QCM : Cinématique du point matériel (32 questions)

Explication

La cinématique décrit le mouvement des corps dans l’espace en fonction du temps sans en étudier les causes. La dynamique porte sur les causes du mouvement, la statique sur l’équilibre et la géométrie sur les formes et les relations spatiales.

Explication

Étudier le mouvement d’un mobile consiste à déterminer son équation de trajectoire et les relations entre position, vitesse, accélération et temps. Se limiter aux positions successives omet les autres relations, tandis que les forces et la position initiale ne couvrent pas cette démarche.

Explication

Un repère d’espace comprend un point origine et trois vecteurs formant une base, le plus souvent orthonormée directe. Ajouter un repère de temps correspond à un référentiel, et un instant origine appartient à la définition d’un repère de temps.

Explication

Un référentiel associe un repère d’espace à un repère de temps et sert d’objet de référence pour étudier un mouvement. Le repère d’espace ne comprend pas l’horloge, tandis que le repère de temps ne contient pas les axes spatiaux et qu’une trajectoire décrit des positions successives.

Explication

Dans un repère orthonormé, les coordonnées $x$, $y$ et $z$ du vecteur position repèrent le mobile à chaque instant. Les composantes de vitesse et d’accélération décrivent d’autres grandeurs, alors que la trajectoire rassemble des positions successives.

Explication

Le vecteur position s’écrit $\overrightarrow{OM}=x\vec e_x+y\vec e_y+z\vec e_z$ ; en substituant les coordonnées, on obtient $2\vec e_x-\vec e_y+4\vec e_z$. Les autres expressions permutent les axes, omettent la composante selon $y$ ou inversent des signes.

Explication

Un mobile est en mouvement dans un repère orthonormé si au moins une de ses coordonnées change au cours du temps ; ici, aucune ne varie. Une coordonnée non nulle, le passage du temps ou le nombre de coordonnées ne suffit pas à établir un mouvement.

Explication

L’équation de trajectoire relie les coordonnées du point sous la forme $f(x,y,z)=0$ et ne dépend pas du temps. Les lois $x(t)$, $y(t)$ et $z(t)$ sont des équations horaires, tandis qu’une équation conservant $t$ n’est pas indépendante du temps.

Explication

La vitesse moyenne vectorielle est le déplacement divisé par la durée : $(14-2)/(7-3)=3\,\text{m/s}$ dans le sens positif. $14\,\text{m/s}$ est la position finale, $4\,\text{m/s}$ correspond à la durée prise comme numérateur, et le signe négatif inverse le sens du déplacement.

Explication

La vitesse instantanée est la dérivée temporelle de la position : $v(t)=dx/dt=6t+2$. $3t^2+2t$ est la position, $6t$ oublie la dérivée du terme linéaire et $6$ est la dérivée seconde, donc l’accélération.

Explication

Au point considéré, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. La normale renvoie à une direction liée à la courbure, l’accélération n’a pas nécessairement la direction de la vitesse, et le vecteur reliant l’origine au mobile est le vecteur position.

Explication

Dans une base cartésienne fixe, $a_x=\ddot{x}$. Ici, $x'(t)=6t^2$ puis $x''(t)=12t$; $6t^2$ est la vitesse, $2t^3$ la position et $6t$ omet le facteur obtenu à la seconde dérivation.

Explication

Un mouvement rectiligne uniforme suit une droite avec un vecteur vitesse constant. Le mouvement rectiligne uniformément varié se caractérise par une accélération constante, tandis qu’une trajectoire curviligne n’est pas rectiligne et qu’une accélération constante non nulle ferait varier la vitesse.

Explication

Pour un mouvement rectiligne uniforme, $x(t)=v_0t+x_0$ et l’accélération est nulle. On obtient $x(6)=5\times6+4=34\,\text{m}$; $30\,\text{m}$ omet la position initiale, $9\,\text{m}$ omet le temps et $94\,\text{m}$ ajoute à tort un terme quadratique.

Explication

Le mouvement rectiligne uniformément varié combine une trajectoire rectiligne et un vecteur accélération constant. Une vitesse constante caractérise le mouvement rectiligne uniforme, une accélération nulle n’est pas la condition donnée, et une trajectoire curviligne contredit le déplacement en ligne droite.

Explication

La position suit $x(t)=\frac{1}{2}a_0t^2+v_0t+x_0$. Ainsi, $x(2)=\frac{1}{2}\times2\times2^2+3\times2+1=11\,\text{m}$; $13\,\text{m}$ oublie le facteur un demi, $10\,\text{m}$ omet $x_0$ et $5\,\text{m}$ omet le terme de vitesse initiale.

Explication

Les coordonnées polaires sont la distance radiale $r=\|\overrightarrow{OM}\|$, avec $r\geq0$, et l’angle orienté de Ox vers OM. Les projections cartésiennes ne définissent pas les coordonnées polaires, l’axe Oy n’est pas l’origine de l’angle et la distance radiale n’est pas signée.

Explication

On applique $x=r\cos\theta$ et $y=r\sin\theta$ : $x=4\times\frac12=2$ et $y=4\times\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3$. Le vecteur position vaut $r\vec e_r$; intervertir sinus et cosinus change les coordonnées, tandis qu’un rayon négatif ou l’absence du facteur 4 ne respecte pas les formules.

Explication

La vitesse cylindrique a pour composantes $\dot r$, $r\dot\theta$ et $\dot z$. Ici, elles valent $1$, $(3+t)\times2=6+2t$ et $-1$; omettre le facteur radial, utiliser les coordonnées au lieu de leurs dérivées ou confondre z et sa dérivée conduit aux autres résultats.

Explication

Par définition, la trajectoire d’un mouvement circulaire est un cercle de centre O et de rayon R. Une ellipse ou une droite ne sont pas des cercles, et déplacer le centre change la caractéristique donnée.

Explication

Pour un rayon constant, $\vec a=-R\dot\theta^2\vec e_r+R\ddot\theta\vec e_\theta$. Ici, $\dot\theta=3+2t$ et $\ddot\theta=2$, d’où $-2(3+2t)^2\vec e_r+4\vec e_\theta$. Omettre le terme tangentielle, employer une accélération angulaire variable erronée ou inverser le signe radial ne respecte pas la formule.

Explication

À vitesse angulaire constante, l’angle suit $\theta(t)=\omega_0t+\theta_0$, donc ici $\theta(t)=5t+1$. Une loi quadratique correspond à une accélération angulaire constante, tandis que les autres expressions omettent ou placent incorrectement l’angle initial.

Explication

En mouvement circulaire uniforme, l’accélération centripète a pour module $a=R\omega_0^2$, soit $0,5\times4^2=8\,\text{m/s}^2$, et pointe vers le centre. Employer une formule linéaire inadaptée, conclure à une accélération nulle parce que la vitesse est constante ou inverser le sens radial sont des erreurs distinctes.

Explication

L’abscisse curviligne mesure algébriquement l’arc AM après le choix d’une origine et d’un sens positif. La distance directe correspond à $\|\overrightarrow{AM}\|$, le rayon de courbure est une autre longueur et la variation de s par unité de temps donne la vitesse tangentielle.

Explication

Dans le repère de Frenet, $\vec e_N$ est perpendiculaire à la tangente et orienté vers l’intérieur de la courbure. La direction tangente décrit $\vec e_T$, tandis qu’une normale extérieure ou indépendante de la courbure ne respecte pas cette définition.

Explication

La vitesse s’écrit $\vec v_M=\dot s\vec e_T$ : avec $\dot s=3\,\mathrm{m/s}$, elle vaut $3\vec e_T\,\mathrm{m/s}$. Une composante normale ou une somme tangentielle et normale contredit le caractère tangent de la vitesse, et le signe négatif inverserait le sens de l’abscisse croissante.

Explication

La composante normale vaut $a_N=\frac{v_T^2}{R_C}=\frac{4^2}{2}=8\,\mathrm{m/s^2}$ et est dirigée selon $\vec e_N$. La vitesse tangentielle constante implique une accélération tangentielle nulle, tandis que $v_T/R_C$ ou $v_T^2R_C$ appliquent une relation erronée.

Explication

Le mouvement relatif décrit le mouvement de M par rapport au référentiel mobile $\mathcal R'$, ici le train. Le mouvement mesuré depuis le sol est absolu, et celui du train par rapport au sol est le mouvement d’entraînement.

Explication

Le mouvement absolu est défini par rapport au référentiel $\mathcal R$ considéré comme fixe. Le mouvement relatif utilise $\mathcal R'$, tandis que le mouvement d’entraînement concerne le déplacement de $\mathcal R'$ lui-même.

Explication

Le mouvement d’entraînement est celui du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe : ici, celui du tapis par rapport au sol. Le déplacement du colis sur le tapis est relatif, et son déplacement par rapport au sol est absolu.

Explication

La composition des vitesses donne $\vec v_a=\vec v_e+\vec v_r$, donc $5\vec e_x+2\vec e_x=7\vec e_x\,\mathrm{m/s}$. Garder seulement la vitesse relative omet l’entraînement, la soustraction inverse la règle et la direction $\vec e_y$ n’est pas celle des vecteurs fournis.

Explication

La coordonnée verticale est la composante de HM selon l’axe vertical, soit $z=\overrightarrow{HM}\cdot\vec e_z$. La distance OH correspond au rayon, la longueur HM n’est pas sa composante verticale et l’angle entre Ox et OH est θ.