Cinématique en coordonnées cylindriques

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Repères et position cylindriques
  2. Vitesse en coordonnées cylindriques
  3. Accélération en coordonnées cylindriques

1. Repères et position cylindriques

★ À maîtriser

📐 Formule - La position du point MM s’écrit OM→=ρe⃗ρ+ze⃗3\overrightarrow{OM}=\rho\vec e_\rho+z\vec e_3.

Compléments

  • Le repère cylindrique est défini par la base mobile (e⃗ρ,e⃗φ,e⃗3)(\vec e_\rho,\vec e_\varphi,\vec e_3), tandis que le repère de référence utilise la base (e⃗1,e⃗2,e⃗3)(\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3).

2. Vitesse en coordonnées cylindriques

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse de MM en coordonnées cylindriques est V⃗R0(M)=ρ˙e⃗ρ+ρφ˙e⃗φ+z˙e⃗3\vec V_{R_0}(M)=\dot\rho\vec e_\rho+\rho\dot\varphi\vec e_\varphi+\dot z\vec e_3.

Compléments

📐 Formule - Les vecteurs de base du plan cylindrique vérifient e⃗ρ=cos⁡φ e⃗1+sin⁡φ e⃗2\vec e_\rho=\cos\varphi\,\vec e_1+\sin\varphi\,\vec e_2 et e⃗φ=−sin⁡φ e⃗1+cos⁡φ e⃗2\vec e_\varphi=-\sin\varphi\,\vec e_1+\cos\varphi\,\vec e_2.

📐 Formule - La dérivée temporelle du vecteur radial est de⃗ρdt=φ˙e⃗φ\frac{d\vec e_\rho}{dt}=\dot\varphi\vec e_\varphi.

3. Accélération en coordonnées cylindriques

★ À maîtriser

📐 Formule - L’accélération de MM en coordonnées cylindriques est Γ⃗R0(M)=(ρ¨−ρφ˙2)e⃗ρ+(ρφ¨+2ρ˙φ˙)e⃗φ+z¨e⃗3\vec\Gamma_{R_0}(M)=(\ddot\rho-\rho\dot\varphi^2)\vec e_\rho+(\rho\ddot\varphi+2\dot\rho\dot\varphi)\vec e_\varphi+\ddot z\vec e_3.

Compléments

Lire la fiche complète →

Aperçu du QCM

1. Un point a pour coordonnées cylindriques ρ=3\rho=3 et z=2z=2. Quelle expression donne son vecteur position depuis OO ?

2. À un instant donné, un point a ρ˙=2\dot\rho=2, ρ=4\rho=4, φ˙=3\dot\varphi=3 et z˙=−1\dot z=-1. Quelle est sa vitesse dans la base cylindrique ?

3. Un point tourne autour de l’axe avec une vitesse angulaire positive φ˙=4\dot\varphi=4. Dans quelle direction et avec quelle amplitude varie son vecteur unitaire azimutal par unité de temps ?

Faire le QCM (5 questions) →

Aperçu des flashcards

Comment s’écrit la position du point MM en coordonnées cylindriques ?

OM→=ρe⃗ρ+ze⃗3\overrightarrow{OM}=\rho\vec e_\rho+z\vec e_3

Quelle est la vitesse de MM en coordonnées cylindriques ?

V⃗R0(M)=ρ˙e⃗ρ+ρφ˙e⃗φ+z˙e⃗3\vec V_{R_0}(M)=\dot\rho\vec e_\rho+\rho\dot\varphi\vec e_\varphi+\dot z\vec e_3

Quelle base mobile définit le repère cylindrique ?

(e⃗ρ,e⃗φ,e⃗3)\left(\vec e_\rho,\vec e_\varphi,\vec e_3\right)

Quelle base utilise le repère de référence ?

(e⃗1,e⃗2,e⃗3)\left(\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3\right)

Comment exprimer e⃗ρ\vec e_\rho dans la base du plan cylindrique ?

e⃗ρ=cos⁡φ e⃗1+sin⁡φ e⃗2\vec e_\rho=\cos\varphi\,\vec e_1+\sin\varphi\,\vec e_2

Comment exprimer e⃗φ\vec e_\varphi dans la base du plan cylindrique ?

e⃗φ=−sin⁡φ e⃗1+cos⁡φ e⃗2\vec e_\varphi=-\sin\varphi\,\vec e_1+\cos\varphi\,\vec e_2

Voir toutes les 9 flashcards →

Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Cinématique en coordonnées cylindriques ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Cinématique en coordonnées cylindriques. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

Lire la fiche complète →

Combien de questions contient le QCM sur Cinématique en coordonnées cylindriques ?

Le QCM contient 5 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

Faire le QCM (5 questions) →

Comment réviser Cinématique en coordonnées cylindriques avec les flashcards ?

Revizly propose 9 flashcards interactives sur Cinématique en coordonnées cylindriques. Chaque carte présente une question au recto et la réponse au verso, permettant une révision active et efficace basée sur la répétition espacée.

Voir toutes les 9 flashcards →

Fiches du programme en physique

Transformations acide-base et pH

Physique-Chimie · Terminale

Les transformations chimiques et les équations de réaction

Physique-Chimie · 3ème

Suites numériques : récurrence et limites

Mathématiques · Terminale

L'origine du génotype des individus

SVT · Terminale

Calcul littéral et équations

Mathématiques · 3ème

Force des acides et des bases : Ka, pKa et prédominance

Physique-Chimie · Terminale

Cours similaires

Conductivité et loi de Kohlrausch

Physique

Développement et attachement

Diversification des patrimoines génétiques

SVT

Mesurer la masse avec une balance

Techniques d’étude de la cellule vivante

SVT

Amélioration énergétique du robot VIROBI

À redécouvrir en Sciences

Crée tes propres fiches depuis tes cours

Importe ton PDF ou colle ton cours, l'IA génère fiches, QCM et flashcards en 30 secondes.

Générateur de fichesGénérateur de QCM