse les termes de la formule.

Question 14

14. Une équation du second degré a pour coefficients $a=2$ , $b=-5$ et $c=2$ . Comme son discriminant vaut $9$ , quelles sont ses solutions réelles ?

x=4

et

x=1

x=-2

et

x=-\frac{1}{2}

x=2

seulement

x=2

et

x=\frac{1}{2}

Explication

Pour $\Delta>0$ , les solutions sont $\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ . Ici, $\frac{5+3}{4}=2$ et $\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$ ; oublier le dénominateur ou le signe de $-b$ modifie les résultats, et un discriminant positif donne deux solutions.

Question 15

15. Une équation du second degré a un discriminant égal à $-4$ . Quel est son ensemble de solutions réelles ?

\varnothing

Une solution égale à

-4

Une solution réelle double

Deux solutions réelles distinctes

Explication

Lorsque $\Delta<0$ , l’équation du second degré ne possède aucune solution réelle, donc son ensemble de solutions est vide. Une solution double correspond à $\Delta=0$ , tandis que deux solutions distinctes correspondent à $\Delta>0$ .

Question 16

16. Quelle propriété caractérise le logarithme népérien pour des nombres positifs $x$ et $y$ ?

\ln(xy)=\ln(xy)

pour tous réels

x

et

y

\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)

et

\ln(1)=1

\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)

et

\ln(1)=0

\ln(xy)=\ln(x)-\ln(y)

et

\ln(1)=0

Explication

Le logarithme népérien est défini pour les arguments positifs, vérifie $\ln(1)=0$ et transforme un produit en somme. La différence de logarithmes concerne un quotient, tandis que la valeur $\ln(1)=1$ est erronée.

Question 17

17. Pour un nombre positif $a$ tel que $\ln(a)=2,4$ , quelle est la valeur de $\ln\left(\frac{1}{a}\right)$ ?

-2,4

-\frac{1}{2,4}

\frac{1}{2,4}

2,4

Explication

Pour tout $a>0$ , la règle donne $\ln\left(\frac{1}{a}\right)=-\ln(a)$ , donc la valeur est $-2,4$ . $2,4$ oublie le signe opposé, et $\frac{1}{2,4}$ confond l’inverse de l’argument avec celui du logarithme.

Question 18

18. Si $x$ et $y$ sont positifs et que $\ln(x)=5,1$ et $\ln(y)=1,7$ , quelle expression vaut $\ln\left(\frac{x}{y}\right)$ ?

8,67

6,8

3,4

-3,4

Explication

La différence des logarithmes correspond au logarithme du quotient : $\ln\left(\frac{x}{y}\right)=\ln(x)-\ln(y)=5,1-1,7=3,4$ . $6,8$ additionne comme pour un produit, $-3,4$ inverse la soustraction et $8,67$ multiplie les valeurs.

Question 19

19. Une fonction $f$ vérifie $f(x)=e^x$ et $f(0)=1$ . Si $f(2)f(3)$ est écrit sous la forme $e^k$ , quelle est la valeur de $k$ ?

-1

5

6

e^5

Explication

La propriété $e^x e^y=e^{x+y}$ donne $e^2e^3=e^{2+3}=e^5$ , donc $k=5$ . $6$ multiplie les exposants, $-1$ applique la soustraction d’un quotient et $e^5$ confond l’exposant demandé avec la valeur de l’expression.

Question 20

20. Un élève affirme que $e^x$ devient négatif lorsque l’exposant $x$ est négatif. Quelle correction est juste ?

e^x

vaut zéro lorsque

x=0

e^x

devient négatif dès que

x<0

e^x

reste strictement positif, même si

x<0

e

est un nombre rationnel proche de

2,718

Explication

L’exponentielle est strictement positive pour tout réel $x$ ; un exposant négatif ne rend donc pas sa valeur négative. L’exposant peut être négatif, nul ou positif, et $e$ est irrationnel, proche de $2,718$ .

Question 21

21. Pour résoudre $\ln(z)=3,6$ avec $z>0$ , quelle valeur de $z$ découle de la relation entre logarithme et exponentielle ?

e^{3,6}

e^{-3,6}

3,6e

\ln(3,6)

Explication

Comme $e^{\ln(z)}=z$ pour $z>0$ , l’équation $\ln(z)=3,6$ donne $z=e^{3,6}$ . $e^{-3,6}$ inverse le signe, tandis que $3,6e$ et $\ln(3,6)$ ne sont pas les opérations inverses requises.

Question 22

22. Un calcul contient le produit $7^4\times 7^3$ . Quelle puissance équivalente obtient-on en utilisant la règle des produits de même base ?

7^{12}

7^7

7^1

14^7

Explication

Pour un produit de puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants : $4+3=7$ . $7^{12}$ résulte de la multiplication des exposants, $7^1$ de leur soustraction et $14^7$ de l’addition erronée des bases.

Question 23

23. Une expression est élevée à une puissance : $\left(4^3\right)^2$ . Quelle puissance équivalente donne la règle de la puissance d’une puissance ?

4^6

4^3

4^5

8^3

Explication

La puissance d’une puissance multiplie les exposants : $\left(4^3\right)^2=4^{3\times2}=4^6$ . $4^5$ vient de leur addition, $8^3$ d’une modification de la base et $4^3$ de l’oubli de l’exposant extérieur.

Question 24

24. Pour $x=81$ , quelle puissance de $x$ représente sa racine carrée ?

81^{1/3}

81^{1/4}

81^2

81^{1/2}

Explication

Pour un nombre positif, la racine carrée s’écrit comme une puissance d’exposant $\frac{1}{2}$ . $81^{1/3}$ correspond à la racine cubique, $81^2$ à un carré et $81^{1/4}$ à la racine quatrième.

Question 25

25. Une élève veut appliquer la définition $x^b=e^{b\ln(x)}$ à une base négative, comme $x=-2$ . Quelle conclusion doit-elle tirer de la condition de définition ?

Cette définition ne s’applique que si l’exposant est un entier positif.

Cette définition ne s’applique pas, car

\ln(-2)

n’est pas défini dans les réels.

Cette définition s’applique, car un exposant réel autorise toute base réelle.

Cette définition s’applique dès que la valeur de la puissance est positive.

Explication

La définition par logarithme et exponentielle impose une base strictement positive, donc elle ne s’applique pas à $x=-2$ dans les réels. La distinction avec les puissances entières est importante : certaines puissances entières de bases négatives sont définies, mais cela ne rend pas $\ln(-2)$ défini.

Question 26

26. Pour résoudre $4x+7<19$ , quelle démarche permet d’isoler correctement $x$ ?

Soustraire 7 aux deux membres, puis ajouter 4 aux deux membres.

Diviser par 4, puis soustraire 7 en inversant le sens.

Soustraire 7 aux deux membres, puis diviser par 4 en inversant le sens.

Soustraire 7 aux deux membres, puis diviser par 4 sans changer le sens.

Explication

On obtient $4x<12$ en soustrayant 7, puis $x<3$ en divisant par 4 ; le sens est conservé puisque 4 est positif. Inverser le sens après une soustraction ou une division par un nombre positif confond ces opérations avec une multiplication ou division par un nombre négatif.

Question 27

27. Une résolution mène à $-3x\leq 12$ . Après division des deux membres par $-3$ , quelle inégalité équivalente obtient-on ?

x\geq 4

x\leq -4

x\geq -4

x\leq 4

Explication

Diviser les deux membres par $-3$ impose d’inverser le sens : $x\geq\frac{12}{-3}=-4$ . $x\leq-4$ conserve à tort le sens, tandis que les réponses avec 4 perdent le signe négatif du quotient.

Question 28

28. La dérivation est appliquée à une fonction $f$ : que désigne $f'(x)$ ?

La fonction obtenue en dérivant

f

Une primitive de

f

La valeur de

f

en

x

Une constante associée à

f

Explication

La dérivée de $f$ , notée $f'(x)$ , est la fonction obtenue en appliquant l’opération de dérivation à $f$ . L’image de $x$ désigne $f(x)$ , une primitive est une autre notion et une constante n’est pas la fonction dérivée en général.

Question 29

29. Pour calculer la dérivée de $x^5$ , quelle expression obtient-on en appliquant la règle de puissance ?

5x^5

5x^3

5x^4

x^4

Explication

La règle de puissance donne $(x^n)'=nx^{n-1}$ : pour $n=5$ , on obtient $5x^4$ . $5x^5$ conserve l’exposant, $x^4$ oublie le facteur 5 et $5x^3$ diminue l’exposant de deux.

Question 30

30. Une fonction est donnée par $f(x)=e^x+\ln x$ , pour $x>0$ . Quelle est sa dérivée ?

e^x-\frac{1}{x}

e^x+\frac{1}{x}

1+\frac{1}{x}

e^x+x

Explication

Les dérivées de référence sont $(e^x)'=e^x$ et $(\ln x)'=\frac{1}{x}$ , et la dérivée d’une somme est la somme des dérivées. La réponse avec 1 confond la dérivée de $e^x$ avec celle d’une constante, celle avec $x$ confond la dérivée de $\ln x$ , et la soustraction ne respecte pas la règle de somme.

Question 31

31. Pour résoudre $(x-1)(x+3)>0$ , quelle démarche permet de déterminer l’ensemble solution ?

Repérer les zéros des facteurs, dresser un tableau de signes et retenir les intervalles où le produit est positif

Repérer les zéros des facteurs, dresser un tableau de signes et retenir les intervalles où un facteur est positif

Égaler les deux facteurs, puis retenir les valeurs qui rendent leur différence positive

Repérer les zéros des facteurs, dresser un tableau de signes et inclure les zéros dans les intervalles retenus

Explication

La résolution d’une inéquation produit passe par les zéros des facteurs, un tableau de signes, puis la sélection des intervalles où l’inégalité est satisfaite. Étudier un seul facteur néglige le signe de l’autre, inclure les zéros ne respecte pas $>0$ , et égaler les facteurs ne résout pas l’inéquation du produit.

Question 32

32. Dans l’inéquation $\frac{x+1}{x-4}\geq 0$ , quelle valeur doit être exclue de l’ensemble solution parce qu’elle annule le dénominateur ?

x=4

x=-1

x=-4

x=1

Explication

Un quotient n’est pas défini lorsque son dénominateur s’annule : $x-4=0$ donne la valeur interdite $x=4$ . $x=-1$ annule le numérateur, tandis que $x=1$ et $x=-4$ ne rendent pas ce dénominateur nul.

Question 33

33. Pour quelle condition sur $x$ l’expression $\ln(2x-6)$ est-elle définie dans une inéquation ?

x<3

x>0

x\geq 3

x>3

Explication

Un logarithme népérien est défini lorsque son argument est strictement positif : $2x-6>0$ , donc $x>3$ . La condition $x\geq3$ inclut un argument nul, $x>0$ ne vérifie pas l’argument complet et $x<3$ donne un argument négatif.

Question 34

34. Pour un trinôme de coefficient dominant négatif, le discriminant vaut $-9$ . Quel signe le trinôme prend-il pour tout réel x ?

Un signe nul

Un signe négatif

Un signe positif

Un signe variable selon x

Explication

Avec un discriminant négatif, le trinôme conserve le signe de son coefficient dominant pour tout réel ; celui-ci étant négatif, son signe est négatif. L’idée de deux racines est incompatible avec un discriminant négatif, et un changement de signe nécessiterait des racines réelles.

Question 35

35. Pour résoudre $2x^2-3x-2\leq 0$ , quelle démarche permet de déterminer correctement l’ensemble des solutions ?

Calculer les racines éventuelles, retenir les intervalles où le trinôme est positif, puis exclure les racines

Établir le signe à partir du coefficient dominant, puis calculer le discriminant après avoir choisi les intervalles

Calculer le discriminant et les racines éventuelles, établir le signe, puis retenir les valeurs où le trinôme est négatif ou nul

Calculer le discriminant, retenir directement les valeurs négatives, puis vérifier si des racines existent

Explication

La résolution consiste à calculer le discriminant et les racines éventuelles, à établir le signe du trinôme, puis à sélectionner les intervalles compatibles avec l’inégalité, racines comprises ici. Choisir les intervalles avant le tableau de signe inverse les étapes, tandis que retenir le signe positif contredit le symbole $\leq$ .

QCM : Calculs et fonctions (35 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une étudiante obtient 14/20 en travaux dirigés et 10/20 au cours magistral. Quelle est sa note finale si les deux notes ont le même poids ?

2. Quel format et quelles conditions caractérisent l’évaluation de cours magistral prévue en décembre ?

3. Pour développer 6(x+4)6(x+4)6(x+4), quelle expression traduit la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition ?

4. En développant −3(2y−5)-3(2y-5)−3(2y−5), quel résultat obtient-on ?

5. Après avoir développé puis regroupé les termes semblables dans 4(2x−3)+x+54(2x-3)+x+54(2x−3)+x+5, quelle expression obtient-on ?

6. Une élève développe (x+3)(2x+5) (x+3)(2x+5)(x+3)(2x+5) en appliquant la double distributivité. Quelle expression correcte obtient-elle après regroupement ?

7. Pour une fonction fff, on sait que f(4)=11f(4)=11f(4)=11. Quel est l’antécédent de 11 par fff ?

8. Une fonction quotient est définie par g(x)=2x+1x−5g(x)=\frac{2x+1}{x-5}g(x)=x−52x+1​. Quelle valeur faut-il exclure de son domaine de définition ?

9. Quelle caractéristique décrit une fonction d’une variable réelle ?

10. Pour résoudre 4x+7=194x+7=194x+7=19, quelle démarche permet d’isoler xxx tout en conservant l’égalité ?

11. Pour résoudre (2x−6)(x+4)=0 (2x-6)(x+4)=0 (2x−6)(x+4)=0, quelle démarche permet de trouver l’ensemble des solutions ?

12. Si deux nombres réels uuu et vvv vérifient uv=0uv=0uv=0, quelle conclusion est nécessairement valable ?

13. Pour le trinôme 3x2−2x−13x^2-2x-13x2−2x−1, quelle valeur obtient-on pour le discriminant ?

14. Une équation du second degré a pour coefficients a=2a=2a=2, b=−5b=-5b=−5 et c=2c=2c=2. Comme son discriminant vaut 999, quelles sont ses solutions réelles ?

15. Une équation du second degré a un discriminant égal à −4-4−4. Quel est son ensemble de solutions réelles ?

16. Quelle propriété caractérise le logarithme népérien pour des nombres positifs xxx et yyy ?

17. Pour un nombre positif aaa tel que ln⁡(a)=2,4\ln(a)=2,4ln(a)=2,4, quelle est la valeur de ln⁡(1a)\ln\left(\frac{1}{a}\right)ln(a1​) ?

18. Si xxx et yyy sont positifs et que ln⁡(x)=5,1\ln(x)=5,1ln(x)=5,1 et ln⁡(y)=1,7\ln(y)=1,7ln(y)=1,7, quelle expression vaut ln⁡(xy)\ln\left(\frac{x}{y}\right)ln(yx​) ?

19. Une fonction fff vérifie f(x)=exf(x)=e^xf(x)=ex et f(0)=1f(0)=1f(0)=1. Si f(2)f(3)f(2)f(3)f(2)f(3) est écrit sous la forme eke^kek, quelle est la valeur de kkk ?

20. Un élève affirme que exe^xex devient négatif lorsque l’exposant xxx est négatif. Quelle correction est juste ?

21. Pour résoudre ln⁡(z)=3,6\ln(z)=3,6ln(z)=3,6 avec z>0z>0z>0, quelle valeur de zzz découle de la relation entre logarithme et exponentielle ?

22. Un calcul contient le produit 74×737^4\times 7^374×73. Quelle puissance équivalente obtient-on en utilisant la règle des produits de même base ?

23. Une expression est élevée à une puissance : (43)2\left(4^3\right)^2(43)2. Quelle puissance équivalente donne la règle de la puissance d’une puissance ?

24. Pour x=81x=81x=81, quelle puissance de xxx représente sa racine carrée ?

25. Une élève veut appliquer la définition xb=ebln⁡(x)x^b=e^{b\ln(x)}xb=ebln(x) à une base négative, comme x=−2x=-2x=−2. Quelle conclusion doit-elle tirer de la condition de définition ?

26. Pour résoudre 4x+7<194x+7<194x+7<19, quelle démarche permet d’isoler correctement xxx ?

27. Une résolution mène à −3x≤12-3x\leq 12−3x≤12. Après division des deux membres par −3-3−3, quelle inégalité équivalente obtient-on ?

28. La dérivation est appliquée à une fonction fff : que désigne f′(x)f'(x)f′(x) ?

29. Pour calculer la dérivée de x5x^5x5, quelle expression obtient-on en appliquant la règle de puissance ?

30. Une fonction est donnée par f(x)=ex+ln⁡xf(x)=e^x+\ln xf(x)=ex+lnx, pour x>0x>0x>0. Quelle est sa dérivée ?

31. Pour résoudre (x−1)(x+3)>0(x-1)(x+3)>0(x−1)(x+3)>0, quelle démarche permet de déterminer l’ensemble solution ?

32. Dans l’inéquation x+1x−4≥0\frac{x+1}{x-4}\geq 0x−4x+1​≥0, quelle valeur doit être exclue de l’ensemble solution parce qu’elle annule le dénominateur ?

33. Pour quelle condition sur xxx l’expression ln⁡(2x−6)\ln(2x-6)ln(2x−6) est-elle définie dans une inéquation ?

34. Pour un trinôme de coefficient dominant négatif, le discriminant vaut −9-9−9. Quel signe le trinôme prend-il pour tout réel x ?

35. Pour résoudre 2x2−3x−2≤02x^2-3x-2\leq 02x2−3x−2≤0, quelle démarche permet de déterminer correctement l’ensemble des solutions ?

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3. Pour développer $6(x+4)$ , quelle expression traduit la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition ?

4. En développant $-3(2y-5)$ , quel résultat obtient-on ?

5. Après avoir développé puis regroupé les termes semblables dans $4(2x-3)+x+5$ , quelle expression obtient-on ?

6. Une élève développe $(x+3)(2x+5)$ en appliquant la double distributivité. Quelle expression correcte obtient-elle après regroupement ?

7. Pour une fonction $f$ , on sait que $f(4)=11$ . Quel est l’antécédent de 11 par $f$ ?

8. Une fonction quotient est définie par $g(x)=\frac{2x+1}{x-5}$ . Quelle valeur faut-il exclure de son domaine de définition ?

10. Pour résoudre $4x+7=19$ , quelle démarche permet d’isoler $x$ tout en conservant l’égalité ?

11. Pour résoudre $(2x-6)(x+4)=0$ , quelle démarche permet de trouver l’ensemble des solutions ?

12. Si deux nombres réels $u$ et $v$ vérifient $uv=0$ , quelle conclusion est nécessairement valable ?

13. Pour le trinôme $3x^2-2x-1$ , quelle valeur obtient-on pour le discriminant ?

14. Une équation du second degré a pour coefficients $a=2$ , $b=-5$ et $c=2$ . Comme son discriminant vaut $9$ , quelles sont ses solutions réelles ?

15. Une équation du second degré a un discriminant égal à $-4$ . Quel est son ensemble de solutions réelles ?

16. Quelle propriété caractérise le logarithme népérien pour des nombres positifs $x$ et $y$ ?

17. Pour un nombre positif $a$ tel que $\ln(a)=2,4$ , quelle est la valeur de $\ln\left(\frac{1}{a}\right)$ ?

18. Si $x$ et $y$ sont positifs et que $\ln(x)=5,1$ et $\ln(y)=1,7$ , quelle expression vaut $\ln\left(\frac{x}{y}\right)$ ?

19. Une fonction $f$ vérifie $f(x)=e^x$ et $f(0)=1$ . Si $f(2)f(3)$ est écrit sous la forme $e^k$ , quelle est la valeur de $k$ ?

20. Un élève affirme que $e^x$ devient négatif lorsque l’exposant $x$ est négatif. Quelle correction est juste ?

21. Pour résoudre $\ln(z)=3,6$ avec $z>0$ , quelle valeur de $z$ découle de la relation entre logarithme et exponentielle ?

22. Un calcul contient le produit $7^4\times 7^3$ . Quelle puissance équivalente obtient-on en utilisant la règle des produits de même base ?

23. Une expression est élevée à une puissance : $\left(4^3\right)^2$ . Quelle puissance équivalente donne la règle de la puissance d’une puissance ?

24. Pour $x=81$ , quelle puissance de $x$ représente sa racine carrée ?

25. Une élève veut appliquer la définition $x^b=e^{b\ln(x)}$ à une base négative, comme $x=-2$ . Quelle conclusion doit-elle tirer de la condition de définition ?

26. Pour résoudre $4x+7<19$ , quelle démarche permet d’isoler correctement $x$ ?

27. Une résolution mène à $-3x\leq 12$ . Après division des deux membres par $-3$ , quelle inégalité équivalente obtient-on ?

28. La dérivation est appliquée à une fonction $f$ : que désigne $f'(x)$ ?

29. Pour calculer la dérivée de $x^5$ , quelle expression obtient-on en appliquant la règle de puissance ?

30. Une fonction est donnée par $f(x)=e^x+\ln x$ , pour $x>0$ . Quelle est sa dérivée ?

31. Pour résoudre $(x-1)(x+3)>0$ , quelle démarche permet de déterminer l’ensemble solution ?

32. Dans l’inéquation $\frac{x+1}{x-4}\geq 0$ , quelle valeur doit être exclue de l’ensemble solution parce qu’elle annule le dénominateur ?

33. Pour quelle condition sur $x$ l’expression $\ln(2x-6)$ est-elle définie dans une inéquation ?

34. Pour un trinôme de coefficient dominant négatif, le discriminant vaut $-9$ . Quel signe le trinôme prend-il pour tout réel x ?

35. Pour résoudre $2x^2-3x-2\leq 0$ , quelle démarche permet de déterminer correctement l’ensemble des solutions ?